2023年中考数学复习：二次函数综合压轴题

2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题

姓名：班级：考号：

1、如图1,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(2,0),B(-4,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出点

P的坐标及aPBC的面积最大值；若不存，请说明理由.

2、如图1,在平面直角坐标系中，0为坐标原点.直线y=H+b与抛物线y=尔2一丝χ.”同

4

时经过40,3)、5(4,0)∙

(1)求加小的值.

(2)点M是二次函数图象上一点，(点材在08下方K过M作孙r_LX轴，与46交于

点W，与X轴交于点Q∙求My的最大值.

(3)在(2)的条件下，是否存在点N,使"os和ANGQ相似？如果存在，请求点N的坐

标；如果不存在，请说明理由.

3、如图，抛物线y=-(+2x+3与X轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交

于点C,顶点为D.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF〃DE

交抛物线于点F,设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设aBCF的面积为S,求S与m的函数关系式.

4、在平面直角坐标系中，二次函数y=α∕+/+2的图象与X轴交于A(—3,O),B(1,

0)两点，与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使AACP的面积最大？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于X轴，垂足为E.是否存在

点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与aAOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存

在，说明理由；

5、如图，抛物线y=Tχ2+bx+c与X轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,£).直

42

线y=kx过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.

(1)求抛物线y=-Jx'+bx+c与直线y=kxT的解析式；

42

(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y轴的平行线,

交直线AD于点M,作DELy轴于点E.探究：是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四

边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，作PNj_AD于点N,设APMN的周长为1,点P的横坐标为X,求1与

X的函数关系式，并求出1的最大值.

6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k(k>0)分别交X轴、y轴于点A、B.抛物

线y=χ2+(k-3)X-3k经过A、B两点，点P在抛物线上，且在直线y=kx-3k(k>0)的下

方，其横坐标为2k,连结PA、PB,设APAB的面积为S.

(1)求点P的坐标(用含k的代数式表示).

(2)求S与k之间的函数关系式.

(3)求S等于2时k的值.

(4)求S取得最大值时此抛物线所对应的函数表达式.

7、如图，直线y=-看x+6分别交X轴、y轴于A、B两点，抛物线y=-1x%8,与y轴交于

2O

点D,点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC,X轴于点C.

(1)点A的坐标为,点D的坐标为；

(2)探究发现：

①假设P与点D重合，则PB+PC=；(直接填写答案)

②试判断：对于任意一点P,PB+PC的值是否为定值？并说明理由；

(3)试判断APAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标;

若不存在，说明理由.

8、如图，对称轴为X=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴相交于A、B两点，其中点

A的坐标为(-3,0).

(1)求点B的坐标.

(2)已知a=l,C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且SNOC=4SABOC,求点P的坐标.

②设点Q是线段AC上的动点，作QDLX轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

9、在平面直角坐标系xθy中，已知抛物线y=-X?+2加X+3加，点力(3,O).

(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；

(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D,并求出点D的坐标；

(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点8,点尸是抛物线上位于第一象限的点，

连接AB,PD交于点"，PD与y轴交于点N.设S=S△/¾"—S△BMN,问是

否存在这样的点P,使得5有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值;

若不存在，请说明理由.

10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=<∕+bχγ与坐标轴交于A0.-2).即4.C两点,

直线BCP=-2x+8交尸轴于点C.点Z)为直至48下方抛物线上一动点，过点Z)作X轴

的垂线，垂足为G.M分别交直线于点S.F.

(1)求抛物线y=gx'+6x♦c的表达式；

(2)当。产=1,连接BD,求AgQF的面积；

2

(3)①H是P轴上一点，当四边形尸是矩形时，求点H的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点P,满足PH=PC+2,求△产HB周长的最小值.

11、二次函数›=4+3X+4("S的图象经过点出TO),RLO),与y轴交于点C,点P

为第二象限内抛物线上一点，连接BP.AC，交于点Q，过点尸作F0L,轴于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BC,当Zr中8=2Z8CO时，求直线BF的表达式；

(3)请判断：曾是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理

由.

12、如图，抛物线＞=α∕+6x+c经过点A,-2,0,5,4.0∣,与y轴正半轴交于点C,且

OC=2OA.抛物线的顶点为D,对称轴交X轴于点E.直线＞=叩+”经过B,C两点.

