天津市西青区市级名校2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l：73，则大楼AB的高度约为

（）（精确到0.1米，参考数据：«1.41,73«1.73,76«2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

2.如图，实数-3、X、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

-M•N・~~•---♦PQ・A

-3x03y

A.点A/B.点NC.点尸D.点0

3.己知点A（1-2r,x-1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

c-D

4.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（)

3x

6.要使分式亡7有意义,则X的取值范围是（）

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.x^—

3333

7.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1.

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

A119

B38

C7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1

8.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（

B.®C.：D.2

52

9.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

10.如图，二次函数丫=2*2+5*+。（a/））的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直

线x=2,且OA=OC.有下列结论：①abc<0；②3b+4c<0；③c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为--,

a

其中正确的结论个数是（）

B.2"C.3D.4

11.如图，在AABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别

A.若2AD>AB,贝3sl>2S2B.若2AD>AB,贝!|3S]V2s2

C.若2ADVAB,贝IJ3S—2S2D.若2ADVAB,则3S1V2s2

12.下列计算错误的是（）

A.a«a=a2B.2a+a=3aC.（a3）2=a5D.a3-?ai=a4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

AO

13.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFLDE于点O,那么万。等于)

7121

B—•C.：口2

3、3

2

14.如图，在菱形ABCD中，砥_1£）€：于£,AE=8cm,sinD=-,则菱形ABCD的面积是

15.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A/A2,A3,A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比

1

例函数y=1的图象相交于点书,P2,P3,p「...Pn-再分别过p2.P3,P4,…P”作P?BJAR,P3B2,A2P2,P4B3,A3P3,…,

PB.±An,Pn垂足分别为B1,B,,B3,B4,Bn连接PJ»2,P2P3,P3P4,…，Pn凡，得到一组RtAP|BF2,

RtAP,B,PRtAP,B,P,,...»RtAP„,B.P,则RtAP,-B,一P“的面积为____.

LL〉VJJ<4ii-in-111n-1n-1n

16.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A）,过P、O两点的二次函数

和过P、A两点的二次函数丫2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD

=3时，这两个二次函数的最大值之和等于

17.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OELAB,点C为的中点，则/A=<

18.已知数据％,x2,....xn的平均数是X,则一组新数据\+8%+8,…,x0+8的平均数是一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1,m）,交AB于点F

1n

（4,"反比例函数y=/x>。）的图象经过点E,F.

（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA,若△POA的面积等于AEBF的面积，求点P的坐标.

20.（6分）已知抛物线y=x2+桁+C过点（0,0）,（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

21.（6分）如图，AB是。O的直径，AF是。O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E,过点C作DA的平行线

与AF相交于点F,已知CD=2j§,BE=1.

（D求AD的长；

（2）求证：FC是。。的切线.

22.（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进

行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<^<70170.17

B70<x<8030a

CMV<IX)b0.45

D90<x<1(X)80.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中。=—；b=请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有

四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加

市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

23.（8分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面,

量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C处到

树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：

D

4=1.41)

24.（10分）如图，一次函数丫=1«^^（k、b为常数，厚0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函

数yW（n为常数，且1#0）的图象在第二象限交于点C.CD_Lx轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=1.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积;

（3）直接写出不等式kx+b后的解集.

25.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.求证：△ADEgACBF；

26.（12分）计算：-II-2sin45°+痣-（-）-2

27.（12分）如图，BD为△ABC外接圆。。的直径，且/BAE=NC.求证：AE与。O相切于点A；若AE〃BC,

BC=2",AC=2",求AD的长.

D

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：延长AB交DC于"，作EGLAB于G,如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH,二•梯坎坡度i=l：JT,：.BH：

CH=1：JI,设米，则米，在RS5CH中，BC=12米，由勾股定理得：%2+（再）=122,解得:

x=6,；.5〃=6米，C"=6邛米，..5G=G〃-3"=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6y/3+20（X）,VZa=45°,

AZEAG=90°-45°=45°,；.AAEG是等腰直角三角形，.*.AG=EG=6>/T+20（米），：.AB=AG+BG=6y/3+20+9=39.4

（米）.故选D.

2、D

【解析】

•.•实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

.•.原点在点M与N之间，

这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.

3、B

【解析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【详解】

-1-2x<0①

解：根据题意，得：彳।台，

解不等式①，得:x>；,

解不等式②，得：X>1,

...不等式组的解集为X>1,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法.

4、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形.故此选项错误.

故选C.

【点睛】

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

5、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、8、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：c.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

6、D

【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x-7邦，解得X.

