2022-2023学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷含答案

2022-2023学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（5分）在空间直角坐标系。孙z中，点尸（1,3,-2）关于平面xOz的对称点的坐标为

（）

A.(-1,3,-2)B.(1,-3,-2)

C.(1,3,2)D.(-1,-3,-2)

XV

2.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线--乙=1在y轴上的截距为（）

26

1

A.-6B.6C.—D.-

6

3.（5分）双曲线/一＜=1的渐近线方程为（）

11

A.y=±~xB.y=±~xC.y=±2xD.y=±4x

/4J2

4.（5分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素,在中式建筑中有着广泛的运用，最具代

表性的便是园林中的门洞.如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5M，底面宽为加，则该

C.1.4mD.1.5m

5.（5分）已知数列｛劭｝满足。1=24,即+i=当为偶数若以=]],贝0％=（）

a九+2,当为奇数

A.7B.8C.9D.10

6.（5分）如图，在直三棱柱48C1中，ZBCA=90°,AC=CCi=2fM是

的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若则异面直

线CM与A1B所成角的余弦值为（）

7.（5分）对任意数列｛〃”｝,定义函数F（x）=ai+〉2x+a3/+…+。肃1（n6N*）是数列｛劭｝

的“生成函数”.已知尸（1）=£则呜）=（）

8.（5分）在平面直角坐标系尤Oy中，己知抛物线C：/=4y,过点A（0,a）的直线交C

11

于尸，Q两点，若;771+3京为常数，则实数。的值为（）

|PA|\QA\

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，关于曲线C：x?+y2-2/nx+2y+2租=0的说法

正确的有（）

A.若机=0,则曲线C表示一个圆

B.若机=1,则曲线C表示两条直线

C.若根=2,则过点（1,1）与曲线C相切的直线有两条

D.若优=2,则直线x+y=0被曲线C截得的弦长等于2鱼

（多选）10.（5分）如图，已知四面体4BC。的所有棱长都等于2,E,F,G分别是4B,

AD,OC的中点，贝|（）

A.AB-AC=2B.GF-AC=2C.BC•EF=1D.GF-EF=0

（多选）11.（5分）在平面直角坐标系无Oy中，已知椭圆C；冬+\=l（a>6>0）的离心

率为白，直线/：x+y+4=0与C没有公共点，且C上至少有一个点到/的距离为迎，则

C的短轴长可能是（）

A.1B.2C.3D.4

（多选）12.（5分）将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入如图所示的3X3正方形

网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次.考虑网格中每行从左到右、每

列从上到下、两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个数列，则下列结

论中正确的有（）

A.这八个数列有可能均为等差数列

B.这八个数列中最多有三个等比数列

C.若中间一行、中间一列、两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的

数必为5

D.若第一行、第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）在空间直角坐标系。孙z中，已知A（l,-1,0,2）,点C满足盛=2几,

则点C的坐标为.

14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆0：/+9=1,写出满足条件“过点（3,0）

且与圆。相外切”的一个圆的标准方程为.

15.（5分）已知数列｛.｝的前〃项和为若｛久｝与｛、瓯｝均为等差数列且公差不为0,则

工的值为•

a5

16.（5分）在平面直角坐标系尤Oy中，已知A（-1,-1）,8（1,-1）,C（0,-2）,直

线AM,BM相交于点M,且AM与BM的斜率之差为2,则的最小值

为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知四边形。48c满足|。4|=|48|=4,ZOAB

=120°,BC±OB,OC//AB.

（1）求直线A8的方程；

18.（12分）在①53=9,55=25；②d=2,且Si,S2,必成等比数列；③%=3层-2〃这三

个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.

记等差数列｛斯｝的公差为d,前"项和为S〃，已知.

（1）求｛劭｝的通项公式;

（2）令bn=」—,求数列｛加｝的前几项和7k

anan+l

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCDJ_平面P8C,

PC=BC=2,点E,尸分别为尸。的中点.