(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；

(2)点尸是抛物线对称轴上一点，当RuQ的值最小时，求出点尸的坐标及4+8的

最小值；

(3)连接4C,若点尸是抛物线上对称轴右侧一点，点0是直线8C上一点，试探究是

否存在以点E为直角顶点的RuPEQ,且满足由NEQF=UmNa•人若存在，求出点尸的

坐标；若不存在，请说明理由.

13、如图，抛物线＞=-)χ'+H+c与X轴交于4、8两点，与y轴交于点C,直线

2

y=-；x+2过8、C两点，连接AC.

2

X

1)求抛物线的解析式;

(2)求证：^AOC∞ΛΛCB；

(3)点”(3.2)是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线勿上方的一点，过点。作

QEIX轴交直线BC于点、E,点、尸为抛物线对称轴上一动点，当线段龙的长度最大时，

求FO+PM的最小值.

14、如图，抛物线＞=∕+bx+c与X轴相交于A,5两点，与y轴相交于点C,对称轴

为直线X=2,项点为D,点、B的坐标为(3.0).

(1)填空：点A的坐标为,点D的坐标为,抛物线的解析式为

__________»

(2)当二次函数了=V+bx+c的自变量：满足EMXS明+2时，函数y的最小值为求

4

m的值；

(3)尸是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P,使AHC是以4。为斜边的直角三

角形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

15、如图，抛物线＞=(j∕+bx+c(αwθ)与X轴交于A、B两点，与y轴交于C点,

ΛC=710»0B=0C=30A∙

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐

标

(3)在(2)的结论下，点"为X轴上一动点，抛物线上是否存在一点0.使点产、

8、"、0为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出0点的坐标；若不存在，

请说明理由.

16、如图，在平面直角坐标系xθy中，抛物线y=-L)+Wx+4与两坐标轴分别相交于/,

42

B,。三点

(1)求证：ZACB=90°

(2)点〃是第一象限内该抛物线上的动点，过点〃作X轴的垂线交BC于点E,交.X

轴于点P.

①来DE+BF的最大值；

②点G是〃'的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与^AOG相似，求点D的坐

标.

17＞如图，抛物线》=（X+：；：X-α）（其中Λ＞1）与X轴交于A、B两点，交y轴于点C.

（1）直接写出N08的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点〃为“由：的外心，且4BCD与Co的周长之比为√iθ4，求此抛物线的

解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线＞Ex+iXx-α）上是否存在一点P，使得

"AF=4）BA?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

18、如图，抛物线y=α∕+"+c与X轴交于除原点。和点A，且其顶点B关于X轴的

对称点坐标为'：2,11.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y=α∕+bx+c上的任意一点O到定点

尸的距离与点O到直线尸二-2的距离总相等.

①证明上述结论并求出点尸的坐标；

②过点尸的直线/与抛物线y=αX+勿+c交于AfN两点.证明：当直线/绕点尸旋转

时，工+上是定值，并求出该定值；

MFNF

(3)点C(3,M是该抛物线上的一点，在X轴，y轴上分别找点P.Q,使四边形PQBC

周长最小，直接写出只。的坐标.

19、如图，抛物线y=aχ2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与X轴交于点A,B,点A

的坐标为(4,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ,当ACQE的面积最大

时，求点Q的坐标；

(3)若平行于X轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：

是否存在这样的直线1,使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

20、如图，抛物线y=-(X-I)2+c与X轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,

与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,己知A(-1,0).

(1)求点B,C的坐标；

(2)判断ACDB的形状并说明理由；

(3)将ACOB沿X轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到AQPE.Z∖QPE与ACDB重叠部

分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

备用图

===========参考答案============

1、【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；

(2)首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；

(3)根据S△皿=S四边形BPCo-SABOC=S四边形BPCO-16,得出函数最值，进而求出P点坐标即可.

【解答】解：(I)将A(2,0),B(-4,0)代入得：

-4+2b+c=0

-16-4b+c=0

解得：卜-2,

Ic=8

则该抛物线的解析式为:y=-X2-2x+8；

(2)如图1,点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,设直线BC的解析式为:

y=kx+d,

将点B(-4,0)、C(0,8)代入得：

,d=8

'-4k+d=0'

解得：件，

∖d=8

故直线BC解析式为：y=2x+8,

直线BC与抛物线对称轴X=-1的交点为Q,此时AQAC的周长最小.