【详解】

：3x-7和，

7

X丰q-

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

7、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：•.•这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

x=5,

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8,8、19,

所以这组数据的众数为1万元，平均数为！上3三；7x5Fx3=$万元.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

8、A

【解析】

解：在直角AABD中，BD=2,AD=4,则AB=4BD2+4)2=也+42=25

BD2事

则cosB==——=

AB2G5

故选A.

9、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可.

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

10、B

【解析】

h

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴一『=2

2a

可知a=—Jb,由图象可知当x=l时，y>0,可判断②；由OA=OC,且OA<1,可判断③；把•上代入方程整理可得

ac2-bc+c=0,结合③可判断④；从而可得出答案.

【详解】

解：；图象开口向下，

b

；对称轴为直线x=2,...一k>(),.*.b>0,

2a

,与y轴的交点在x轴的下方，，c<0,

abc>0,故①错误.

b1,

•.•对称轴为直线x=2,.*.--=2,：.a=~-b,

2a4

,由图象可知当x=l时，y>0,

1,

a+b+c>0,；.4a+4b+4c>0,.,.4x(~—b)+4b+4c>0,

4

/.3b+4c>0,故②错误.

；由图象可知OA<1,且OA=OC,

.\OC<1,即-c<L

AO-1,故③正确.

111b

V假设方程的一个根为x=—,把x=—代入方程可得-一-+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=0,

两边同时乘c可得aci-bc+c=O,

；♦方程有一个根为x=-c.

由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根，

，x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关

键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.

11、D

【解析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

AO、1S1

...若1AD>AB,即布〉爹时，s+S；S

I24BDE

此时3S/S1+SABDE，而SI+SABDE<1SI-但是不能确定3S］与1S1的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

若1ADVAB,即布时，（了，

124BDE

此时3s产S1+SABDE<%,

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

12、C

【解析】

解：A^a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、（a3）2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、aa-j-ai=a4,正确，不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查基的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法：负整数指数基.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、D

【解析】

利用△DAO与^DEA相似，对应边成比例即可求解.

【详解】

ZDOA=90°,ZDAE=90°,/ADE是公共角，ZDAO=ZDEA

.".△DAO^ADEA

AO_DO

*'AE-DA

AOAF

即——=—

DODA

1

VAE=-AD

2

AO1

/.---=—

DO2

故选D.

14、96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

AE2

•82

•*"--

AD3

/.AD=11

•.•四边形ABCD是菱形

.,.AD=CD=11

，菱形ABCD的面积=Ux8=96cmi.

故答案为：96cmi.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

1

⑸2〃(〃-1)

【解析】

解：设OA]=A]A2=A2A3=...=A112Ali|=An]An=a,

,当x=a时，y=」，...P]的坐标为(a,—),

aa

1,1

当x=2a时，y=——，的坐标为(2a,——),

la1la

111、

ARtA的面积为不。・(一一丁),

i।z2ala

RtAP,B2P3的面积为了a^(■^——•^—),

111、

RtAP3B3P4的面积为木。・z(；5--/)，

■•423a4a

1111,,11、1

；.RtAP"〔Bn产门的面积为不啕彳-----y——=?yXlx(---)=——-----.

n1n-in2|_(n-l)ana\2n-1n2n(n-l)

1

故答案为：R

2n(n-l)

16、75

【伽】

此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综

合性试题.

【详解】

过B作BFLOA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CMLOA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=邪,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBF^AODE,

“后,BFOFCMAM

△ACM-AADE,得出一==,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

过B作BF_LOA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CM_LOA于M,

VBF1OA,DE±OA,CM±OA,

；.BF〃DE〃CM.

.OD=AD=3,DE±OA,

1

..OE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=y/OD2-OE2=5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,

.BF〃DE〃CM,

AAOBF^AODE,△ACM^AADE,

.BFOFCM_AM

••灰—历'市一左’

11

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

BFxCM2-x

即羽=展羽=丁，

解得：BF=YEX,CM="-2^X

272

.\BF+CM=6.

故答案为6.

【点睛】

考核知识点：二次函数综合题.熟记性质，数形结合是关键.

17、22.5

【解析】

连接半径OC,先根据点C为8E的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：

1

ZA=ZACO=yx45°,可得结论.

【详解】

连接OC,

VOE1AB,

/.ZEOB=90°,

•••点C为BE的中点，

.".ZBOC=45°,

VOA=OC,

1

ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案为：22.5°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

18、T+8

【解析】

1

根据数据X],X2,X”的平均数为x=^(X1+X2+...+Xn),即可求出数据X]+l,X2+L....Xn+1的平均数.

【详解】

11

数据X]+Lx2+l,…，x0+1的平均数=—(Xj+1+Xj+l+...+x^l)=—(xI+x2+...+xn)+1=X+1.

故答案为x+l.

