2024届高考物理第一轮复习重难点练习：第八章 第1讲　机械振动

第八章机械振动机械波

2022•浙江6月选考-T112022・河北卷・T16(1)

2022•重庆卷416(1)

2021•全国甲卷134(2)2021•广东卷T16(l)2021•河

简谐运动、振动图像

北卷116(1)

2021・湖南卷・T16(1)2021・江苏卷-T42020•全国卷

11134(1)

2022•北京卷・T62022•湖南卷・T16(1)

机械波

2022・广东卷―T16(1)2021•浙江6月选考-T9

2022•全国甲卷434(1)2022•浙江6月选考・T16

2022.辽宁卷.T3

考情2021•全国乙卷434(1)2021•天津卷・T42021•北京

波的图像

分析卷

2021・湖北卷・T102020•全国卷HI-T34(1)2020•天

津卷-T42020•山东卷・T4

2022•山东卷-T92021•辽宁卷-T72021・山东卷・T10

振动图像和波的图像

2020・北京卷・T62019•全国卷I-T34(l)

2022•全国乙卷-T34(1)2022•浙江1月选考・T15

波的干涉2021•浙江1月选考T13

2020•全国卷I134(2)2019•全国卷H1T34(1)

实验：用单摆测量重

2020•浙江7月选考-T17(2)

力加速度

多普勒效应2020•全国卷IT34(l)

生活实践类共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等

试题简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用

情境学习探究类单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件

及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应

第1讲机械振动

【目标要求】1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.2.知道什么是单摆，熟记

单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.

考点一简谐运动的基本特征

■梳理必备知识

1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总

是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.

2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.

3.回复力

（1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.

⑵方向：总是指向平衡位置.

（3）来源：属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.

■判断正误

1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.（X）

2.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.（X）

3.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.（J）

4.振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过;个周期，路程等于振幅.（X）

■提升关键能力

对简谐运动的理解

受力

回复力F=-fcr,F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反

特点

运动靠近平衡位置时，a、尸、x都减小，。增大；远离平衡位置时，a、F、

特点X都增大，。减小

振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的

能量

机械能守恒

做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性

变化，变化周期就是简谐运动的周期动能和势能也随时间做周期

周期性T;

性变化，其变化周期为百

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置。对称的两点尸、

P'(OP=OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置

的位移大小相等

POP

物体由到。所用的时间等于由。到?所用时间，即尸

对称性(2)P"0=3

(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即top

=tpo

(4)相隔聂0”吗〃为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置

对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向1简谐运动基本物理量的分析

1例1，如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于。点时，弹簧处于原长，在小

球从C运动到。的过程中()

——|

2BocR

A.动能不断增大，加速度不断减小

B.回复力不断增大，系统机械能守恒

C.弹性势能不断减小，加速度不断增大

D.弹性势能不断增大，加速度不断减小

答案A

解析做简谐运动的小球，从C到0的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，

弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，

动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式尸=—fcv可知，回复力逐渐减

小，根据牛顿第二定律可知F=~kx=ma,故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知

回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；

在小球从C到。的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可

知，加速度也逐渐减小，故C、D错误.

(例2】(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方

向以。点为中心点，在C、。两点之间做周期为T的简谐运动.已知在fi时刻物块的速度大

小为。、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是()

A.如果在f2时刻物块的速度大小也为。，方向向下，则。2一白的最小值可能小于科

B.如果在，2时刻物块的动能也为Ek,则f2—。的最小值为T

C.物块通过。点时动能最大

D.当物块通过。点时，其加速度最小

答案ACD

解析如果在工2时刻物块的速度大小也为。、方向也向下，则及一的最小值可能小于彳，故

A正确；如果在f2时刻物块的动能也为Ek,则f2—fl的最小值小于彳，故B错误；当物块通

过。点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确.

考向2简谐运动的周期性与对称性

口列3】（多选）小球做简谐运动，若从平衡位置。开始计时，经过0.5s,小球第一次经过P

点，又经过0.2s,小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过2点（）

A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

答案AD

解析若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示

0'-----------«

甲

则小球的振动周期为Ti=（0.5+0.1）X4s=2.4s,则该小球再经过时间加=「-0.2s=2.2s,

第三次经过P点；若小球从。点开始向背离尸点的方向振动，作出示意图如图乙所示

——》

OP

乙

则有0.5s+0.15=、72,小球的振动周期为芯=0.8s,则该小球再经过时间Af'=72—0.2s

=0.6s,第三次经过尸点，B、C错误，A、D正确.

考点二简谐运动的表达式和图像

■梳理必备知识

1.简谐运动的表达式

x=Asin（cot+（po）,w+°o为相位,30为初相位,3为圆频率,a）=笔

2.简谐运动的振动图像

表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线.