,y=2x+8x=-l

解方程组得，

x=-ly=6

则点Q(-1,6)即为所求;

(3)如图2,过点P作PE_LX轴于点E,

P点(x,-χ2-2x+8)(-4<x<0)

,SABPC=S四边形Bpeo-SΔBOC≈S四边形BPCT-16

若S四边形BPCO有最大值，则S就最大

•∙S四边形BPCO=S∆B∣>1∙+S直角梯影PEOC

=⅛BE∙PE+⅛OE(PE+OC)

22

2

=⅜(x+4)(-χ-2x+8)+ɪ(-χ)(-x^-2x+8+8)

22

=-2(x+2)2+24,

当X=-2时,S四边形BPCo最大值=24,

，S.C最大=24-16=8,

当X=-2时，-X2-2x+8=8,

二点P的坐标为(-2,8).

2、

【试题解析】

.19

(1)∖∙抛物线y=mxi----X+”经过两点4Q3∙B(40)

O1-ɪ-×0+M∙3

EXm∙1

解得

1w∙3

IW×4--x4÷n∙0

4

所以二次函数的表达式为了・/-上,+3∙

J4

⑵可求经过AB两点的一次函数的解析式为y∙-1.3

319

MN≈—x+3-(xa-—x+3)=_/+4X=-(x-2)3+4

44

V0≤χ<4当X-2时，取得最大值为4.

(3)存在.

①当ON∙L∙时，(如图1)

可证：ZMOQ-ZCMB,ZO0V-ZXOB-90*

AAORSM)QN.

ON_NQOQ

^ABa^OB~~QA

OA=3QB=4AB=5,

12

∙.∙ONAB=OAOB,ON≈-

5

W嗤。。噗喷金

②当N为AB中点时，(如图2)

LNOQ=LB,406=NM20=90°

3

LAOBSLNQO.此时2/(2.-).

2

■满足条件的N吟微)或N

3、解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).抛物线的对称轴是:直线x=l.

(2)①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b.

把B(3,O),C(O,3)分别代入得：(3k+b=O解得：［k=-l.所以直线BC的函数关系式

Ib=3Ib=3

为：y=-x+3.

当x=l时，y=-1+3=2,ΛE(1,2).

当x=m时，y=-m+3,ΛP(m,-m+3).

在y=-χ2+2x+3中，当x=l时，y=4.ΛD(1,4)

当X=Bi时,y=-m^+2m+3,.,.F(m,-m2+2m+3)线段DE=4-2=2,

线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3mVPF√DE,/.当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边

形.

由-m2+3m=2,解得：m,=2,ι⅛=l(不合题意，舍去).因此，当m=2时，四边形PEDF为平行

四边形.

②设直线PF与X轴交于点M,由B(3,0),0(0,0),可得：0B=0M+MB=3.

2

*∙*S=SΔBPF+SΔCPFBPS=⅛F∙BM+⅛F∙OM=⅛F∙(BM+OM)=⅛F∙OB.ΛS=-i-×3(-m+3m)=-⅛+⅛n

乙乙4乙4乙，

(0≤m≤3).

方法二：(3)VB(3,0),C(0,3),D(1,4),Λ-1塔会，

4~3310CEBO

,.,ZDEC=ZC0B=90o,ΛΔDEC^ΔCOB,ΛZDCE=ZCBO,ΛZDCE+Z0CB=90O,

ΛDC±BC,Λ∆BCD的外接圆圆心M为BD中点，

4、解：(1)由抛物线y=tj∕+1+2过点A(-3,0),B(1,0),

2

则［0=9α-3fe+2解得「一？，二次函数的关系解析式y=-Z∕.3χ+2∙

O=α+⅛+233

3

(2)连接PO,作PM_LX轴于M,PN_Ly轴于N.…4分

设点P坐标为(m,n),则“=-三/2m+2∙

33

PM=二小，冏+2，PN=-冏，A0=3.(5分)

33

当x=0时，y=-g*0-gxO+2=2.ʌ0C=2.

^kACt-+SEx)~SMCo-τ工。FM÷τPN-}-AOCO

乙44

=JX3X(-2E2-3冏+2)+JX2X(-∣H)-1X3X2=->-Sm'8分

23322

a=—1V0,.•.当州=-3时，函数Su”=_*有最大值•

2

此时“=-2州2--«+2=--×(--)j--×(-∙^)+2=-

3332322

.∙.存在点尸（之三），使AACP的面积最大.

