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文档简介
成都武侯区重点名校2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()A.180人B.117人C.215人D.257人2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角3.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣44.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是()A.60° B.100° C.110° D.120°5.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()A.B.C.D.6.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为()A. B.1 C.2 D.47.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是()A.55° B.60° C.65° D.70°8.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>59.如图,已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.10.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、4012.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图放置的正方形,正方形,正方形,…都是边长为的正方形,点在轴上,点,…,都在直线上,则的坐标是__________,的坐标是______.14.因式分解:9a2﹣12a+4=______.15.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶店C,并在C地休息了一小时,然后按原速度前往B地,小亮从B地直达A地,结果还是小明先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象,请问当小明到达B地时,小亮距离A地_____千米.16.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2016与点P2017之间的距离为_________.17.计算的结果等于_____.18.将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米,那么这些书有_____本.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.20.(6分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟米,乙在地时距地面的高度为米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?21.(6分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈22.(8分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)该校初三学生共有多少人?求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23.(8分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?24.(10分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.25.(10分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)26.(12分)计算:.先化简,再求值:,其中.27.(12分)我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.2、C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.3、D【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值【详解】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,
∴=,
∴=,即,
解得k=±4,
又∵k<0,
∴k=-4,
故选:D.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。4、D【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可求得∠BOC的值.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圆O是等边三角形内切圆,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).5、D【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:故选D.【点睛】本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.6、A【解析】
在直角三角形AOB中,由斜边上的中线等于斜边的一半,求出OB的长,根据周长求出直角边之和,设其中一直角边AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB与OA的长,过D作DE垂直于x轴,得到E为OA中点,求出OE的长,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的长,利用反比例函数k的几何意义求出k的值,确定出三角形AOC面积即可.【详解】在Rt△AOB中,AD=2,AD为斜边OB的中线,∴OB=2AD=4,由周长为4+2,得到AB+AO=2,设AB=x,则AO=2-x,根据勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,整理得:x2-2x+4=0,解得x1=+,x2=-,∴AB=+,OA=-,过D作DE⊥x轴,交x轴于点E,可得E为AO中点,∴OE=OA=(-)(假设OA=+,与OA=-,求出结果相同),在Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),∴k=-DE•OE=-(+))×(-))=1.∴S△AOC=DE•OE=,故选A.【点睛】本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:勾股定理,直角三角形斜边的中线性质,三角形面积求法,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.7、C【解析】连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C.8、C【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.9、B【解析】
根据图示,可得:b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.【详解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故选B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.10、A【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知:选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;选项B不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;选项C既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误;选项D既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误.故选A.考点:中心对称图形;轴对称图形.11、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是42,将这组数据从小到大排序为:37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.12、B【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.【详解】由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
先求出OA的长度,然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律,从而得到的坐标即可.【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点,∵点B在上设∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为:;.【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质,找到点的坐标规律是解题的关键.14、(3a﹣1)1【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】9a1-11a+4=(3a-1)1.故答案是:(3a﹣1)1.【点睛】考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.15、1【解析】
根据题意设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,,解得,,当小明到达B地时,小亮距离A地的距离是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案为1.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于列出方程组.16、3【解析】∵△ABC为等边三角形,边长为1,根据跳动规律可知,
∴P0P1=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,…
观察规律:当落点脚标为奇数时,距离为3,当落点脚标为偶数时,距离为2,
∵2017是奇数,
∴点P2016与点P2017之间的距离是3.
故答案为:3.【点睛】考查的是等边三角形的性质,根据题意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值,找出规律是解答此题的关键.17、【解析】分析:直接利用二次根式的性质进行化简即可.详解:==.故答案为.点睛:本题主要考查了分母有理化,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.18、1.【解析】
因为一本书的厚度是一定的,根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.【详解】设这些书有x本,
由题意得,,
解得:x=1,
答:这些书有1本.
故答案为:1.【点睛】本题考查了比例的性质,正确的列出比例式是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.试题解析:解:(1).(2)用表格列出所有可能的结果:第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
(红球1,红球2)
(红球1,白球)
(红球1,黑球)
红球2
(红球2,红球1)
(红球2,白球)
(红球2,黑球)
白球
(白球,红球1)
(白球,红球2)
(白球,黑球)
黑球
(黑球,红球1)
(黑球,红球2)
(黑球,白球)
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.∴P(两次都摸到红球)==.考点:概率统计20、(1)10;1;(2);(3)4分钟、9分钟或3分钟.【解析】
(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;(3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(10-100)÷20=10(米/分钟),b=3÷1×2=1.故答案为:10;1.(2)当0≤x≤2时,y=3x;当x≥2时,y=1+10×3(x-2)=1x-1.当y=1x-1=10时,x=2.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为.(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).当10x+100-(1x-1)=50时,解得:x=4;当1x-1-(10x+100)=50时,解得:x=9;当10-(10x+100)=50时,解得:x=3.答:登山4分钟、9分钟或3分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.21、点O到BC的距离为480m.【解析】
作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,设OM=x,根据矩形的性质用x表示出OM、MC,根据正切的定义用x表示出BM,根据题意列式计算即可.【详解】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,则四边形ONCM为矩形,∴ON=MC,OM=NC,设OM=x,则NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,则MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由题意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答:点O到BC的距离为480m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.22、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2;(3)【解析】分析:(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;
(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;
(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:(1)由题意可得:该校初三学生共有:105÷0.35=300(人),答:该校初三学生共有300人;(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),b==0.15,c==0.2;如图所示:(3)画树形图得:∵一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,∴P(抽到甲和乙)==.点睛:此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.23、(1)甲,乙两种玩具分别是15元/件,1元/件;(2)4.【解析】试题分析:(1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,可列出不等式组求解.试题解析:设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,x=15,经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙两种玩具分别是15元/件,1元/件;(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,∴y取20,21,22,23,共有4种方案.考点:分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.24、(1)见解析;(2).【解析】分析:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根据垂径定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,则∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根据菱形的性质得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分,则AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根据勾股定理得到AD==2,求得AE=,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论.详解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,如图,∵四边形ABCD为菱形,∴DB与AC互相垂直平分.∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R.在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半径为.点睛:本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理.25、电视塔高为米,点的铅直高度为(米).【解析】
过点P作PF⊥OC,垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,
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