北京某中学2022-2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

北京中学2022-2023学年九年级上学期数学期末模拟

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在平面直角坐标系X。），中，下列函数的图象经过点（0,0）的是（）

A.y=x+1B.y=X2C.y=（x—4）2D.^>=—

x

2.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下

列窗户图案中，是中心对称图形的是（）

D.

3.如图，点A、B、C在e。上，A0A8为等边三角形，则/AC8的度数是（）

C.40°D.30°

4.在中，C4=C8,点。为AB中点.以点C为圆心，CO长为半径作。C,则

0c与的位置关系是（）

A.相交B.相切

C.相离D.不确定

5.如图，e。是正方形48C0的外接圆，若e。的半径为4,则正方形A8C。的边长为

()

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A.4B.8C.25/2D.4x/2

6.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“，焉”的位置在%••••”（图中虚

线）的下方，“，歌’移动一次能够到达的所有位置已用“・"标记，贝『‘，禹’’随机移动一次，

7.如图，A,B,C是某社区的三栋楼，若在AC中点。处建一个5G基站，其覆盖半径

为300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A.4,8,C都不在B.只有B

C.只有A,CD.A,B,C

8.抛物线y=ot2+bx+c的顶点为A（2,根），且经过点8（5,0）,其部分图象如图所示.

对于此抛物线有如下四个结论：®ac<0；②a-b+c>0；③机+9a=0；④若此抛物

线经过点C（f,“）,则f+4一定是方程℃2+〃x+c="的一个根.其中所有正确结论的序

号是（）

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A.①②B.①③C.③④D.①④

9.已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小.则这个函数的表达式可以是

.（写出一个符合题意的答案即可）

10.关于x的一元二次方程m+mx+d：。有一个根为1,则加的值为.

11.若点A（T，）；），3（2,%）在抛物线.y=2x2±,则4y,的大小关系为：

y.（选填或"="）

2

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2,0）,点8（0,1）.将线段A4绕点8旋转

180°得到线段BC,则点C的坐标为.

13.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征

路’’主题教育活动.据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人

数增加到12.1万人.设参观人数的月平均增长率为x,则可列方程为.

14.如图所示，边长为1的正方形网格中，O,A,B,C,。是网格线交点，若AB

与C。所在圆的圆心都为点O,那么阴影部分的面积为.

15.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示:

抛掷次数机

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“正面向上''的次数"26551279310341306155820832598

“正面向上''的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520

n

m

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“正面向上''的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3(X)0时，出现'‘正面向上”的次数

不一定是1558次.

其中所有合理推断的序号是.

16.如图，在RlaABC中，ZACB=90°,。是Y48c内的一个动点，满足

ACI-AD2=CD2.若A8=2jil,BC=4,则8。长的最小值为.

三、解答题

17.解方程：x2-2x-2=0.

18.问题：如图，4B是e。的直径，点C在e。内，请仅用无刻度的直尺，作出Y4BC

中AB边上的高.

小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程.

作法：如图，

①延长AC交e。于点。，延长8c交e。于点E；

②分别连接AE,B。并延长相交于点产；

③连接FC并延长交48于点机

所以线段即为Y48c中AB边上的高.

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AH

(2)完成下面的证明.

证明：。48是0。的直径，点。，E在e。上，

/.ZADB=ZAEB=°.()(填推理的依据)

AELBE,BDLAD.

：.AE,是AABC的两条高线.

QAE,BO所在直线交于点F,

，直线FC也是V48C的高所在直线.

C”是V4BC中A8边上的高.

19.如图，AB是。。的直径，CO是G)。的一条弦，且C0J.4B于点E.

(2)若CD=4，I,OE=\,求0。的半径.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2+2x+c的部分图象经过点A(0,—

3),8(1,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)结合函数图象，直接写出yVO时，x的取值范围.

21.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,将线段CA绕点C逆时针旋转60。,

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得到线段CO,连接A。，BD.

（1）依题意补全图形；

（2）若BC=\,求线段8。的长.

22.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.有

如下两个活动：

活动1:从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个

球，摸出的两个球都是红球的概率记为

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从

袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为尸.

2

请你猜想p,P的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你

I2

的猜想.

23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于2,求k的取值范围.

24.某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的

一部分，表示篮球距地面的高度了（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间

关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的

高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m.

（1）图中点8表示篮筐，其坐标为篮球行进的最高点C的坐标为

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(2)求篮球出手时距地面的高度.

25.已知：如图，在Y48c中，AB^AC,。是BC的中点.以8。为直径作e。，交

边AB于点P,连接PC,交4。于点E.

(1)求证：是e。的切线；

(2)若PC是eO的切线，8c=8,求PC的长.

26.在平面直角坐标系xOy中，点(4,3)在抛物线〉=0¥2+云+3(4>0)上.

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)已知m>0,当2-,“VxV2+2,”时，y的取值范围是T4y43.求a、n?的值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数“，当时，)，的取值范围是3"-3<y<3"+5.若

存在，求出〃的值；若不存在，请说明理由.

27.如图1,在V48C中，ZAC8=90。，C4=CB,点。,E分别在边C4,CB上，CD=CE,

连接OE,AE,80.点尸在线段8。上，连接CF交4E于点

(1)①比较/C4E与NCB。的大小，并证明；

②若C尸，AE,求证：AE=2CF-

⑵将图1中的MCDE绕点C逆时针旋转。(0。<。<90。)，如图2.若尸是BD的中点,

判断AE=2CF是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

28.在平面直角坐标系xO)，中，e。的半径为1,