新人教版七年级数学上册-有理数复习资料

有理数总复习

1.有理数：

(1)凡能写成9(p,q为整数且p#0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

P

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数;

,正整数

零

(2)有理数的分类：有理数.负整数

j正分数

分数

|负分数

练习：(1)有理数的定义：、、—都可以写成

的形式，这样的数统称为有理数。

(2)数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。

集合的表示方法：有和两种。

▲集合里一定不要忘记写。

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

练习：有理数在数轴上的位置如图，用“>”或”填空:

a+b0,a-b0。G

3.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小；

(2)正数大于一切负数；

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

173

练习：1、比较大小：一2一3,0|—8—|,———

234

2、最大的负整数是,最小的正整数

3、在一5,-0.3,0,1,n,-n,-5-,0.0002中，最小的数是

2--------

4.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0

(3)相反数的商为-1.

(4)相反数的绝对值相等

练习：

2，-’的相反数是

1.上的相反数是,0的相反数是.

35

2.若a=8.7,则-a二,-(-a)=,+(-a)=.

3,-(-6.3)的相反数是—

3

4.化简(1)-(--)=；(2)+(+-)=;(3)+[-(+1)]=

25

(4)(-5)]=_

5.若一，则a=，若-a=-7.7,则a=

5.绝对值:

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

a(a>0)

(2)绝对值可表示为：|a|=b(a=0)或a(a>0)

一a(a<0)-a(a<0)

IaIIaI

(3)Ll=l=a>0；L_l=-l=a<0；

aa

(4)|a|是重要的非负数,即|a|20；

练习：1、-5的绝对值是______若Ix|=7,则乂=若|a|=a，那a0；

2、已知++=0,求x,y的值。

3、若国=3,贝！1x=。

4、下列说法中，错误的是(

A、一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等

C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数：

注意：0没有倒数；若ab=loa、b互为倒数；若ab=-loa、b互为负倒数.

练习：-5的倒数是一若X那么x=；

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1,-1

绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1.-1.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

练习：△同号两数相加

1、(-3)+(-9)2、85+(+15)

3、(~3—)+(-3—)4,(-3.5)+(-5-)

633

△绝对值不相等的异号两数相加

1、(-45)+(+23)2、(-1.35)+6.35

2、3、2-+(-2.25)4、(-9)+7

4

△一个数同0相加

1、(-9)+0=;2、0+(+15)=

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

练习：

1、(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)2、23+(-17)+(+7)+(-13)

1332222

3、(+3—)+(-2—)+5—+(-8—)4、-+—+(--)

45455115

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

练习：

13

1>(-3)-(-5)2>3--(-1—)3、0-(-7)

44

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

练习：

1、(-4)X(-9)

3

3、(-6)XO4、(-2-)

5

(-5)X8X(-7)6>(-6)X(-5)X(-7)

7、(-12)X2.45X0X9X100

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba；

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

练习：

341435

(-4)X15X(--；(2)(--)X-X-X(--)

527

3423

(2)100X(0.7--—一+0.03)(4)(-11)X-+(-11)X9-

1025

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

注意：零不能做除数，即色无意义.

0

有理数的除法可以转化为来进行，转化的“桥梁”是

除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

除法法则二：两数相除，同号得一，异号得—，并把绝对值相.

0除以任何一个不等于0的数，都得—.

1.(-18)4-(-9)2.(-63)4-(7)

3.04-(-105)4.14-(-9)

13、加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”,有括号

时，先算括号内的，同级运算，从左到右.计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使

运算简便。

1.3X(-9)+7X(-9)2.20-154-(-5)

1

-)+2-]^(-1-)

388

14.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幕都是正数；

(2)负数的奇次嘉是负数；负数的偶次幕是正数；

15.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕;

(3)1是重要的非负数，即a>0；若a'+lblR=a=0,b=0；

0.12=0.01

(4)据规律n底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

102=100

练习：

1、一(一2)42、固3.(-I)™3

4、-I3-3x(-l)35、-23+(-3)26、-32-(-3)2

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数且不

能为零，这种记数法叫科学记数法.

练习：

用科学记数法记出下列各数：

(1)1000000=(2)57000000=(3)123000000000=

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

(1)0.85149(精确到千分位)，(2)47.6(精确到个位)

(3)1.5972(精确到0.01),(4)0.02067(保留3个有效数字)

(5)64340(保留1个有效数字)(6)60304(保留2个有效数字)

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的

有效数字.