乙J

（3）存在点Q,坐标为:乌（一22），C√--∙-）-

48

分^BQESAA0C,∆EBQ^∆AOC,aQEBs2λA0C三种情况讨论可得出.

5、

【分析】⑴将A,B两点分别代入y=号x、bx+c进而求出解析式即可;

(2)首先假设出P,M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标，进而得出

CE的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE,得出等式方程求出即可；

(3)利用勾股定理得出DC的长，进而根据APMNs^CDE,得出两三角形周长之比，求出1

与X的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可.

【解答】解：(1)Vy=--χ2+bx+c经过点A(2,0)和B(0,金)，

42

'-l+2b+c=0

由此得，5，

嗔

解得L4

5

.∙.抛物线的解析式是y=T犬-JX+4，

442

Y直线y=kx-,经过点A(2,0)

3

Λ2k-∣=0,

解得：k='，

4

.∙.直线的解析式是y=JX-.

42

χ2-*÷∣),则M的坐标是(XMχ-1>

⑵设P的坐标是(X'-1

,PM=(-ʒX2-ʒx+g)(^x--∣)=#-力+4,

44242

X=-8

x=2

解方程得:L71

y='72y=0

・：点D在第三象限，则点D的坐标是(-8,-7)),由yfx-趣得点C的坐标是(0,

242

_ɜ)

2)'

ΛCE=--(-7⅛)=6,

22

由于PM〃y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE,即-±x2-x+4=6

42

解这个方程得：X1=-2,x2=-4,

符合-8<x<2,

当X=-2时，y=-4×(-2)2-WX(-2)+号=3,

442

当X=-4时,y=-4×(-4)2-3X(_4)+W=W,

4422

因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标

是(-2,3)和(-4,)；

(3)在RtaCDE中，DE=8,CE=6由勾股定理得：

∆CDE的周长是24,

；PM〃y轴，

VZPMN=ZDCE,

∙.∙ZPNM=ZDEC,

ΛΔPMN^ΔCDE,

.ZiPMN的周长_Pjl1_-Jχ2-生+4

42

■ZkCDE的周长^DC，即面^iq

化简整理得：1与X的函数关系式是：I=Yχ2-孕x+半，

555

2

I=-Jx≡-2≤χ+岑=-J(χ+3)+15,

5555

•；-尚<0,

5

∙∙∙1有最大值，

一当X=-3时，1的最大值是15.

6、

【解答】解：(1)•.♦点P在抛物线y=χ2+(k-3)X-3k±,且其横坐标为2k,

Λy=4k2+(k-3)×2k-3k=6k2-9k,

.∙.点P的坐标(2k,6k2-9k)；

(2)如图，过P点作PQ〃y轴交AB于点Q,过B点作BNlPQ于点N,过A点作AMlPQ于点

M,

则P(2k,6k2-9k),Q(2k,2k2-3k),

则PQ=-4F+6k),

S∆PAB=S∆PQU_'^SAPQA

JPQ∙BN+,PQ∙AM

=2PQ(BN+AM)

=-6k2+9k;

(3)依题意有

-6k2+9k=2,

解得"普，心嗜；

2-2

(4)SAPAB=-6k÷9k=6(k-J)+-^∙,

48

当k3时，∆PΛB面积最大值是得，y=x,-+-

7、

【解答】解：(1)尸-|χ+6当y=0时，x=4,即A(4,0),

y=-Jx，8当x=0时，y=8,即D点坐标(0,8),

C

故答案为：(4,0),(0,8)；

(2)①PB=Po-OB=8-6=2,PB+PC=8+2=10;

•••设P点坐标为(x,-ɪx2+8).

O

则PQ=x,PC=-ɪx2+8.

C

PB=JX2+[6-(,/+S)]2=^^χ4^χ2;=]x2+2,

当4≤x<8时,+

.∙.PB+PC=1x2+2+(-ɪX2)+8=10,

88

当0VxV4时，同理可得；

(3)存在.

设aPAB的面积为S.

由(2)假设.

当40<8时，有S=(-∙jχ2+8+6)-一好一(-'2+8)缶一、

222

=--x2+3x+4=-ɪ(x-6)^÷13.

44

当OVXV4时，s=-ɪ(x-6)2+13.

当x=6时，S最大=13,y=-1×36+8=∙^,

OZ

，aPAB的面积存在最大值，且最大值为13,此时点P的坐标为(6,T)

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用勾股定理得出PB的长是解题关键；利用面积的和

差得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质.