（1）求证：2EF=BP+AD^

（2）若命•品=0,求平面阴8与平面外。夹角的正弦值.

4*L*V

--------E~

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，己知点尸(百，0),设动点尸到直线工=:声的距离

为d,且|PF|=苧山

(1)记点P的轨迹为曲线C,求C的方程；

(2)若过点P且斜率为左1>0)直线/交C于A,B两点,问在y轴上是否存在点。，

使得△A3。为正三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(12分)已知数列｛斯｝中的各项均为正数，小=2,点4人1+即，何二)在曲线y=«

上，数列｛氏｝满足力=0］厮’"为偶数,记数列｛加｝的前”项和为品.

l(V2)a"-n,n为奇数

(1)求｛阮｝的前2w项和S2"；

(2)求满足不等式S2“Wb2,-1的正整数”的取值集合.

22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线*，=l(a>0,b>0)的

左顶点为A，右焦点为R离心率为2,且经过点(4,6),点尸(xo,yo)是双曲线右支

上一动点，过三点A,P,尸的圆的圆心为C,点P,C分别在x轴的两侧.

(1)求『的标准方程；

(2)求xo的取值范围；

(3)证明：NACF=3/PCF.

2022-2023学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.(5分)在空间直角坐标系。孙z中，点P(1,3,-2)关于平面xOz的对称点的坐标为

()

A.(-1,3,-2)B.(1,-3,-2)

C.(1,3,2)D.(-1,-3,-2)

【解答】解：空间直角坐标系。孙z中，

点P(l,3,-2)关于平面无Oz的对称点坐标为P'(1,-3,-2).

故选：B.

XV

2.(5分)在平面直角坐标系xOy中，直线---=1在y轴上的截距为()

26

1

A.-6B.6C.—TD.

6

XV

【解答】解：根据题意，1中令尤=0得：y=-6,

26

XV

故直线--一=1在y轴上的截距为-6.

26

故选：A.

3.(5分)双曲线/—4=1的渐近线方程为()

11

A.丁=±不B.y=C.y=±2xD.

【解答】解:因为双曲线4=1,所以双曲线4=i的渐近线方程为4=0,

444

即y=±2%.

故选：C.

4.(5分)“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代

表性的便是园林中的门洞.如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m，底面宽为1根，则该

门洞的半径为(

Im

A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m

1251

【解答】解：设半径为R,(2.5—R)2+&)2=R2,解得+5R,解得R=1.3.

故选：B.

5.(5分)已知数列｛即｝满足。1=24,2册'当为偶数若以=1],则％=()

、。九+2，当0fl为奇数

A.7B.8C.9D.10

r铲生】秋..假a„，当0n为偶数

【解答】解：.〃1=24,an+\=,

,CLn+2,当QR为奇数

・111

••。2=2=12,••。3=2。2=6,••。4=2。3=3,

・・〃5=44+2=5,・・〃6=公+2=7,・・cn—。6+2=9,

48=47+2=11,「・〃9=48+2=13,，Q10=49+2=15,

,**cik=11f**•k=8.

故选：B.

6.(5分)如图，在直三棱柱ABC-481cl中，ZBCA=90°,AC=CCi=2,M■是A181

的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若力;B1C》，则异面直

线CM与A\B所成角的余弦值为（

【解答】解：由题意得，设CB=f>0,则有C(0,0,0),4(2,0,2),B(0,t,0),

tT—£

%(0,t,2),M(L2),C1(O,0,2),ArB=(-2,t,-2),QM=(1,0),

—>—>—>—>y.2->—>

由1QM得2/•QM=-2+夕=0=>t=2.CM=(1,1,2),ArB=(-2,2,

TT—

c.//^n/rA^n\CM,AAB-4-

—2)，••COS(CM，ArB)=rpy=o-

\CM\\ArB\46x412J

V2

故异面直线CM与AiB所成角的余弦值为

故选：A.