18.易错点

例1.若|x|=2,y=3,贝k+y=。

例2.计算:(1)43；(2)~32

例3.3.45xlO3精确到____位。

例4.用四舍五入法，按要求取近似数：80642(保留3个有效数字)。

例5.计算：(3-3-)-4xio

22

例6.计算：60^(--+-+-)o

235

19.重要考点例析：

考点一、考查有理数的有关概念：

例1.（1）（08,桂林市）如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记

作米。

（2）平下列各数填入表示它所在的数集中：£

-j,0.618,-3.14,260,-2008,y,-0.21,—5%。

整数集分数集负数集有理数集

例2.（08,泰州市）1.化简一（一2）的结果是

A.-2B.---C.—D.2

22

考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念:

例3.（1）（08,湖州市）2的相反数的倒数是（）

A.—2B.2C.D.

22

（2）（08,广州）若实数。、人互为相反数,则下列等式中恒成立的是（)

A.a-b=QBa+b=QCab=\Dab=-l

例4.-2的倒数的相反数是()

11-C

A.—B.--C.2D.-2

22

例5.(1)(08,威海市)点A,B,C,。在数轴上的位置如图所示，其中表示一2的相反数

的点是

-3-2-10ABCD

（2）（08,资阳市）如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有

A.。点B.A点

C.A点和。点D.8点和C点

-H_B_C_D_.

-4-3-2-101234x

图1

考点三、考查绝对值的有关运算：

例6.（08年，东莞市）—g的值是（）

11C

A.B.—C.-2D.2

22

例7.（08,芜湖市）若|相-3|+（〃+2）2=0,则加+2〃的值为（）

A.-4B.-1C.0D.4

考点四、有理数大小的比较：

例8.（08,湛江市）1.在一2、0、1、3这四个数中比0小的数是（）

A.-2B.0C.1D.3

（2）（08,郴州市）实数八h在数轴上的位置如图1所示，则a与6的大小关系是

（）

aob

图1

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能判断

考点五、考查有理数的运算：

例9（1）（08,大连市）某天的最高气温为6°C,最低气温为-2°C,同这天的最高气温比

最低气温高°C

（2）（08,湘潭）如图，数轴上46两点所表示的两数的（）

A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数

■A।।A।।B।~

r一……।—►

例10.计算：

（1）（08,江西省）计算（-2）2一（一2尸的结果是（）

A.-4B.2C.4D.12

（2）-10+8^-（-2）2-（-4）X（-3）

考点六、考查乘方的意义及有关运算：

例11.（1）（08,嘉兴市）计算（—3-的结果是（）

A.-6B.6C.-9D.9

（2）（08,苏州）计算（—I）?00"

考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：

例12.(1)(08盐城)2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km,用科学记数法

可表示为

A.1.37X103kmB.137X103kmC.1.37X105kmD.137X105km

(2)(08,义乌市)据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续

第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是

A.3个B.4个C.5个D.6个

考点八、考查有关新题型：

例13.

(2008年贵阳市)符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

(1)/夕去。，/(2)式，./•⑶7八八4)=台、…

⑵*=2,«=4,7才5,...

/1

利用以上规律计算：/蔽一"2颐)=.

(\\(1A

例1计算：(一“5)一_3彳+2.75-+7-

例2若。＞0,b＜0,且同＜网,试用号连接a,b,-a,-b.

例3如果。乃均为整数，且满足时=5,网=3,求a+8的值。

例4计算：(一一)X——(——)X(——)——X(一1—)

513513135

综合练习

一、选择

1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为()

亿元

(A)l.lxlO4(B)l.lxlO5(C)11.4xl03(D)11.3xlO3

2、大于-3.5,小于2.5的整数共有()个。

(A)6(B)5(C)4(D)3

3、已知数a力在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数苍》是互为倒数，那么

2|a+切—2孙的值等于()

(A)2(B)-2(C)1(D)-1

4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数()

(A)同号，且均为负数(B)异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

(C)同号，且均为正数(D)异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

5、在下列说法中，正确的个数是()

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为()

A、正数B、负数

C、整数1)、不等于零的有理数

7、下列说法正确的是()

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有()

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

9、下列计算正确的是()

A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6