8、

【解答】解：(1)∙.∙对称轴为直线X=-1的抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)与X轴相交于A、B

两点，

•••A、B两点关于直线X=-1对称，

点A的坐标为(-3,0),

.∙.点B的坐标为(1,0)；

(2)①a=l时，Y抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,

=-1>解得b=2.

将Bɑ,0)代入y=χ2+2x+c,

得l+2+c=0,解得c=-3.

则二次函数的解析式为y=√+2x-3,

二抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),0C=3.

设P点坐标为(x,x2+2x-3),

♦SAPOC=4S∕∖BOC,

ʌɪ×3×∣x∣=4×i×3×1,

IXI=4,x=±4.

当x=4时,x2+2x-3=16+8-3=21；

当X=-4时,x2+2x-3=16-8-3=5.

.∙.点P的坐标为(4,21)或(-4,5)；

②设直线AC的解析式为y=kx+t(k#0)将A(-3,0),C(0,-3)代入,

,J-3k+t=0fk=-1

得。，解得,，

lt=-3H=-3

即直线AC的解析式为y=-x-3.

设Q点坐标为(x，-x-3)(-3≤x≤0),则D点坐标为(x,x2+2x-3),

QD=(-X-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+^)2+∣,

24

3

⅛-时

X2QD有最大党.

9、

【详解】（1）解：把X=3,y=O代入y=-x"+2mx÷3加得,

-9+6m+3m=0，

m=1，

y=-X'+2X+3；

(2)证明：Yy=-X2+m(2X+3),

当2X+3=0时，即J=N时，V=

24

的坐标是（-（-3）；

.∙.无论m为何值，抛物线必过定点〃，点〃

(3)如图,

连接OP,

设点P（m,/n'+2m+3），

设PD的解析式为：y=kx+b,

∣,3..9

—一上+⅛=——

・•.24,

bw+fc=-w3+2JΛ*3

∖JF

上-（2m-71

.2

••3'

b=一一用+3

2

功的解析式为：y=-l<2w-7>x--«+3,

22

当X=O时，y=-w+3,

2

二点N的坐标是（O，-w+3）,

2

.*.ON=—m»-3,

2

∖∙S=SMPAM-SXBMN,

：.S=QSXPAM'S西边形AONM）一（S四边形AONMRSXBMN）—S四边形AONP—

SXAoB,

•：HS,M+S,W=/。/）,+]。*x>

1一》1（3A9299

2'2[2}422

当X=O时，y≈-X~+2X+3=3,

.∙.点B的坐标是（0,3）,OB=3,

„1,9

∙'U<M=T'ɔ=-»

.,m„9,9999,99,29

t+w+=+=-1

..S=SvMAatf-StMt=Fm22^2*Z*2**"4**+屋

...当加=1时，£"=:，

当州=1时，-/+2用+3=-l'+2χl+3=4,

点尸的坐标是(1,4).

10、

【详解】

解：(1)∙∙,抛物线>=Jχ'+bx+c过Λ(0,-2b8(40)两点,

2

C・一2

8+4A÷c■0,

{b.Λ

解得，'2,

S=-2

y=ʌX2--X-2.

22

(2)7£<4,0j.

OB=4.

同理，04=2.

又TGPLx轴，Ol_LX轴，

二在ΛuJ04和Au5G尸中，由乙IM=8=里，即22,

OB87西

GB='

OG=O3-G8=4-l=3.

当x=3时，⅛=l×3,-→3-2=-2,

22

D(X-2),即OD-2.

:.FD≈GD-QF≈2--≈-,

22

,S.m.=-FD5G=i×-×1=ɪ.

M2224

(3)①如图，连接BR，交EF于点、N.

,：四边形8区¥尸是矩形，

EP=BH.BN=NH=-BH.

2

又"EFHAC.，

.BNBF,

..==•,

NHAF

BGBEBF1

OG=CE=^AP='

,/四边形8目/产是矩形，

HFHBC.

CHBP

--=--=11,

AHAF

'：当X=O时，＞c=8,

OC=8,

"."AC=OC+40=8+2=10，

CW・5,

Cw=OC-CH=8-5=3,

小03.

②在JiuOBH中,HB∙/OH、Oa■旧+1・5,

-：PH=PC-¥2.

