大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每题2分，共10分）

1-31

1.假设05x=0,那么/=

-12-2

■+/+%3=0

2.假设齐次线性方程组|七+疝2+%3=0只有零解，那么X应满足。

%+々+%3=0

、

a\\“12

4.矩阵A=%2的行向量组线性。

“32J

5.〃阶方阵A满足A?—3A—E=0,那么AT=。

二、判断正误（正确的在括号内填"J",错误的在括号内填"X"。每题2分，共10分）

1.假设行列式。中每个元素都大于零，那么。〉0。〔）

2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）

3.向量组/，金中，如果%与%,对应的分量成比例，那么向量组外,4线性相

关。（）

0100

1000

4.A=那么A—|=A。（)

0001

0010

5.假设2为可逆矩阵A的特征值，那么的特征值为;I。（）

三、单项选择题（每题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每题2分，共10分）

1.设A为〃阶矩阵，且囚=2,那么同川=（）。

①2"②2'T③2向④4

2.〃维向量组%,%（34s4n）线性无关的充要条件是〔）。

①%,a2，…，见中任意两个向量都线性无关

②％,a2，…，见中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③氏,&2,…，q中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④%,%中不含零向量

3.以下命题中正确的选项是（）。

①任意〃个〃+1维向量线性相关

②任意〃个〃+1维向量线性无关

③任意〃+1个九维向量线性相关

④任意〃+1个〃维向量线性无关

4.设A,6均为n阶方阵，下面结论正确的选项是（

①假设A,6均可逆，那么A+5可逆②假设A,B均可逆，那么AB

可逆

③假设A+3可逆，那么A—5可逆④假设A+5可逆，那么A,B

均可逆

5.假设匕，%,%,匕是线性方程组AX=O的根底解系，那么匕+%+%+匕是AX=O的（）

①解向量②根底解系③通解④A的行向量

四、计算题（每题9分，共63分）

(30

2.设AB=A+25,且4=110,求8。

(014J

’1-100、’2134、

设；1-100213

3,5=且矩阵X满足关系式X（C-5）’=及求X。

01-10021

、

、0001?0002J

4.问a取何值时,以下向量组线性相关？%

融+

x2+x3=2-3

有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多

5.2为何值时，线性方程组＜X]+AJC2+X3=-2

%1+x2+/U3=-2

解时求其通解。

6.设％=.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余

向量用该极大无关组线性表示。

线性代数期末考试题答案

一、填空题

1.52.XW13.sxsnxn4.相关

5.A—3E

二、判断正误

1.X2.V3.V4.J5.X

三、单项选择题

1.③2.③3.③4.②5.①

四、计算题

2.

-2-1-f-5-2-2-

(A-2E»=A(A-2E)T=2-2-1,B=(A-2E)XA=4-3-2

-111-223

3.

4.

Cl

~2-2

111

%，d=一(2〃+1)2(2〃-2)当。=——或”=1时，向量组为，a?，。3线性相

~2~282

a

~2-2

关。

5.

①当；I且;lw—2时，方程组有唯一解;

②当2=-2时方程组无解

③当；1=1时，有无穷多组解，通解为x二

6.

那么r(ax,av%)=3，其中%%，的构成极大无关组，%=-2%+2a2+a3

7.