甲x=Asin效乙x=4sin（爷r+缶）

-判断正误

1.简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹.（X）

2.简谐运动的振动图像一定是正弦曲线.（V）

・提升关键能力

从振动图像可获取的信息

（1）振幅4、周期7（或频率力和初相位9o（如图所示）.

（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小（即此切点的导数）和正负分

别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化

来确定.

（4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向

相同.

（5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.

（例4】（2023•山东青岛市调研）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在光滑水平面上

的A、8两点之间做简谐运动，A、B为分居。点左右两侧的对称点.取水平向右为正方向，

物体的位移x随时间f变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（）

x/cm

甲乙

A.f=0.6s时，物体在O点右侧6cm处

B.物体在f=0.2s和f=l.Os时的速度相同

C.f=1.2s时，物体的加速度方向水平向右

D.f=l.Os至h=L4s的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大

答案C

一2兀

解析由题图可知，弹簧振子的振幅为0.12m,周期为1.6s,所以①=亍=1.25兀rad/s,结

合振动图像得，振动方程为x=0.12sin(1.257ir)m,在Z=0.6s时，物体的位移x\=

0.12sin(1.257rX0.6)m=6V2cm,A错误；由振动图像可知，/=0.2s时，物体从平衡位置向

右运动，1=1.0s时，物体从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误：1=1.2s时，物体

到达A处，物体的加速度方向水平向右，C正确；/=1.0s到/=1.2s的时间内，物体向负向

最大位移处运动，速度减小，加速度增大；1=1.2s到f=1.4s时间内，物体从负向最大位移

处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误.

【例5】(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点。为小球的

平衡位置，其振动方程为x=5sin(10m+今cm.下列说法正确的是()

MONx

A.MN间距离为5cm

B.小球的运动周期是0.2s

C.f=0时，小球位于N点

D.r=0.05s时，小球具有最大加速度

答案BC

解析MN间距离为2A=10cm,故A错误；因①=10兀rad/s,可知小球的运动周期是7=普

27rjr

=M£S=0.2S,故B正确；由x=5sin(10兀/+2)cm可知，1=0时，xi=5cm,即小球位于N

TT

点，故C正确；由x=5sin(lO0+])cm可知，f=0.05s时，%2=0,此时小球位于。点，小

球加速度为零，故D错误.

考点三单摆及其周期公式

■梳理必备知识

1.定义：

如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可

以忽略，这样的装置叫作单摆.(如图)

2.简谐运动的条件：0<5°.

3.回复力:F=mgsm0.

4.周期公式：7=2'(

(1)/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.

(2)g为当地重力加速度.

5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长/和重力加速度欠,与振幅和摆球质量无关.

-判断正误

1.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(X)

2.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定.(X)

3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零.(X)

■提升关键能力

单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，尸回=，”gsinJ=—勺4=一履，负号表示回复

力P网与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动.

(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT—〃zgcos。=〃口.

①当摆球在最高点时，。=0,Fj=mgcos0.

②当摆球在最低点时，FT最大，Fy=mg+n^f~.

(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速

度为等效重力加速度.

【例6】（多选）如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端

系了一个小球（可视为质点）.打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗

上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力，g取10m/s?,则小球从最左端运动到最右端的

时间可能为（）

A.0.4ns

C.1.27TSD.2兀s

答案ACD

^=7TS,摆长为线长

解析小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期力=2;

减去墙体长时对应的周期72=2=0.6兀s,故小球从最左端到最右端所用的最短时间

为t=-—=0.4ns,根据运动的周期性得选项A、C、D正确.

【例71（多选）学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说

法中正确的是（）

A.甲、乙两单摆的摆球质量之比是1：2

B.甲、乙两单摆的摆长之比是1：4

C.f=1.5s时，两摆球的加速度方向相同

D.3〜4s内，两摆球的势能均减少

答案BCD

解析单摆的周期和振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错

误；由题图可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2,根据单摆的周期公式7=可知，周

期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1：4,B正确；由加速度公式

F句—

4=靠=7-可知，7=1.5s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；

3〜4s内，由题图可知两摆球均向平衡位置运动，动能均增加，则两摆球的势能均减少，D

正确.

考点四受迫振动和共振

■梳理必备知识

1.受迫振动

(1)概念：系统在驱动力作用下的振动.

(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固

有频率无关.

2.共振

(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大的现象.

(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率.

⑶共振的特征：共振时振幅最大.

(4)共振曲线(如图所示).

A

017

/=%时，A=Am,f与力差别越大，物体做受迫振动的振幅越小.