C-∙PH+PB+HB∙PC+2+PB+5∙PC+PB+1

.∙.要使C“懒最小，就要Ry+FB最小.

•：PC^PB≥BC,

/.当点尸在BC上时，PC+PB=BC为最小.

在RIAOBC1P,BC≈>∣OC3^OB1=√8a+4a=4√5∙

AFAB周长的最小值是4√5+7∙

11、

【详解】

解：(1)由题意可得：

a(-4)j+⅛(-4)+4■O

α÷⅛+4■O

解得：H;，

b・一3

ʌ二次函数的表达式为j=-?-3x+4；

(2)设BF与y轴交于点E,

,.∙产轴，

：,乙DPB=乙OEB,

V3B=38,

:4BB=38,

ΔECB=^EBC,

BE=CE,设OE=a,

则CE=4-a,：,BR=A-a,

在RtASo&中，由勾股定理得SE3≈OSi+OBi>

.'.(4-a)1=α1+I1

解得若,

设即所在直线表达式为ʃ=*x+*(⅛*0)

产。"唔解得

Jtι⅛=o^=—

8

/.直线BF的表达式为j=-⅛x+⅛.

OO

(3)设PD与42交于点N.

过6作y轴的平行线与HC相交于点M.

由/、。两点坐标分别为(7.0),(0.4)

可得HC所在直线表达式为>=x+4

二必点坐标为(1.5),BM=5

由BMHPN,可得SPNQCbBMQ,

.PQPNPN

"QB='BM=~

j

设Λ⅜,-⅜-300+4)H<aβ<0),则M<⅞.4+4)

.PQ_Y_3<⅝+4-(<⅛+4)_Y-4<⅝_-(at+2)’+4

"QB=5=-5~=5~

.∙.当αβ=-2时，^^有最大值0.8，

此时尸点坐标为(-2.0.

12、

解：(1)∙/A-2.0},

：.OC-2Q4-4,C点坐标为(0,4),

,/抛物线y=∕+Bx+c经过点川-2,0),8(4.0),可设解析式为IyWe(X+2)(x-4),

把(0,4)代入，得4=α(0+2)(0-4),

解得，。二-二，

2

抛物线解析式为J=-^(x+2Xx-4),即"-gxa+x+4,

设8。的解析式为J=to+Λ,把£，4j,(0,4)代入,

0=4⅛÷Λi≡-l

得4=”‘解行

々=4

BC的解析式为j≡-r÷4;

(2)•••点尸是抛物线对称轴上一点，

：.FA=FB,当B、F、C三点共线时，F4+R7的值最小，最小值为比'长，此时,

点、F为JBC与对称轴交点，

111

抛物线";x'+x+4的对称轴为直线x=^7-T=1,

22x(-5)

把X=I代入八T+4,得7-3,

则F点坐标为(1,3)；

BC--JθCi+OBi■4>∣2»即尸/+FC的最小值为4点;

作QM工DE千M，PNlDE与N,

VZQEP=90o

ΛZQEM+AMQE,/QEM+/PEN=

ΛZMQE=ZPEN,

Λ∆MQES丛NEP,

.QMMEQE

ENPNEP

如图1,设尸点坐标为(出-wi+w*4),

2

则3

PN=m-1,EN=-ʌm+m+4,EM=2m-2,=-Wa+2M+8,

2

则。点坐标为(-*+2m+9∙2-2m),

代入J∙r*4,得2-2W=W2-2W-5∙+4,

解得，m∣币,F:■币(舍去)，

把F■币代入y≈-2χ,⅛χ+4,得,j=^+√7,

故尸点坐标为(√7,→√7);

则PN—6-1,EN-■—wJ+用+4,EM—2删-2，MQ--K÷2w÷8,

2

则Q点坐标为（k2m-7,2w-2）,

代入J∙r∙4,得2m-2=-M+2w+7+4,

解得，w∣=V13，WJ=-V13（舍去），

i

把m1=J3代入V=-→÷x÷4,得，j=-∣+√13,

故尸点坐标为（疝-+√∏H

2

综上，尸点坐标为（/g+々）或（√13,-∣+√13）;

12、

【详解】

（1）解：Y直线＞--L+2分别与X轴和了轴交于点8和点C,

2

二点B的坐标为（4,O）,点C的坐标为（O,2）,

把8∣4O,Clo2分别代入"L、bx+c，

2

-8÷4⅛+c≡jO

得，C，

C■2

a3

解得^2,

£=2

.∙.抛物线的解析式为>=→1+-χ+2.

