浙江省苍南县重点名校2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A—BTC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=l,下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；

④若（T，y”咛，y,是抛物线上两点，则yi<y2,其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

3.若lal=-a,则a为（）

A.a是负数B.a是正数C.a=0D.负数或零

4.下列各数中，为无理数的是（）

1

A.据B.”C3D.版

5.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.10800D.14400

6.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

丑g勺。令

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

7.下列几何体中三视图完全相同的是（）

8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600^2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x(x-60)=1600

B.x(x+60)=1600

C.60(x+60)=1600

D.60(x-60)=1600

10.方程X2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.+2D.0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果m,n互为相反数，那么lm+n-20161=.

12.实数灰，-3,y,第，0中的无理数是.

13.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,

且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm,则可列方程为

4cm

14.计算：-x(-2)=.

m3[

15.关于x的分式方程—+—=1的解为正数，则机的取值范围是_________.

x-l1-X

16.如图，直线(A,0)与抛物线为=仆2+加计。(a#0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点，那么当为

时，工的取值范围是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在AABC中，NACB=45。.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且

在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

(2)如果ABrAC,如图②，且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立，为什么？

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4",BC=3,CD=x,求线段CP

的长.(用含x的式子表示)

18.(8分)已知PA与。O相切于点A,B、C是。O上的两点

国①国②

(1)如图①，PB与。O相切于点B,AC是OO的直径若NBAC=25。；求/P的大小

(2)如图②，PB与。。相交于点D,且PD=DB,若/ACB=90。，求/P的大小

19.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并

将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题：

（1）111=;

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

20.（8分）如图，矩形O48C摆放在平面直角坐标系X。》中，点A在％轴上，点C在丁轴上,。4=8,。0=6.

（1）求直线AC的表达式；

（2）若直线y^x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；

（3）直线/：y=丘+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围.

21.（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发狒猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖,

已知掰猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

品名舜猴桃芒果

批发价（元/千克）2040

零售价（元/千克）2650

（1）他购进的狒猴桃和芒果各多少千克？

（2）如果狒猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?

22.（10分）如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3,6）.

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点0、A不重合），点D（m,0）是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

23.（12分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、，乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并

将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题：

（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵;

（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;

（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

j

24.先化简，再求值：（1+——-）~其中x=J，+l.

X2-1X2+2x+l

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABEs^ECF,继而根据相似三角形的性质可得y=-

J_x2+”2%一5,根据二次函数的性质可得-_1_（±£丫+"£竺£-5=1,由此可得a=3,继而可得y=-

aaa\2）al3

18c179111

gX2+gX-5,把y=a代入解方程可求得X］二,,X2=—，由此可求得当E在AB上时，y=4时，x=—,据此即可

作出判断.

【详解】

解:由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

•・・E作EF_LAE,

AAABE^AECF,

ABCE

：.——=——,

BEFC

a_5-x

x-ay

1Q+5厂

—X2+-------x-5,

aa

.当ba+51।a+5V_^a+5a+5_1

•.当x=W时,+

~T~a[2)a'2~~3

25

解得a=3,a,='（舍去）,

123

18

，v=—尤2+-x--5,

，33

1118

当丫=工时，—=--X2+--X-c5,

‘4433

79

解得X[=2,x2=-,

1

当E在AB上时，y=工时，

4

111

x=3--=—,

44

故①②正确，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a<0,b=0,00,则abc<0,则①错误：根据对称轴为x=l可得：一11,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+心0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二二',则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者”的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

3、D

【解析】

根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：当a$0时，lal=-a,

...la止-a时,a为负数或零，

故选D.

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的

相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

4、D

【解析】

尸L1一

A.第=2,是有理数；B.“=2,是有理数；C.--是有理数；D.JT,是无理数，

故选D.

5、C

【解析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80°可得八边形的内角和为（8-2）xl800=10800,故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

6、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

7、A

【解析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误：

D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A.

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

8、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

9、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、C

【解析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

方程X2-kx+l=0有两个相等的实数根，

/.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得:k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bk+c=0(a、b、c为常数，a#0),当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根：当b2-4ac<0时，方程无实数根.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,1.

【解析】

试题分析:先用相反数的意义确定出m+n=O,从而求出lm+n-11,；m,n互为相反数，；.m+n=O,，lm+n-11=1-1。1；

故答案为L

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

12、书

【解析】

无理数包括三方面的数：①含兀的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【详解】

—11

解：衣=4,是有理数，-3、7、0都是有理数，

了是无理数.

故答案为：B

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含7T的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

13>4x=5(x-4)

【解析】

按照面积作为等量关系列方程有4x=5(x-4).

14、-1

【解析】

根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘''即可求出结论.

【详解】

1x(-2)=-1,

2

故答案为一L

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘''是解题的关键.

15、加>2组加。3.

【解析】

方程两边同乘以X",化为整数方程，求得X,再列不等式得出m的取值范围.

【详解】

方程两边同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3,

•••分式方程一r+-：一•=1的解为正数，

X-11-X

.*.x=m-2>0且x-1邦，

即m-2>0且m-2-l^O,

.,.m>2且mrl,

故答案为m>2且n#l.

16、-l<x<2

【解析】

根据图象得出取值范围即可.

