2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷

1.在0,—3.5,-7,5四个数中最大的数是（）

A.oB.-3.5C.—7D.5

2.尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中

央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为

（）

A.2.688x107B.26.88x10sC.2.688x106D.0.2688x107

3.下列各式计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（—2a2）3=-8a5

C.-2（a-1）=-2a+2D.（a+2）2=a2+4

4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）,-------,

g

AB.

g

c

g

D

o

5.

皿

力BC中，AB=AC,AD,BD,CO分别平分4EAC,

/-ABC,乙4CF,以下结论不一定成立的是（）

A.AD=CD

B.AD//BC

C.^BDC=^BAC

D./-ADC=90°-/.ABD

6.已知抛物线y=ax2+bx+瓦c是常数，Q。0）,a+b+c=0,下列结论错误的是（）

A.若抛物线经过点（一3,0）,则b=2a

B.若b=c,则方程c/+bx+Q=0一定有根％=-2

C.抛物线与x轴一定有两个不同的公共点

D.点8（%2，乃）在抛物线上，若0VQVc,则当％1<x2<1时，力>丫2

7.i十算：（-2023）°-I-AT9|=.

8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一

斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的

重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为.

9.如图，A3是。。的直径，点C是半径0A的中点，过点C作。E丄48,交。。于点。，E

两点，过点。作直径DF,连结4F,则乙。凡4=.

10.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组

数据的众数是.

11.如图，在平行四边形A8a)中，AC=^BD=2,ACLAB,以点8为圆心，A8为半径

画弧，交对角线BD于点E,则图中阴影部分Q4D,DE与靛所围图形)的面积为.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-ix+2分别与无轴、

y轴交于点A、B,点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、

B、/、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为.

x+3<2①

13.(1)解不等式组:｛殍《1②;

(2)如图，四边形ABC。为菱形，对角线AC,8。相交于点O.DH丄AB于点，，连接。”.若

乙BCD=60°,求NO4。的度数.

14.先化简，再求值：，-6：+9+(%+2——)),其中x=，"5sin600

15.如图，某科技馆展大厅有A,B两个入口，C,D,E三个出口，小钧的任选一个入口进

入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开.

(1)若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.

(2)求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，(请用列表或画树状图求解)

出DE

!~~1

出亡展览大厅,出『D

入口XADB

16.如图，点A,B,C在。。上，且44BC=120。，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作

图.(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图(1)中，AB>BC,作一个度数为30。的圆周角；

(2)在图(2)中，AB=BC,作一个顶点均在。。上的等边三角形.

17.某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386

元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价.

18.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的边AB在y轴上，aC〃x轴，点C的坐标为(4,6),

AB=3,将△ABC向下方平移，得到AOEF,且点A的对应点。落在反比例函数y=[(x>0)

图象上，点3的对应点E落在x轴上，连接0£»,OD//BC.

(1)求证：四边形ODFE为平行四边形；

(2)求反比例函数y=如>0)的表达式；

(3)求厶4BC平移的距离及线段BC扫过的面积.

19.近几年萍乡市加大职高教育投入力度，取得了良好的社会效果，某校随机调查了九年级

的，〃名学生的升学意向(普高、职高、其他)，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图，

请你根据图中信息解答下列问题.

学生数/名

28

24

20

16

182

4

0

(2)扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校九年级有400名学生，请你估计该校九年级共有多少名学生的升学意向是职高.

20.如图，。是以AB为直径的。。上一点，过点。的切线OE交AB的延长线于点E过点B

作BC丄DE交AD的延长线于点C,垂足为点F.

(1)求证：AB=BC；

(2)若。。的直径AB为9,sinA=5求线段BE的长.

21.如图(1),是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图(2)所示，已知两支脚架AB=AC=1m,

BC在水平地面上，BC=1.2m,。为AC上固定的连接点，靠背。。可绕点O旋转一定的角

度，。4=0.3m,OD=1m.

(1)求点。到水平地面的距离；

(2)当0D〃4B时，求点力到水平地面的距离；

(3)在(2)中的状态下，绕点。将靠背。。向后调整到。。位置，若点。在水平方向上移动的

距离为0.2m,求靠背0。绕点。旋转的度数.(参考数据:cos53。«0.6,sin53°«0.8,tan53°

结果保留1位小数)

图⑴

22.在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与y轴，x轴分别交于A、8两点，已知抛物线L：

y=x2—(a+3)x+4(a—1).