7.(5分)对任意数列｛斯｝,定义函数F(x)=〃1+〃2%+。3/+…+〃肥1(〃€N*)是数列｛斯｝

的“生成函数”.已知/(1)=川，则尸弓)=()

、2n+32n+l

A.3--B.4-

2nT

6-当D-6-猾

c.2n-1

nr

【解答】解：因为产(%)=%+g%+。3%2T----Fanx~,且/(1)=〃2,

所以的+。2+。3+…+CLn=层①,

当〃=1可得〃1=1,

当〃22时的+a2x+a3H----Fan_r=(n-1/②，

①-②得为i=n2-(n-I)2=2n-1,显然当n=l时上式也成立,

所以an=2n~1,

所以F8)=l+3x±+5x8)2+…+(2TL—1)x8)九一1,

则„,15F(-1)=1x1-+3x(1-)22+5x(1-)33+…+(2n-1)x(1-)nn,

123

所以5网鼻1)=1+2x31+2x(-)2+2x(1-)3+…+2x(1-)n1-(2n-1)x(1-)nn

=1+——(2n-1)x(1)n=3-(2n+3)x(1)n,

1—2

所以F8)=6-猾・

故选：D.

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C/=4»过点人(0,a)的直线交C

11

于尸，。两点，若市萨+石扉为常数，则实数〃的值为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：当过点A(0,〃)的直线斜率不存在时，

此时直线与抛物线C/=4y只有1个交点，不合要求，舍去；

当直线斜率存在时，设直线方程为>="+〃，

联立可得/-4"-4。=0,设尸(xi,yi),Q(x2,"),

贝!j11+工2=4攵，xix2=-4〃，

\PA\2=就+(yi—a)2=好+k2x1=(1+/c2)%^,

同理可得：\QA\2=(1+fc2)%2»

ii_______i_j_j__i(X]+久2)22%到116fc2+8a

故,(后+)

|PA|2+|QA|2—1+k2x2-1+k222

(Xl%2)1+fc16a2

11

要想为常数，与左无关,

\PA\2|QA|2

,16/c2+8a、-”，

故rl+H为r定值,所以8。=16,

111

解得°=2,此时正游—,满足要求.

3|2

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

(多选)9.(5分)在平面直角坐标系xOy中，关于曲线C：x?+y2-2/nx+2y+2m=0的说法

正确的有()

A.若加=0,则曲线C表示一个圆

B.若机=1,则曲线C表示两条直线

C.若m=2,则过点(1,1)与曲线C相切的直线有两条

D.若m=2,则直线x+y=0被曲线C截得的弦长等于2a

【解答】解：：曲线C：jr+y2-2mx+2y+2m=0,

.•.对A选项，..,当〃2=0,则曲线C：jr+y2+2y—0,即/+(y+1)2=1,

表示圆心为(0,-1),半径为1的圆，选项正确；

对8选项，•..当机=1,则曲线C：/+/-2x+2y+2=0,即(尤-1)2+(y+1)2=0,

表示点(1,-1),...B选项错误；

对C选项，•当相=2,则曲线C：/+;/-4x+2y+4=0,即(x-2)2+(y+1)2—1,

表示圆心为C(2,-1),半径为1的圆，

V(1-2)2+(1+1)2=5>1,.•.点(1,1)在圆外，

过点（1,1）与曲线C相切的直线有两条，...C选项正确；

对D选项，•.•圆心C到直线无+y=0的距离d=|2+（-1）|=孝，

Jl2+12

...直线与圆相交所得弦长2=2Vr2-d2=&，二。选项错误.

故选：AC.

