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文档简介
江苏省苏州市梁丰重点达标名校2024届中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的()A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心2.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+4403.两个有理数的和为零,则这两个数一定是()A.都是零 B.至少有一个是零C.一个是正数,一个是负数 D.互为相反数4.下列计算正确的是()A.(a)=a B.a+a=aC.(3a)•(2a)=6a D.3a﹣a=35.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形,下列作法错误的是()A. B. C. D.6.在中,,,下列结论中,正确的是()A. B.C. D.7.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<48.如图,直线y=34x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=3A.17 B.16 C.19.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>310.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是7二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是_____.12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.13.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________(填百分数).14.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点在轴的正半轴上,,过点作轴交直线于点,若反比例函数的图象经过点,则的值为_________________.15.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y<﹣3时,x的取值范围是_____.16.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为__.17.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣119.(5分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1.20.(8分)观察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式:_____;(2)模仿上面的方法,写出下面等式的左边:_____=502;(3)按照上面的规律,写出第n个等式,并证明其成立.21.(10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.22.(10分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).求教学楼AB的高度;学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).23.(12分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.24.(14分)边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=2如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.2、A【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,1000(1+x)2=1000+440,故选:A.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.3、D【解析】解:互为相反数的两个有理数的和为零,故选D.A、C不全面.B、不正确.4、A【解析】
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B.a2+a2=2a2,故本选项错误;C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D.3a﹣a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.5、A【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线,只能说明四边形ABCD是平行四边形,故A符合题意B、作的是连接AC,分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD,所以四边形ABCD为菱形,B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC,又AD∥BC,所以四边形ABCD为菱形,C不符合题意D、作的是BD垂直平分线,由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直,得到四边形ABCD是菱形,D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定,能理解每个图的作法是本题解题关键6、C【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.【详解】∵,,∴,∴,故选项A,B错误,∵,∴,故选项C正确;选项D错误.故选C.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系,熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.7、A【解析】
根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.【详解】移项得:−x>3−1,合并同类项得:−x>2,系数化为1得:x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.8、A【解析】
过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【详解】过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,∵N在直线y=34∴设N的坐标是(x,34则DN=34y=34当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.9、B【解析】试题分析:观察图象可知,抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(﹣1,0)、(1,0),所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1<x<1.故选B.考点:二次函数的图象.10614410、C【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列,从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据:6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是:中位数是6,故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法,解决本题的关键是明确它们的意义才会计算,求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;中位数的求法分两种情况:把一组数据从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,如果正中间是两个数,那中位数是这两个数的平均数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(3,2).【解析】
根据题意得出y轴位置,进而利用正多边形的性质得出E点坐标.【详解】解:如图所示:∵A(0,a),∴点A在y轴上,∵C,D的坐标分别是(b,m),(c,m),∴B,E点关于y轴对称,∵B的坐标是:(﹣3,2),∴点E的坐标是:(3,2).故答案为:(3,2).【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,正确得出y轴的位置是解题关键.12、(16,)(8068,)【解析】
利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【详解】∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形,其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合,∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(8068,).故答案为:(16,);(8068,)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.13、.【解析】
用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数,即可得解.【详解】由频数分布直方图知,2~2.5小时的人数为100﹣(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%.故答案为:28%.【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.14、1【解析】
先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标,再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.【详解】解:令x=0,得y=x+2=0+2=2,
∴B(0,2),
∴OB=2,
令y=0,得0=x+2,解得,x=-6,
∴A(-6,0),
∴OA=OD=6,
∵OB∥CD,
∴CD=2OB=4,
∴C(6,4),
把c(6,4)代入y=(k≠0)中,得k=1,
故答案为:1.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合,需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法,三角形的中位线定理,待定系数法.本题的关键是求出C点坐标.15、x<﹣4或x>1【解析】
观察表格求出抛物线的对称轴,确定开口方向,利用二次函数的对称性判断出x=1时,y=-3,然后写出y<-3时,x的取值范围即可.【详解】由表可知,二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下,且x=1时,y=-3,所以,y<-3时,x的取值范围为x<-4或x>1.故答案为x<-4或x>1.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.16、或﹣.【解析】
试题分析:当点F在OB上时,设EF交CD于点P,可求点P的坐标为(,1).则AF+AD+DP=3+x,CP+BC+BF=3﹣x,由题意可得:3+x=2(3﹣x),解得:x=.由对称性可求当点F在OA上时,x=﹣,故满足题意的x的值为或﹣.故答案是或﹣.【点睛】考点:动点问题.17、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段长度不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=2×8,解得c=±1(线段是正数,负值舍去),故答案为1.【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念,这里注意线段长度不能是负数.三、解答题(共7小题,满分69分)18、-1.【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.【详解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【点睛】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.19、,1+【解析】
运用公式化简,再代入求值.【详解】原式===,当x=+1时,原式=.【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20、6×10+4=8248×52+4【解析】
(1)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题;(2)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题;(3)根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式,并加以证明.【详解】解:(1)由题目中的式子可得,第⑥个等式:6×10+4=82,故答案为6×10+4=82;(2)由题意可得,48×52+4=502,故答案为48×52+4;(3)第n个等式是:n×(n+4)+4=(n+2)2,证明:∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.21、(1)证明见解析;(1).【解析】
(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面积即可.【详解】证明:,,四边形OCED是平行四边形,矩形ABCD,,,,,四边形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,连接OE,交CD于点F,四边形OCED为菱形,为CD中点,为BD中点,,,.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半.22、(1)2m(2)27m【解析】
(1)首先构造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【详解】解:(1)过点E作EM⊥AB,垂足为M.设AB为x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教学楼的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之间的距离约为27m.23、(1)证明见试题解析;(2)1.【解析】
试题分析:(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易证得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.试题解析:(1)∵AB=DC,∴AC=DB,在△AEC和△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS),∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,∴BC=10﹣3﹣3=1,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=1,∴当BE=1时,四边形BFCE是菱形,故答案为1.【考点】平行四边形的
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