(1)若抛物线L经过点8,求抛物线丄的函数表达式；

(2)如图，抛物线厶与直线交于点4,。，点P为抛物线厶上一点，连接OP,AP,DP,

OP交AD于点M,若

SMAM=3SAP°M，求直线OP的函数表达式；

(3)过抛物线厶的顶点C作直线y=-x+6的垂线，垂足为点E.当CE的长度最短时，求”的

值，并求出此时CE长度的最短值.

23.某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边AABC中，AB=2,点。在射

线BC上运动,连接AO,以AO为一一边在A。右侧作等边△4DE.

备用图

(1)【问题发现】如图(1),当点。在线段8c上运动时(不与点B重合)，连接CE.则线段8。

与CE的数量关系是；直线BA与CE的位置关系是；

(2)【拓展延伸】如图(2),当点。在线段BC的延长线上运动时，直线A。，CE相交于点

请探究△M4E的面积与厶的面积之间的数量关系；

(3)【问题解决】当点。在射线8c上运动时(点。不与点B,C重合)，直线A。，CE相交于

点、M,若AMCD的面积是冷，请求出线段BQ的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••|-3.5|=3.5,|-7|=7,3.5<7,

**•—3.5>—7,

***5>0>—3.5>—7,

则最大的数为：5,

故选：D.

正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此比较大小即可.

本题考查有理数的大小比较，此为常考且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】C

【解析】解:2688000=2.688X106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定"的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解：4、a?与a3不属于同类项，不能合并，故4不符合题意；

B、(-2a2)3=-8a6,故B不符合题意;

C、一2(a-l)=-2a+2,故C符合题意；

。、(a+2产=a?+4a+4,故。不符合题意；

故选：C.

利用完全平方公式，合并同类项的法则，去括号的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合完全平方公式，并同类项，积的乘方，去括号，解答的关键是对相应的运算法则

的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：••・由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，

•••只有。符合题意.

故选：D.

根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论.

本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图,

通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：••・力。，CD分别平分厶E4C,Z.ACF,

乙DAC=^EAC,^ACD=*ACF,

•・•Z-EAC=乙ABC+乙ACB,Z.ACF=Z-BAC+Z.ABC,

:.Z.EACHZ.ACF,

・•・(DACHZ.ACD,

:.AD丰CD,

故4符合题意；

•・・AD平分zEAC,

・•・Z-EAC=2/.EAD,

-AB=AC,

・•・Z.ABC=Z.ACB,

vZ-EAC=乙ABC+Z-ACB=2/-ABC,

:.Z-EAD=乙ABC,

・・・AD//BC.

故8不符合题意；

,/乙DCF=Z-DBC+厶BDC,Z.ACF=Z.ABC+乙BAC,

・•・2乙DCF=2厶DBC+2厶BDC,2厶DCF=2厶DBC+乙BAC,

:.2厶BDC=Z-BAC,

4BDC=：4BAC,

故C不符合题意；

在AADC中，Z.ADC+/.CAD+/.ACD=180°,

•••CD平分乙4CF,

・•・Z-ACD=乙DCF,

-AD//BC,

:.乙ADC=zJDCF,Z-ADB=乙DBC,匕CAD=Z.ACB,

・•・Z.ACD=Z.ADCfZ.CAD=乙ACB=/.ABC=2厶ABD,

・・・/,ADC+厶CAD+Z.ACD=LADC+2AABD+Z.ADC=2厶ADC+2/-ABD=180°,

・・・乙40。+乙4BD=90°,

・•・^ADC=90°—448。，

故。不符合题意；

故选：A.

根据三角形外角性质、角平分线定义、三角形内角和定理判断求解即可.