（多选）10.（5分）如图，已知四面体ABC。的所有棱长都等于2,E,F,G分别是AB,

AD,OC的中点，贝I（）

A.AB-AC=2B.GF-AC=2C.BC-EF=1D.GF-EF0

【解答】解：由题意得：四面体ABC。为正四面体，

故/BAC=NC8Z)=60°,

故4B-AC=\AB\■\AC\cos600=2x2x1=2,AA正确；

因为E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，

11

所以FG〃AC,EF//BD,且FG=*4C=1,EF=^BD=1,

TT—»—>

故GF■AC=\GF\'|XC|cosl80°=-2,错误；

:BC•EF=^BC-BD=^\BC\'\BD\cos60°^^x2x2xj=l,；.C正确；

取8。的中点H,连接AH,CH,

因为△AB。，△BC。均为等边三角形，

所以J.CH±BD,

因为且A//,CHu平面ACH,

所以8Z)_L平面ACH,又ACu平面ACH,

所以BZ）_LAC,所以跖_LBG,

~»—>

故GF-EF=0,。正确.

故选：ACD.

（多选）11.（5分）在平面直角坐标系尤Oy中，已知椭圆C：卷+，=l（a〉b〉0）的离心

率为三，直线/：x+y+4=0与C没有公共点，且C上至少有一个点到/的距离为VL则

C的短轴长可能是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:依题意，椭圆C；冬+'=l（a>b>0）的离心率6=也?=1—，=乎,

解得。2=3必，

椭圆。的方程为f+3/=3层，设椭圆C上的点P（百儿os。，bsinB）,0<0<2n,

直线/：x+y+4=0与C没有公共点，即方程组1I2无实数解，

因止匕方程47+24x+48-3庐=。无实根，有A=242-48（16-Z?2）<0,即/<4,解得0

<b<2,

因为C上至少有一个点到/的距离为则有点P到直线I的距离d的最小值不大于企，

d=1回郎0誉讥°+/=@加讥（0+$+2|=V2[bsin（6+J）+2]>V2（2-b）,

当且仅当0+8学，即8=藉时取等号，

于是得让（2-b）〈VL从而1W6<2,有2W26<4,显然选项A,。不满足，选项8,

C满足.

故选：BC.

（多选）12.（5分）将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入如图所示的3X3正方形

网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次.考虑网格中每行从左到右、每

列从上到下、两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个数列，则下列结

论中正确的有（)

A.这八个数列有可能均为等差数列

B.这八个数列中最多有三个等比数列

C.若中间一行、中间一列、两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的

数必为5

D.若第一行、第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列

将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入网格中,

则这8个数列均为等差数列，.•*选项正确;

VI,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中，成等比数列的有:

1,2,4；{bn］；2,4,8；4,6,9,

但1,2,4与2,4,8这两个等比数列不可能在同一列，同一行，或对角线上,

•••这8个数列中最多有3个等比数列，比如图2,

若三个数a,b,c成等差数列，则2b=a+c,

根据题意要有4组数列成等差数列，且中间的6相同，则只能是6=5,

V2X5=l+9=2+8=3+7=4+6,

如图3满足要求,

□□

□□EJ

□□[ZJ

图3

；.C选项正确；

若第一行为1,2,4,第一列为1,3,9,满足第一行，第一列均为等比数列,

第二行为3,5,7,第二列为2,5,8,

则第二行和第二列均为等差数列，此时有两个等差数列，选项错误，

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(l,1,0),8(-1,0,2),点C满足力C=2AB,

则点C的坐标为(-3,-1,4).

—>—>

【解答】解：设C(x,y,z),则2C=(x—l,y-1,z),AB=(-2,-1,2),

—>—>

因为AC=2AB,

x—1=-4x=—3

所以(％-l,y-l,z)=2(-2,-1,2)—(-4,-2,4),即y—1=—2,得y=-

z=4z=4

所以点。的坐标为（-3,-1,4）.

故答案为：（-3,-1,4）.

14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆。：/+/=1,写出满足条件”过点（3,0）

且与圆。相外切”的一个圆的标准方程为（尤-2）2+y2=l（答案不唯一）.

【解答】解：设满足条件的圆的标准方程为（尤-。）2+（y-b）2=J（r>0）,则有

(3-a)2+(0-b)2=r2a2—6a+9+b2—r2

两式相减化简得r=3a-5.

a2+b2=(r+I)2a2+b2=r2+2r+1'

不妨取。=2,则r=l,b=0,故满足条件的圆的标准方程为（尤-2）2+y2=i.