【点睛】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

215119

19、(1)y=—；y=—k；(2)点P坐标为(—,3).

x2248

【解析】

1〃/、八、22

(1)将F(4,K)代入y=-(x>0),即可求出反比例函数的解析式>=—；再根据y=一求出E点坐标，将E、F

2xxx

两点坐标代入y=^+〃，即可求出一次函数解析式;

(2)先求出△EBF的面积，

/15、

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为(X，--X+-),

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

Z21

解：（1）•.•反比例函数y=—（x>0）经过点F（4,）,

x2

n=2

2

反比例函数解析式为=—.

X

2

；>=一的图象经过鼐（1,m）,

x

，m=2,点E坐标为（1,2）.

•.•直线y=Ax+b过点E（l，2）,点尸（4,；）,

rf1

k+b=2k=~-

2

,1，解得，<，

4攵+〃=一,5

2b=一

1I2

15

一次函数解析式为y=~-x+-；

（2）•.•点E坐标为（1,2）,点F坐标为（4，!）,

.•.点B坐标为4,2）,

3

BE=3,BF=—，

2

1139

:.S=—BE•BF=—x3x—=一,

AEBF2224

:.S=S=3.

△POAAEflF4

/15、

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为（X，--X+-）,

1“15、9

/._x4（-—x+—）=—,

2224

11

解得x=下，

4

119、

.•.点P坐标为Z（7上）.

48

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.

20、y=x2+2x：（—1,—1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c=0b=2

试题解析：将点(。,。)和(13)代入解析式得：｛i+"c=3解得」=。

.•♦抛物线的解析式为y=x2+2x；.y=x2+2x=(x+l)2顶点坐标为(—1,—1).

考点：待定系数法求函数解析式.

21、(1)AD=2jJ；(2)证明见解析.

【解析】

(1)首先连接OD,由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD

的长；

(2)连接OF、OC,先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFO名△CFO,继而可证得FC是。。的切线.

【详解】

证明：(1)连接OD,

•.•AB是。0的直径，CD1AB,

CE=DE=IcD=1x273=73,

设OD=x,

・.•BE=1,

OE=x-1,

在Rt^ODE中，OD2=OE2+DE2,

X2=(x-1)2+(73)2,

解得:X=2,

OA=OD=2,OE=1,

AE=3,

=#2+(/)2=2p；

在RtAAED中，AD=VAET+DE?

(2)连接OF、OC,

•.•AF是。。切线，

AF1AB,

...CD1AB,

AF//CD,

•.•CF//AD,

•••四边形FADC是平行四边形，

..ABICD

=AD

AD=CD,

二平行四边形FADC是菱形

FA=FC,

，/FAC=NFCA,

AO=CO,

.-.ZOAC=ZOCA,

ZFAC+ZOAC=ZFCA+ZOCA,

即NOCF=NOAF=90,

即OC_LFC,

•.•点c在0。上,

・•.FC是。。的切线.

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,

注意数形结合思想的应用.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3))

6

【解析】

(1)根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；

(2)根据频率可得到百分比，乘以360。即可：

(3)列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

【详解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°x0.3=108°

（3）列关系表格为:

1

由表格可知，满足题意的概率为：工.

o

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

23、解:设OC=x,

在RtAAOC中，VZACO=45°,.*.OA=OC=x.

在RtABOC中，TZBCO=30°,OB=OC?tan30°=史x.

3

VAB=OA-OB=x-X-x=2,x=3+^«1+1.73=4.73«5.

，OC=5米.

答：C处到树干DO的距离CO为5米.

【解析】

解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

【分析】设OC=x,在RSAOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RSBOC中，由于/BCO=30°,故

OB=OC?tan30o=：/ix,再根据AB=OA—OB=2即可得出结论.

3

24、(1)y=-2x4-1；y=-三；(2)140；(3)x>10,或-4秘<0；

【解析】

（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

（2）联立方程组求解出交点坐标即可.

（3）观察函数图象，当函数的图像处于二=三下方或与其有重合点时，x的取值范围即为二匚+二W三的解集.

【详解】

(1)由已知，OA=6,OB=LOD=4,

Hx轴，

：.OB〃CD,

AAABO^AACD,

.OAOB

“AD-CD'

._6_^2

,,TO^CD）

.".CD=20,

.•.点C坐标为（-4,20）,

.\n=xy=-80.

...反比例函数解析式为：y=--,

f0=6k+b

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：tb=12

解得：.

(b=12

二一次函数解析式为：y=-2x+l,

on

(2)当-包=-2x+l时，解得，

x

X[=10,工2=—4，

当x=10时,y=-8,

・••点E坐标为(10,-8),

•••SACDE=SACDA+SAEDA卷X20X10^X8X10=140.

(3)不等式乙+6W2，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,

x

由图象得，x>10,或-4*V0.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解