22

(2)V抛物线Iy=」x*一"2与X轴交于点A，

22

IJtJ+=X+2=O,

22

解得XI=7，⅞4,

；•点A的坐标为I1.0),

：.AO=1,AB=S,

在RtAdoC中，AO=],OC=2,

：•AC=4，

.AO∖>β

••--η⅛u-•，

4C羽5

.•.AC=$，

AB5

.AG_AC

•，~AC=~AB,

又,/，。/Ir=NC45,

uAOC∞^ACB.

(3)设点D的坐标为Ix,-→i+∙∣x+2^

则点E的坐标为∣x.-→+2)

.∙.当x=2时，线段庞的长度最大.

此时，点D的坐标为∣2.3ι,

,：Cl0,21,λ∕(X2)

.∙.点。和点"关于对称轴对称，

连接CD交对称轴于点P,此时PD+PM最小.

连接CV交直线庞于点尸，则Zz)9C=90。，点尸的坐标为∣Z2∙,

:∙CD∙Λ∣CF3^DFi∙yβ>

•：PD+PM=PC+PD=CD

∙∙.如+FM的最小值√5∙

13、

解：（1）,/抛物线的对称轴为X=2,点、B坐标为（3,O）,且点/在8点的

左侧，

A（1,O）

又X=--=2

2

/.A=-4

把力（1,O）代入尸=1-4X♦<>得，c=3

/.抛物线的解析式为›=∕-4x+3=（x-2r-l

/.顶点D坐标为（2,-1）

故答案为：（1,O）,（2,-1）,j=√-4x+3;

（2）Y抛物线y=∕-4x+3开口向上，当x<2时，y随X的增大而减小；当x>2时,

y随X的增大而增大，

+

①当w+2<2»即加<0时，jβ.tβ=（*22y-l=:

4

解得，W=-（舍去）或W=--

22

1

②当网>2时，Jaκ=（w-2）1=-

解得，加=1或E=I（舍去）

22

所以，加的值为-E或:

22

（3）假设存在，设尸（2,t）

当乙4PC=90o时，如图,

过点C作CG_L处于点C,则CG=2,PG=3-t

NCaP=Z.AEP=90。,Nem+XPCG=BPG+AFR=90°.

.∙.ZΛ7O=ZΛPff,

LCPQ-LPAE，

：.旦丝，即V

PEAE11

整理得，∕j-i+2=0

解得，4=1,4=2

经检验：与=1,4=2是原方程的根且符合题意，

二点P的坐标为(2,1),(2,2)

综上，点P的坐标为：(2,1),(2,2)

14、

解：(1)∙/OB=OC=3OA,AC=J↑0,

：.OC*.CMl∙∕C*,即(301)*♦Ot*Jlθf,

解得：OA=1,OC=OB=Z,

：.A(1,0),8(-3,0),C(0,3),代入>=α√+6x+e中,

0≈α÷⅛÷cα=-1

则,0≡9α-3⅛÷σ,解得:6=-2,

3≡cc=3

/.抛物线的解析式为y=-x'-2x+3;

2)如图，四边形PBAC的面积=ΔBCA的面积+ΔPBC的面积,

而△ABC的面积是定值，故四边形E必。的面积最大，只需要△必。的最大面积即可,

过点P作y轴的平行线交BC于点H,

8(-3,O),C(0,3)，设直线BC的表达式为y=mx+n，

则，-M+".解得:m■1

3・n力■3

直线BC的表达式为y=X+3,

设点尸(X,-X2-2X+3),则点〃(X,X+3),

SBK-：阳XoB=-2r*3-x-3∣χ3=

-<0,故S有最大值，即四边形烟。的面积有最大值，

2

此时*=-二，代入y=-/-2x+3得jr=->

24

(3)若第为平行四边形的对角线,

则PQ//BM,PQ=BM,

则尸、Q关于直线X=-1对称,

若BP为平行四边形的边，

如图，QP//BM,QP=BM,

如图，BQ//PM,BQ=PM,

••♦点Q的纵坐标为二，代入J=2-2x+3中,

4

解得：χ=Ξ⅛叵或一∑⅛区（舍）

22

点Q的坐标为（土曲1,

24

如图，BP//QM,BP=QM,

・；点Q的纵坐标为代入＞=-∕-2x+3中,

4

解得：