故答案为：（尤-2）2+尸=1（答案不唯一）.

15.（5分）已知数列｛外｝的前"项和为曲，若｛斯｝与｛、国｝均为等差数列且公差不为0,则

消勺值为二

【解答】解：设数列｛即｝的公差为d,则劭=〃1+(〃-1)d,Jnan=y]nar+n(n-l)d,

因为数歹U｛河力是等差数列，则有2，^=何+/^,即2,2%+2d=风+

J3al+6d,

2

化简整理得：al—2atd+d=0,解得〃i=d,显然d>0,Qn=nd与yJnan=4均为

等差数列，Sn-"("寸即)=^dn(n+1),则&==2,

乙乙。55a

所以也的值为2.

。5

故答案为：2.

16.(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,-1),B(1,-1),C(0,-2),直

V7

线AM,相交于点且AM与5M的斜率之差为2,则IMCI的最小值为二.

2

【解答】解：设M(%,y)(%W土1),则^BM=x-lf

〜,y+iy+i广0

所以...-----=2,即y=-x2,

x+1x-1

即动点M的轨迹方程为y=-/,(%W±1),

所以|MC|=+(y+2)2=yj-y+(y+2)2=J(y+1)2+

所以当y=-怖时|MC1mm=今

V7

故答案为：一.

2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC满足|OA|=|AB|=4,ZOAB

=120°,BCLOB,OC//AB.

(1)求直线AB的方程;

(2)求点C的坐标.

【解答】解：(1)由图知/。48=120°,则直线AB的倾斜角为60°,直线A8的斜率

kAB=b，点A(4,0),

所以直线AB的方程为y=V3(x—4),即百万—y—4V3=0.

(2)因为OC〃4B,则直线OC的方程为y=V3x,而|OA|=|A8|=4,则直线OB的倾斜

角为30°,斜率6=亭，

直线03的方程为y=亨%，由],—3x解得％=6,y=2b，即点8(6,2V5),

又则有直线3c斜率砧；=-百，因此直线BC的方程为y-2百=-V3(x-6),

即y——V3%+8v5,

由｛:二篇"8小解得]：：忖即点皿G

所以点C的坐标是(4,4V3).

18.(12分)在①S3=9,S5=25；②d=2,且Si,S2,必成等比数列；③％=3后-2〃这三

个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.

记等差数列｛斯｝的公差为d,前〃项和为的，已知.

(1)求｛劭｝的通项公式；

(2)令阮求数列｛为｝的前〃项和7k

anan+l

【解答】解：(1)若选条件①53=9,出=25,

贝嘿煞霁厂、解得伤i=J，

+10a=25Id=2

••Cln--2H-1;

若选条件②d=2,且Si,S2,S4成等比数列，

则废=S「S4，・,・(2%+2)2=的・(4的+12),解得m=l,

・・2〃-1；

若选条件③际=3川-2n,

当n=\时，m=Si=l；

22

当时，an=Sn-Sn_1=(3n—2n)—[3(n—l)—2(n-1)]=6n—5.

又〃1=1满足上式，

•*cin~~6n—5.

(2)若选条件①②，

,

由（1）知,=（2n-i）（2n+l）=2n=l-2n+l

•万_〃1、，/1、，,/11、i12n

F=（1-W）+（@一目+…+（^=I一=1-2^+1=2^+1;

，数列｛M｝的前〃项和取=扁:；

若选条件③，由（1）知6n=（6n-5X6n+l）=I（总白一瓦%）'

F=京1—》+（>否+”•+（上—焉）］岩（1—焉）=磊，

，数列｛加｝的前n项和〃=嘉广

19.（12分）如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面ABC。为正方形，平面A2Cr>_L平面P2C,

PC=BC=2,点E,尸分别为AB,尸。的中点.

（1）求证：2EFo=BP+AD；

~»—>

（2）若PC-DE=O,求平面阴8与平面抬。夹角的正弦值.