此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：①将点(-3,0)代入y=a/+力％+c,得：9a-3b+c=0,

•・,a+b+c=0,

・•・c=-(a+b),

:.9a—3b—(Q+b)=0,

整理得：b=2a,故选项A正确；

a+b+c=0,b=c,

：・a=—(Z?+c)=-2c,

•・,aW0,

:.c手0,

，方程c%2+人工+Q=0可转化为：c%2+c%—2c=0,

•・•c工0,

・•・/+%—2=0,

解得：%i=1,x2=-2f故选项3正确；

③•・•Q+b+c=0,

・•・b=—(a4-c),

・•・判别式4=b2—4ac=[—(a+c)]2—4ac=(a—c)2>0,

该抛物线与x轴有公共点，故选项C不正确；

④•・•a+b+c=0,

・•・一b=a+c,

♦.・抛物线的对称轴为X=—?=竽=:+白

2a2a22a

v0<a<c,

，该抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，

VV%2V1，

.•.点4(Xi，yD，B(g,y2)在对称轴左侧的抛物线上，

又,:0<a<c,

二抛物线的开口向上，

*'•yi>y?，

故选项£>正确.

综上所述：结论错误是选项C.

故选：C.

①将点（一3,0）代入抛物线的解析式，再结合a+b+c=0即可对选项A进行判断；

②先由a+b+c=O,b=c可得出a=—2c,且cH0,然后将b-c,a=—2c代入方程ex?+/,%+

a=0,并解出方程的两个根，进而可对选项8进行判断；

③先由a+b+c=0得b=-（a+c）,然后再对方程的判别式的符号进行判定即可对选项C进行

判断；

④先由a+b+c=0得-b=a+c,结合0<a<c,即可得出抛物线的对称轴为x=当+£>1,

22a

进而可判定点4Q1，%），8。2，儿）在对称轴左侧的抛物线上，进而再根据抛物线的性质即可对结论

。进行判断.

此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键熟练掌握二次函数的对称轴、与X轴的

交点，函数的增减性.

7.【答案】-2

【解析】解：（-2023）°-|-7~9|

=1-3

=—2.

故答案为：-2.

首先计算零指数基和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

8.【答案】f6y

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找岀

合适的等量关系，列方程组.

设每只雀有X斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，

恰好一样重，列方程组即可.

【解答】

解：设每只雀有x斤，每只燕有），斤，

5x+6y=1

由题意得

.4%+y=5y+£

(5x+6y=1

故答案为:

(4%+y=5y+%'

9.【答案】300

【解析】解：•.•点C是半径QA的中点，

•••OC=^OD,

vDE1AB,

・・・乙CDO=30°,

・•・Z.DOA=60°,

:.Z.DFA=30°,

故答案为:30°

10.【答案】5

【解析】

【分析】

本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据

的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个

数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

根据平均数与中位数的定义可以先求出x,＞的值，进而就可以确定这组数据的众数.

【解答】

解：••・一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2%,11的平均数与中位数都是7,

11

・•・%(2+5+%+y+2x+11)=7,-(x+y)=7,

解得y=9,%=5,

，这组数据的众数是5.

故答案为：5.

11.【答案】R啖

【解析】解：过A点作4F丄8。于点凡AC与8。交于点O,&一一0

••・四边形ABCD为平行四边形，AC=1BD=2,/

4。==C=l,BO=^BD=2,BD=4,

vAC1AB,

・•.AB=VBO2-AO2=C，/-ABO=30°,

***AF=~AB=二一，

130TI-AB21V3307rx(V5)2兀

S阴影=S&ABD-S扇形ABE=2BDAF------360-=2X4X-2------------360-------=V3-4-

故答案为：3-

过A点作AF丄BD于点F,AC与8。交于点。，由平行四边形的性质可求得AO,BO,8。的长,

结合勾股定理及含30°角的直角三角形的性质可求得448。=30。，AB,AF的长，再利用$殲=

SMBD-S爾掰BE计算可求解.

本题主要考查平行四边形的性质，扇形面积的计算，含30。角的直角三角形的性质，求解△48。和

扇形ABE的面积是解题的关键.

12.【答案】(4,2)或(3,—2)或(一4,-6)

【解析】解：直线丫=一3尤+2分别与苫轴、

y轴交于点4、B,

二月点坐标(4,0),8点坐标(0,2),

分三种情况：

①点M在原点，矩形8M4N中，

BO=AN=2,BN=AO=4,

•••点N坐标为(4,2)；

②如图1,点M在x轴上，

矩形BMNA中，08丄MA,

・•・△BOM^LAOB,

，也=竺

AOB0

D/)2

••・M0=受=1，

A0

M点坐标为(一1,0),

将点M向右平移4个单位,

向下平移2个单位得到点M

N的坐标为(3,-2)；

②如图2,点M在y轴上，

矩形8MWA中，。4丄MB,

•••△MOA^^AOB,

.BO_AO

"AO=丽，

力。2

•••M0R=8,

•••M点坐标为(0,-8),

将点M向左平移4个单位，向上平移2个单位得到点N,

N的坐标为(-4,-6),

•・•点N坐标为(4,2)或(3,-2)或(一4,一6),

故答案为：(4,2)或(3,-2)或(一4,一6).