■判断正误

1.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关.(X)

2.物体在发生共振时的振动是受迫振动.(V)

3.驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大.(X)

・提升关键能力

简谐运动、受迫振动和共振的比较

振动

简谐运动受迫振动共振

项目

受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质决定，由驱动力的周期或频

振动周期或频率丁阴=式)或/驿=,

即固有周期。或固有率决定，即T=T瓯或/

频率弁=/胡

振动系统的机械能不由产生驱动力的物体振动物体获得的能量

振动能量

变提供最大

弹簧振子或单摆机械工作时底座发生

常见例子共振筛、声音的共鸣等

（依5。）的振动

【例8】（2023•山东威海市联考）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹

簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把,

转速为240171市11.则（）

A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s

B.当振子稳定振动时，它的振动频率是6Hz

C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

答案D

解析摇把匀速转动的频率尸〃Hz=4Hz,周期r=/=0.25s,当振子稳定振动时，

它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；当转速减小时，其频率更

接近振子的固有频率，弹簧振子的振幅增大，C错误，D正确.

【例9】（多选）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（）

A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行（gQg“），且摆长相等，则图线I表示月球上

单摆的共振曲线

B.若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比Lt：&=

25:4

C.若摆长均约为1m,则图线I是在地面上完成的

D.若两个单摆在同一地点均发生共振，图线H表示的单摆的能量一定大于图线I表示的单

摆的能量

答案AB

解析题图所示的图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从

图线上可以看出，两单摆的固有频率力=0.2Hz,/H=0.5Hz.当两摆在月球和地球上分别做受

迫振动且摆长相等时，根据/可知，g越大，/越大，所以gu>gi,又因为gQ>g月，

因此可推知图线I表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两个单摆在地球上同一地点进行

受迫振动，g相同，摆长长的/"小，因为六=公，所以言=寸，B正确；因为力i=0.5Hz,若

图线H是在地面上完成的，根据片=\/彳，可计算出却约为1m,C错误；单摆的能量除

\jJu

了与振幅有关，还与摆球质量有关，由于两摆球质量关系未知，故不能比较两摆的能量，D

错误.

课时精练

瓯基础落实练

1.如图所示，弹簧振子在A、8之间做简谐运动，。为平衡位置，测得A、8间距为6cm,小

球完成30次全振动所用时间为60s,则（）

【“就颇:颇】

AOB

A.该振子振动周期是2s,振幅是6cm

B.该振子振动频率是2Hz

C.小球完成一次全振动通过的路程是12cm

D.小球过。点时开始计时，3s内通过的路程为24cm

答案C

解析由题意可知丁s=2s,cm=3cm,A错误；频率解得/=0.5Hz,B

错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即so=4X3cm=12cm,C正确；小

球在3s内通过的路程为s=^X4A=|x4X3cm=18cm,D错误.

2.（多选）一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm,

则（）

A.图中A点对应时刻振动物体所受的回复力大小为5N,方向指向x轴的负方向

B.图中A点对应时刻振动物体的速度方向指向x轴的正方向

C.该振子的振幅等于0.5cm

D.在0〜4s内振动物体做了1.75次全振动

答案ABC

解析题图中A点对应的时刻振动物体所受的回复力大小为F=kx=20N/cmX0.25cm=5N,

方向指向x轴的负方向，A正确；题图中A点对应的时刻振动物体正远离平衡位置，速度方

向指向x轴的正方向，B正确；由题图可知该振子的振幅等于0.5cm,C正确；弹簧振子的

振动周期为2s,即每经过2s振动物体就完成一次全振动，则在0〜4s内振动物体做了2次

全振动，D错误.

3.(2023•广东省执信中学高三检测)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在.如

图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是()

|x/(xlO-lm)

0-iA3A56f/(xl0-*s)

-1.0-.........2

A.f=lX3s时刻纸盆中心的位移最大

B.f=2XIO、$时刻纸盆中心的加速度最大

C.在0〜2X10-3s之间纸盆中心的速度方向不变

D.纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.0X104cos50兀f(m)

答案A

解析f=lx10-3s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；f=2X1()-3s时刻纸盆中心位于平

衡位置，加速度为零，故B错误；在0〜2X10-3$之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿

2元/

负方向，故C错误；纸盆中心做简谐运动的方程为x=Asin~y=1.0X10“sin500兀r(m),故D

错误.

4.(多选)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，。点为单摆的固定悬点，B

点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是()

A.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零

B.摆球由A点向8点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小

C.摆球在8点时，重力势能最小，机械能最小

D.摆球在8点时，动能最大，细线拉力也最大

答案BD

解析假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为区重力沿细线方向分力为mgcosO,垂直于

细线方向分力为mgsin8.摆球在A点和C点时，速度为零，沿细线方向的合力为零，有尸=

mgcos8,Fa=mgsm0,即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大且不为零，回复力与重力

沿切向方向的分力等大，也不为零，故A错误；摆球由A点向8点摆动过程中，速度变大，

根据F-mgcos。=〃7，F*=mgsin仇可得细线拉力增大，回复力减小，故B正确；摆球在

摆动过程机械能守恒，从最高点摆到8点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动

能一直在增加，所以摆球在B点时，重力势能最小，动能最大，故C错误；摆球在8点时对

V2

其受力分析，可得F-mg=〃rp可知此时细线拉力最大，合力不为零，故D正确.