【解答】解：（1）证明：尸分别为A8,尸。的中点,

—>—>—>T—>—>

：.BE+AE=0,FP+FD=0,

：.BP+AD=BE+EF+FP+AE+EF+FD=BE+AE+2EF+FP+FD=2EF,

：.2EF=BP+AD；

—>—>

(2)\'PC-DE=0,：.PC±DE,

又平面A8C£)_L平面PBC,平面ABC£)n平面尸BC=BC,DC±BC,DCc®ABCD,

，DC_L平面PBC,又尸Cu平面PBC,

J.DCLPC,又DCCDE=D,DC,DEu平面ABC。,

，PC_L平面ABC。，又BCu平面ABC。，

：.PC±BC,

分别以C8,CD,CP所在直线为无，y,z轴，建系如图，则根据题意可得:

A(2,2,0),B(2,0,0),F(0,1,1),P(0,0,2),D(0,2,0),

：.BA=(0,2,0),FA=(2,L-1),DA=(2,0,0),

设平面FAB的法向量为几=（%>Zi）,

(T7

n-BA=2yl=0口/八

则-t,取几=(1,0,2),

n-FA=2%i+%—Z]=0

设平面的法向量为就=（%2,丫2,Z2）,

->T

m-DA=2x=03-x〃、

则tt?2，取m=(0,1,1),

m-FA=2X2+y2—z2=0

设平面FAB与平面PAD的夹角为0,

则cos。=\cos(m,n)|=鲁鲁=厅j后=孚

.".sind=V1—cos26=

V15

平面FAB与平面PAD夹角的正弦值为

20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F（百，0）,设动点P到直线x=的距离

为d,且|PF|=*d.

（1）记点P的轨迹为曲线C,求C的方程;

（2）若过点尸且斜率为左（左>0）直线/交C于A,2两点，问在y轴上是否存在点

使得△A8Q为正三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：⑴设点尸（无，＞）,：四|=枭,

4

：.l(x-V3)2+y2X

-3-V3I

化简可得一+4/=4,

光2

•'-C的方程为丁+y?=1；

4

(2)设直线Z；y=/c(x-V3)(fc>0),4(%%),B(如%)，线段A3的中点为M,

(Q+丫2=1

联立《4十y'，可得(1+轨2)%2一8次卜2%+12卜2一4=0,

(y=fc(x-A/3),

.工_875k2_12k2—4

・・11+%2=-----7，%i%?=--------T-?易得△>0,

l+4/cZl+4r

,2

._%i+%2_4nk二k(x—V3)=----"k,

,,=2-M

1+4户i+4r

即M(包吟_73k

1+4后)’

1+4/

若△A3。为等边三角形，则为线段A5的中垂线，

即的直线方程为y+上勺=一（%—生吗），・・・。（0,史当）,

1+加k1+加l+4/c2

4V3|fc|Jfc^+l

又=V1+k2\x-x\=\MD\=7

r2襦-31+4/c

4何刈迎2+1

•」•・由“|J耳3明，一可口得陋4（1+/）

l+4Zc2

36k9

解得左2=1,学，此时

:.k=l+4/c2―7’

...存在点。（0,电，使得△A3。为等边三角形.

21.（12分）已知数列｛即｝中的各项均为正数，刈=2,点41cL+即，河二）在曲线y=£

上，数列｛加｝满足力=0］厮’”为偶数,记数列｛加｝的前〃项和为品.

l（V2）a"-n,n为奇数

（1）求｛阮｝的前2w项和S2〃；

（2）求满足不等式S2nWb2n八的正整数”的取值集合.

【解答】解：（1）根据题意可得再；=风钉,

・・Un+1-Cln=l9又41=2,

・・・数列｛斯｝是首项为2,公差为1的等差数列，

—n,n=2k

・・Cln~〃+1,bn—kGN*,

(V2)n+1—n,n=2k—1

S2n=b\+历+83+…+历展1+b2n=(bl+/?3+…+历展1)+(历+/?4