分类讨论：①点M在x轴上；②点M在原点；③点M在)，轴上，利用相似及平移规律即可求解.

本题考查了一次函数与矩形的综合题型，解题关键是分类讨论和利用相似三角形的性质得到对应

线段之间的关系.

13.【答案】解：(1)解不等式①得,x<-l,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式组的解集为：-2Sx<-l；

(2)、•四边形ABCD是菱形，

0D=OB,AB//CD,BD1AC,夂

vDH1AB,

•••DH1CD,乙DHB=90°,

•••。，为RtAOHB的斜边08上的中线

OH=0D=0B,

:.Z.1=乙DH0,

•・・DH1CD,

・・・乙1+42=90°,

vBD1AC,

・・・42+4。。。=90°,

:.Z1=乙DCO,

・・・乙DH0=4DCA,

・・•四边形ABC。是菱形，

・•・DA=DC,

•••ACAD=^DCA=g厶BCD=30°,

乙DHO=30",

【解析】(1)根据解不等式组的解法解答即可；

(2)根据菱形的性质得出OH=0D=0B,进而利用等边三角形的性质解答即可.

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

14.【答案】解：正罕+(刀+2-三)

x-2'x—2,

—6%+9(%+2)(%—2)5

一%—2x—2x—2)

_0-3)2(%+3)(%—3)

x—2x—2

_(x—3)2x—2

一x—2(%+3)(%—3)

%—3

~x+3'

由题可知％=cX号一2=1,

盾T1-31

原式=布=_1

【解析】先计算括号里的，然后计算分式除法，再将X的值代入求值.

本题考查了分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值，正确分解因式是解题的关键.

15.【答案】解：(1)他选择从出口C离开的概率为最

(2)画树形图如图得：

开始

AB

小小

CDECDE

由树形图可知所有可能的结果有6种，其中选择从入口A进入，从出口E离开的只有1种结果，

二选择从入口A进入，从出口E离开的概率为

【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小购选择从入口A进

入，从出口E离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选

出符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

16.【答案】解：(1)如图I中，NC4D即为所求;

(2)如图2中，AACE即为所求.

【解析】(1)作直径AQ,连接CO,AC,则乙4DC=60°,^DAC=30°；

(2)作直径BE,连接EC,AE,AC,△ACE即为所求.

本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为(500-乃元，

根据题意得：0.7x+0.9(500-x)=386,

解得：x=320,

则500-x=180.

答：甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元.

【解析】设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为(500-%)元，根据付款额=甲商品的原售价

x0.7+乙商品的原售价x0.9即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键.

18.【答窠】⑴证明:由平移的性质,可知：BC//EF,AC//DF,AB//DE,

•••47/X轴，且OE在x轴上，

AC//OE,

DF//OE.

vOD//BC,BC//EF,

：.OD//EF,

四边形OOFE为平行四边形；

(2)解：连接CC,如图1所示.

•••四边形ODFE为平行四边形，

0D=EF=BC,

又：OD//BC,

二四边形BCDO是平行四边形，

图I

ACD=OB,CD//AB,

vDE//AB,

：,C,D,E三点共线.

・・・AC〃》轴,OE在x轴上,CE//AO,

，四边形ACEO是平行四边形，

・•.0E=AC.

•••点C的坐标为(4,6),AB=3,

OE=AC=4,DE=AB=3,

.••点D的坐标为(4,3).

•・・点。在反比例函数y=g(x>0)的图象上，

・•・k=4x3=12,

二反比例函数的表达式为y=y(X>0);

(3)解：连接BE,CF,如图2所示.

在RMB0E中，OB=OA-AB=6-3=3,0E=4,

BE=VOB2+OE2=732+42=5，

.•.△ABC平移的距离为5.

vBC//EF,BC=EF,

二四边形3CFE是平行四边形，

S®BCFE2SABCE=2X-CE-OE=2x—x6x4=24,

二线段BC扫过的面积为24.

