广东省佛山一中2023届4月3日高考模拟测试（一）数学试题

佛山一中23届高考模拟测试•（一）

数学

考试范前高考内客

考试时间.2023年4月3日

本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟.，，

一、一单选题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，共40分）

1.已知集合4={x|ax-l=0},B={xwN324x<5},且=则实数•的所有

值构成的集合是（）

从{2*3}B.6》C.D.（0,111}

2.设复数z满足iz=l+i,则甘一阂=（）

A.0B.&C.2D.2万

3.已知sina=1.a为钝角，tan（a-/?）=j,则tan0=（）

A.1B.->C.2D.-2

4.二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节勺而编成的小诗歌，体现着

我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒熨暑相连；秋处露秋寒霜降，

冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一手代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的

6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一余季节的概率为（）

A.4B.—C.—D.-

46023236

5.在A42c中，设衣'-丽'=2了曲•（京一而），那么动点”的轨迹必通过A48。的

（）

A硅心B.内心C.重心D.外心

6.设函数/（x）=sin（0xq}xG（O,St）,方程y（x）『=1恰有5个实数解，则实数。的取值

范围是（）

「1116）f13161-（297}f1319、

AA,岛15）B.恰丘］C.（帝/»・匕为

佛山一中23届高考模拟测试《一）第1页共4页

7.知。护0.01,c-Inl.Oh则（）

A.c>a>bb.b>d>cab"Db>c>a

8.已知双曲线C：》/=l（a>O,b>O）的右顶点为4左、右焦点分别为耳，片,以耳片为

直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且|肛上2M则该双曲线的离心率为

（）

八苧B.yfiC.2D.>/3+1

二、多选题（本大题共4小题，共20分.漏选得2分，错选得。分）

9.若3=4+01a-x）+%（l-x）'+…+%（l-x）s,其中q（j=O,l，…，5）为实数，则（）

A.a0=0B.a,=-10C.4+4+%=-16D.%+%+...+。,=1

2

io.如图所示，从一个半径为百了（单位，加）的圆形纸板中切割出一

块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影

部分）折叠成一个正四棱铤尸-右BCD,则以下说法正确的是（）

4石

A.四棱锥尸-45CD体积是二^B四棱锥P-NEC。外接球表面积是阮

3

G.异面直线尸/与CO所成角的大小60，D.二面角力-PB-C所成角的余弦值-g

11.设工和7；分别为数列｛4｝和他,｝的前〃项和.已知2sl=3-q,,b,=拳,则（）

A.｛4｝是等比数列B@”｝是递增数列C.^=-D.&>2

42T

12.设函数y=/(x)的定义域为凡且满足/(1+x)=/(l-x),/(x-2)+/(-x)=0.

当xw[-Ll]时,/（x）=-|x|+l,则下列说法正确的是（）

A.y=/（x+l）是偶函数B.y=/（x+3）为奇函数

2023

c.函数y=/（x）-lg|x|有8个不同的零点D.Z〃A）=1

士・）

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.如图所示，在平行四边形48CD中，AP1BD.垂足为尸，且/尸=1,则

侥山一中23届高老模拟测试（一）第2页共4页

16.已知函数〃x)=|lnx-l|,0＜玉＜6＜工2ve"函数/(x)的图象在点M(%,/(x,))和

点%(七,/(4))的两条切线互相垂直，且分别与y轴交于P,。两点，则标券的取值范围

II

是.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骁)

17.(本题10分)△ABC中，a,b,c分别是角A.B,C的对边,且有sin2c+V3cos(A+B)=0.

(1)求角C：(2)当a=4,c=，H时,求△ABC的面积.

18.(本题12分)已知数列｛aj的前n项和为S«,,数列(bJ为等差数列，

且满足3]=-1＞aj+bj=0,Sn=2an+bn(nWN,)«

(1)求数列｛aj和｛bj的通项公式；

=

(2)若。=＞心.=Cjn-l+bl»C2n+lC2n+3n»求数列的前2n项和T2n.

19.(本题12分)如图，在四棱锥P-OABC中，

已知OA=OP=1,CP=2,AB=4,ZCPO=ZABC=

4AOC=pE为PB中点，F为AB中点.

Q)证明：平面CEP〃平面PAO;

(2)若PA=g,求平面POC与平面PAB所成夹角的余弦值.

20.(本题12分)在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民

群众抗击疫情的武器与保障.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口革生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩

的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.己知批次I的成

品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为P]=4p2=±,p3=±

①求批次I成品口罩的次品率Pi.

②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由

工人进行抽查检验.己知批次I的成品口罩红外线自动检侧显示合格率为92%,求工人在流

水线进行人丁抽怆时，抽检一个口罩恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).

(2)已知某批次成品口罩的次品率为p(0<p<1),设100个成品口罩中恰有1个不合格品

的概率为(p(p),记(p(p)的双大值点为po,改进生产线后批次J的口罩的次品率pj=p0.某医

院获得批次1,J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次

的口罩期间，该院医禽人员核酸检测情况如下面条形图所示，求po,并判断是否有99.9%的

把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？

附.K?=n(ad-bc」

(a+b)(c+d)(a+c)(b+“

P(K2

0.0500.010o.oos0.001

Nk)

k3.8416.63S7.87910.828

依衣im次

21.(本题12分)已知双曲线谆一如l(a,b>0)的渐近线与曲线E:y=|x2+2相切.横坐

标为t的点P在曲线E上，过点P作曲线E的切线1交双曲线C于不同的两点A,B.

Q)求双曲线C的离心率；

(2)记AB的中垂线交x轴于