5.（多选）很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动.台北101

大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块.简单说

就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆

动，会使大楼摆动的幅度减小.关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是（）

A.阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同

B.阻尼器与大楼摆动幅度相同

C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反

D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响

答案AC

解析由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；阻尼器

与大楼摆动幅度不相同，故B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为

一对相互作用力，根据回复力F^-kx,可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方

向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误.

6.如图所示，质量为，〃的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑

水平面上做简谐运动，周期为T,振动过程中“、例之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为

k,物块和木板之间的动摩擦因数为〃，则下列说法正确的是（）

A.若，时刻和（f+加）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则加一定等吗的整数倍

B.若A/=§,则在r时刻和（r+△。时刻弹簧的长度一定相同

C.研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力

D.当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于甘菊履

m+M

答案D

解析设位移为x,对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，

有kx={m+M）a®

对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，

有F产ma②

所以

M+m

若t时刻和Q+时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小

相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但不一定等于彳的整数倍，故A错

T

误；若△1=',则在।时刻和。+△。时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位

置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运

动，弹簧弹力与物块对木板的摩擦力的合力提供回复力，故C错误；由③可知，当整体离开

平衡位置的位移为X时，物块与木板间摩擦力的大小等于一^文日，故D正确.

m+M

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F”，：/乙=2：1

C,振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D.两振子的振动频率之比/甲:/乙=1：2

答案CD

解析从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比TT:Tc=2：1,则频率之比"：/c=l：2,

选项D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧的劲度系数人有关，周期不同，说明两弹黄振

子不同，选项A错误；由于弹簧的劲度系数％不一定相同，所以两振子所受回复力（尸=一履）

的最大值之比F甲：尸二不一定为2：1,选项B错误；从图像中可以看出，在振子甲到达最大

位移处时，速度为零，此时振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，选项C正确.

4能力综合练

8.如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，4P弧长为s,s《

R.半径为r的小球从A点由静止释放，运动到最低点P时速度大小为。，重力加速度为g,则

小球从A运动到P的时间是（）

解析因为AP弧长为s,且s《R,所以小球的运动等效为单摆运动，根据单摆的周期公式

可得T=2X\J^,由题意可知，摆长/=R—r,小球从A运动到P所用的时间为四分之一个周

期，即有f=久忤^故B正确.

9.（多选）（2023•四川省成中质检）如图所示，倾角为以光滑的斜面体固定在水平面上，底

端有垂直斜面的挡板，劲度系数为）1的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体8,上端放着质

量为，〃的物体P（P与弹簧不拴接）.现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简

谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧.重力加速度为g,则（）

A.P振动的振幅的最大值为侬普

B.P振动的振幅的最大值为冽誓

C.P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为Mgsine+mgsin0

D.尸以最大振幅振动时，3对挡板的最大压力为Mgsin夕+2根gsin夕

答案AD

解析根据题意可知，物体户做简谐运动，则尸位于平衡位置时，所受合力为零，设此时弹

簧的形变量为x,根据平衡条件有，〃gsin8=kx,解得x=W用in〃根据题意可知，P向上达

到最高点位置时，弹簧恰好恢复原长，此位置是P能够做简谐运动的最高点，则P的最大振

幅为A=x=,故B错误，A正确：根据题意可知，P以最大振幅振动时，当P到达

〃K呼”

最低点，即弹簧形变量最大时，8对挡板的压力最大，根据简谐运动知识可知，此时弹簧的

形变量为2x,设挡板对B的支持力为F,对物体8,根据平衡条件有F—k2r=Mgsin9,解

得尸=2机gsin8+Mgsin3,根据牛顿第三定律可得B对挡板的最大压力为尸=尸=2wgsin9

+Mgsin。，故C错误，D正确.

10.(多选)(2018・天津卷・8)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.f=0时振子的位

移为-0.1m,f=ls时位移为0.1m,贝4()

A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为5s

B.若振幅为0.1m,振子的周期可能为方s

C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s

D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s

答案AD

解析若振幅为0.1m,

T

则Ar=2+〃T(〃=01,2,…).

2

当〃=0时，7=2s;〃=1时，T=4s;〃=2时，

2

7=5s.故选项A正确，选项B错误.

若振幅为0.2m,振动分两种情况讨论：

①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到。点用时至少为百，周期最大为2s.

甲

②振子振动如图乙中实线所示.

<一-—'

C