【解析】（1）利用平移的性质,可得出BC〃EF,4C〃DF,AB〃DE,由4C〃x轴且OE在x轴上，

可得出AC//OE,结合力C//DF,可得出DF//OE,由。D//BC,BC//EF,可得出OD//EF,再利

用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可证出四边形OQFE为平行四边形；

（2）连接C£>,易证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出CZ7/AB,结合

DE//AB,可得出C,D,E三点共线，易证四边形ACE。是平行四边形，利用平行四边形的性质，

可得出OE的长，结合CE=4B=3,可得出点。的坐标，再利用反比例函数系数上的几何意义，

可求出火的值，进而可得出反比例函数的表达式；

（3）连接BE,CF,在Rt^BOE中，利用勾股定理，可求出BE的长，由此可得出A4BC平移的距

离为5,由8C〃EF,BC=EF,可得出四边形BC所是平行四边形，再利用平行四边形的性质及

三角形的面积公式，即可求出线段BC扫过的面积.

本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、反比例函数系数k的几何意

义、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由平移的性质及平行线的性质，找出D/7/0E

及OD〃EF；（2）利用平移的性质及平行四边形的性质，找出点£）的坐标；（3）利用勾股定理及平行

四边形的性质，求出BE的长及平行四边形8CFE的面积.

19.【答案】401080

【解析】解：(I)；“其他”学生数为4名，占比10%,

•••随机调查了九年级的学生数爪=4+10%=40(名)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为：(100%-60%-10%)x360°=108°,

故答案为：108。；

⑶“普高”学生数为：60%X40=24(名)，

“职高”学生数为：30%X40=12(名)，

补全条形统计图如下：

学生数/名

28

24

职髙20

16

普高60%

Il...■....TTT…，

IM靠他連项

(4)该校九年级学生的升学意向是职咼的学生估计：400x30%=120(名)，

答：估计该校九年级共有120名学生的升学意向是职高.

(1)根据“其他”的学生数和占比可求出〃?；

⑵将“职高”占百分比乘以360。即可；

(3)分别求出“普高”学生数，“职高”学生数，再补全条形统计图即可；

(4)将400乘以“职高”所占百分比即可作出估计.

本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：连接如图，

•.­DE是。。的切线,

・•・OD丄DE.

vBC丄DE,

・•,OD//BC,

・•・Z.ODA=zC,

vOA=OD,

・•・Z.ODA=Z.A.

:.Z.A=zC.

・・・AB=BC.

..BD1c

vsinA=—=AABn=9,

AB3

・•・BD=3.

vOB=OD,

・•.厶ODB=厶OBD.

•・•乙OBD+=乙FDB+Z.ODB=90°,

:.乙4=厶FDB.

・•・sinz.71=sinzFDB.

在Rt△BD/7中，

・r»r>厂BF1

vsmZ-BDF=—=

DU3

・•・BF=1.

由（1）知：OD"BF,

・•.△EBFs〉EOD,

BFBF

/.—=—,

OFOD

解得：BE号

【解析】(1)连接OD,根据切线的性质得出。。丄OE,再由平行线判定得出OD〃BC,利用其性

质及等角对等边即可证明；

(2)连接8。，根据圆周角定理得出乙4DB=90。，再由正弦函数得出BO=3,利用等边对等角及

等量代换得出N4=乙FDB,再由相似三角形的判定和性质求解即可.