【详解】

解：因为直线为=入+”(后0)与抛物线为="2+床+,(存0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点，

所以当坊>72时，­1<X<2,

故答案为-1VXV2

【点睛】

此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；(2)AB力XC时，CFLBD的结论成立，理由见解析；(3)见解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可证

△DAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15°,得NBCF=NACB+NACF=90°.EPCF±BD.

(2)过点A作AGLAC交BC于点G,可得出AC=AG,易证：△GADgACAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1",BC=3,CD=x,

求线段CP的长.考虑点D的位置，分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=1.即DQ=l-x,易证AAaDsaDCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在

线段BC延长线上运动时，由ZBCA=15°,可求出AQ=CQ=1,则DQ=l+x.过A作AQ1BC交CB

延长线于点Q，则AAGDS/XACF,得CF_LBD,由△AQDS/^DCP,得再根据相似三角形的性质求

解问题.

【详解】

(I)CF与BD位置关系是垂直;

证明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.,.ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

■:ZDAF=ZBAC=90°,

.,.ZDAB=ZFAC,

.,.△DAB^AFAC(SAS),

ZACF=ZABD.

ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CFXBD.

(2)ABrAC时，CF_LBD的结论成立.

理由是：

过点A作GA1AC交BC于点G,

VZACB=15°,

,ZAGD=15°,

；.AC=AG,

同理可证：△GAD&Z\CAF

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF1BD.

(3)过点A作AQ±BC交CB的延长线于点Q,

①点D在线段BC上运动时，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=L

/.DQ=1-x,△AQD^ADCP,

.CPCD

飞-AQ'

.,.--C-P-=—X，

4r4

2

*,eCP=-

②点D在线段BC延长线上运动时，

VZBCA=15°,

.\AQ=CQ=1,

ADQ=l+x.

过A作AQ_LBC,

JZQ=ZFAD=90°,

VZCrAF=ZCrCD=90°,ZACT=ZCCD,

AZADQ=ZAFCr,

则4AQD^AACF.

ACF1BD,

..△AQD^ADCP,

.CPCD

••贡

,CP_x

••一.,

【点睛】

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.

18、（1）ZP=50°；（2）ZP=45°.

【解析】

（1）连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可；

（2）连接AB、AD,根据圆周角定理得到/ADB=90。，根据切线的性质得到ABJ_PA,根据等腰直角三角形的性质解

答.

【详解】

解：（1）如图①，连接OB.

：PA、PB与G）O相切于A、B点，

，PA=PB,

..ZPAO=ZPBO=90°

，NPAB=NPBA,

VZBAC=25°,

..NPBA=NPAB=90。一/BAC=65。

/P=180°-/PAB—/PBA=50°；

(2)如图②，连接AB、AD,

VZACB=90°,

，AB是的直径，/ADB=90・

•PD=DB,

APA=AB.

：PA与。O相切于A点

AABIPA,

；.NP=/ABP=45°.

图①图②

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

19、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球"的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

(3)36(Fx乒乓球”所占的百分比即可得到结论：

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=21vl4%=150,

(2)“足球“的人数=150x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360,同=36。；

(4)1200x20%=l人,

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

图2

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

3

20、(1)y=-=x+6；(2)-8<Z><6；(3)k>--

42

【解析】

(1)由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式;

(2)结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围;

(3)由题意可知直线1过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范

围.

【详解】

解:

（1）・•OA=8,OC=6

.•.A（8,0）,C（0,6）,

设直线AC表达式为丫=丘+6,

,3

8%+/?=0k=——

・•,LA，解得4

I*b=6

3

•••直线AC表达式为y=--x+6；

(2)「直线>=》+人可以看到是由直线>=无平移得至山

，当直线丁=%+人过A、。时，直线与矩形。4BC有一个公共点，如图1,

当过点A时，代入可得0=8+九解得〃=一8.

当过点。时,可得匕=6

二.直线y=x+b与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为一8WbW6；

（3）•/y=fcr+10,

.••直线/过。（0,10）,且5（8,6）,

如图2,直线/绕点D旋转，当直线过点B时,与矩形OABC有一个公共点，逆时针旋转到与>轴重合时与矩形OABC有

公共点，

二直线/：V="+10与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为k>-g

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在（1）中利用待定系数法

是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，

综合性较强，难度适中.

21、（1）购进狒猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱.

【解析】

（1）设购进舜猴桃X千克，购进芒果y千克，由总价=单价X数量结合老张用1600元从水果批发市场批发物猴桃和芒

果共50千克，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据利润=销售收入成本，即可求出结论.

【详解】

（1）设购进狒猴桃x千克，购进芒果y千克，

根据题意得：，0x+狷5叱1600,

解得：7=^0.

答：购进掰猴桃20千克，购进芒果30千克.

（2）26x20+50x30-1600=420（元）.

答：如果舜猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（D找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系,

列式计算.

22、（1）y=2x,OA=

（2）是一个定值，

（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】（1）把点A（3,6）代入y=kx得；

V6=3k,

.*.k=2,

Ay=2x.

OA=.

（2）是一个定值，理由如下:

如答图1,过点Q作QGJ_y轴于点G,QH_Lx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，

此时；

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QG1QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

/.ZMQH=ZGQN,

又,:ZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...（5分），