题目主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，理解

题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

21.【答案】解：（1）过点A作4E丄BC,垂足为E,过点。作OF丄BC,垂足为此

；.CE=次=0.6(m),

vOA=0.3m,

・•.OC=AC-OA=0.7(m),

在RtzMEC中，cos/ACE=罢=0.6,

AC

・•・乙ACEx53°,

在RtAOC尸中，OF=OC-sin530»0.7x0.8=0.56«0.6(m),

.••点。到水平地面的距离约为0.6m；

(2)过点。作NM〃BC,交A3于点M过点。作DG丄MN,垂足为G,

厶B=ZC=53°,

vMN//BC,

•••乙ANM=NB=53°,

■：AB//OD,

厶ANM=厶DOG=53°,

^.Rt^DOG^,OD=Im,

•••DG=OD-sin53°«1x0.8=0.8(m),

二点。到水平地面的距离=DG+OF=0.56+0.8=1.36x1.4(m),

•••点。到水平地面的距离约为1.4m：

(3)过点。'作D'H1NM,垂足为H,

BEFC

由题意得：GH=0.2m,

在Rt/kOOG中，OD=Im,Z.DOG=53°,

OG-OD-cos53°«1x0.6—0.6(TTI),

•••OH=OG+GH=0.8(m),

在RtAOD'H中，OD=OD'=Im,

•••sin^OD'H=瑞=竿=0.8,

Z.0D'H"53。，

Z-D'OH=90°-厶OD'H=37°,

厶DOD'=乙DOH-4D'OH=53°-37°=16°,

••・靠背0。绕点。旋转的度数约为16。.

【解析】(1)过点A作HE丄BC,垂足为E,过点。作OF丄BC,垂足为尸，先根据等腰三角形的

三线合一性质可得CE=0.6m,从而可得OC=0.7m,然后在Rt/kAEC中，利用锐角三角

函数的定义求出C0S44CE的值，从而可得乙4CE-53。，最后在RtzxOCF中，利用锐角三角函数的

定义求出OF的长，即可解答；

(2)过点。作NM〃BC,交AB于点N,过点力作DG丄MN,垂足为G,利用等腰三角形的性质可

得NB=4C=53°,再利用平行线的性质可得乙4NM=NB=ND0G=53°,然后在DOG中，

利用锐角三角函数的定义求出OG的长，最后进行计算即可解答；

(3)过点D'作D'H丄NM,垂足为“，根据题意可得：GH=0.2m,然后在Rt^DOG中，利用锐角

三角函数的定义求出OG的长，从而求出0〃的长，再在RtAOD'H中，利用锐角三角函数的定义

求出sinNOD'H的值，从而求出NOD'”a530,最后利用直角三角形的两个锐角互余可得厶。'。〃=

37。，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

22.【答案】解：(1)对于直线y=-x+6：

当x—0时，y=6；

当y=0时，x=6；

故点A、3的坐标分别为4(0,6)、8(6,0).

,:抛物线厶经过点B,

.•.将8(6,0)代入抛物线丄，得62-6(a+3)+4(a-1)=0,整理得2a=14,解得a=7.

将a=7代入抛物线L,得y=x2-10%+24.

(2)•.•抛物线L与直线AB交于点A,D,

.•.将4(0,6)代入抛物线3得6=4(a-l),解得a=|.

.•・将a=|代入抛物线L,得y=/-¥x+6.

解方程组］_211丄厶，得％=0，y=6或％=5，y=.故有

(y—x~%।o厶厶厶厶

VSAPAM=3s“DM，且厶24时与厶PDM底边上的高相等，

・•.AM=3DM.

过点。作平行于x轴，交y轴于E；过M作MN丄DE,交DE于N.

,:厶NDM=LEDA,tMND=^AED,

MNDs^AED,

DNDM

：~DE='DA

•・,点M在直线y=-x+6上，设点M横坐标为m,

••点M纵坐标为m+6,

3

N5

^

99

DAV-

2-2

9

--m1m,DE

整

得

解得

-2=理4Xm

9-4-,-27-

--8

2

・••点M纵坐标为一mH-6=--4-6=—,

oo

•••直线。尸过点。和点M,

•••直线OP是正比例函数，设为y=kx,

将点M坐标代入，得行=别，解得

・•・直线OP的函数表达式为y=

y

(3)抛物线L的顶点C的坐标为C(等,16(aT,(a+3)2),整理得c(亨，金詈至)，即

“a+3(a—5)\

CQ,一——

过点。作CE丄4B,交A8于点已过点C作GF〃x轴，分别交直线4B于点片交)，轴于点G.

v0A=OB,Z.AOB=90°,

・・・Z-EFC=厶ABO=45°,

/.CE=CF-sin45°=^-CF.

22

点F的纵坐标为一鱼母•，代入直线y=—x+6,解得点F的横坐标为％=生2+6.

44

("5)2a+3yT29

・••CE=-y~\-----T-----+6------9-1=-o-l(a-6¥+7|.

/qLo

当a=6时，CE最小，最小值为华.

【解析】(1)利用待定系数法，将点8的坐标代入求出〃值，再将。的值代入抛物线L即可求出其

函数表达式；

(2)直线OP过原点，所以它是一个正比例函数.根据给出的面积关系，求出点”