河南省驻马店市高一年级上册期末考试数学 PDF版

驻马店市2022〜2023学年度第一学期期终考试

高一数学试题

考试时间120分钟满分150分

本试题卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在

答题卡上，在本试题卷上答题无效.

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡

上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第n卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试

题上作答，答案无效.

3.考试结束,监考教师将答题卡收回.

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若集合人=（工|N（Z—1）<0},B=Q|2>>右},则AflB=（）

B.[0,l）C.（—,10D.（—»1）

u乙

2.若命题“三工GR,/—az+l40”是假命题,则实数&的取值范围是（）

A.{a|-2&a<2}B.{a|a2或a>2}

C.{a|a<—2或a>2}D.{a|-2VaV2}

3.已知p：——a<4,q：（z—2）（3—h）>0,若rp是rq的充分条件,则实数a的

取值范围是（）

A.（—8,—1]B.[—1,6]C.（—00,1）U[6,+8）

4.根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数、众数

与平均数，那么这三个数据的60%分位数为（）

A.12.5B.13C.13.5D.14

5.n,和〃2分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种

细菌的个数乘积为定值107为了方便研究，科学家用P^Pz分

别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中Py=旭3，尸z=lgM以下

说法正确的是（）

A.P,+P2=100

B.P.）1

C.若今天的Pi值比昨天的Pi值增加1,则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.

D.已知lg5比0.7,假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时5<P,<5.5

高一数学第1页（共4页）

x2-1I

6.函数fCz)的大致图象为（）

7.已知a=log+3.〃=logo,s90.55,c=2一°/，则()

A.a<c<6B.c<a<6C.a<b<cD.bVc<a

8.已知正数a满足：6-2a+2+1=a+26+八/+1,则以下结论中

1212

(Da+26=1⑵a+242（3七+了的最小值为9（4）上十：的最小值为3.正

ab

确结论个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个

选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.从一批产品中取出三件产品，设A=｛三件产品全是正品）,B=｛三件产品全是次品｝,C=

｛三件产品不全是次品），则下列结论正确的是（）

AA与B互斥且为对立事件B.B与C为对立事件

C.4与C存在着包含关系D.A与C不是互斥事件

10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼

形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义:

圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆。的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数

称为圆O的一个“太极函数”，则（）

A.对于圆。，其“太极函数”有1个

工2—0）

21、是圆O的一个“太极函数”

（—x—xkx<0）

C.函数义工）=/一3z不是圆O的“太极函数”

D.函数f（工）=ln（+z）是圆O的一个“太极函数”.

11.若加>0，〃>:，且加2m=2〃（log2"+1）=5,则（）

B.log2„+2>^

A.w+log2w<3

D.zwn=-1

C.m=log2n-1

高一数学第2页（共4页）

X-f・/)

12.已知函数/（z）=a的最小值为0,（e为自然常数,e=2.

b（,rd——）A<x<e

71818…），则下列结论正确的是（）

A.若a6（一］,0）,则62-+巴B.若。6（0,1）,则6&a+l

e

C.若a€（一8.—/）,则〃〈一/一之D.若a612,+8）,则62。+1

第n卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.袋子中有四个小球，分别写有“勇、毅、前、行”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到

“勇”“毅”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率,利用电

脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“勇、毅、前、行”这四个字,

以每三个随机数为一组,表示三次取球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计•恰好抽取三次就停止的概率为.

14.累函数）=z。，当a取不同的正数时,在区间［0,1］上它们的图象是一

族美丽的曲线（如图）.设点A（1,0）,8（0,1）,连接AB,线段AB恰好

被其中的两个募函数的图象三等分，即有BM=MN=

NA.那么邛=.

15.已知正数a,6满足a+262”挈，则a+26的最小值为..

Zab

16.已知函数/（工）=|［"（"1"，若关于％的方程/（%）=加（加#1）有4个解，

+2z+141

分别为1】，了2，工3，］4，其中RiVz2V13V以,则■^-+,=________,—+—+—+

^3N471x2X3

—的取值范围是.（第一空2分,第二空3分）

不

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设全集为R,A={z|a—l<.x<.2a］,B={x\y—）.

（I）若a=5,求AAB；

（口）若AW0,是否存在实数a使得z£A是z£B的，存在求实数a

的取值范围，不存在请说明理由.请在处从“①充分不必要条件”、“②必要不充

分条件”中选择一个再作答.

高一数学第3页（共4页）

18.（本小题满分12分）

某学校对高一某班的50名同学的身高（单位:cm）

进行了一次测量，粒导到的数据进行适当分组后（每组

为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中加的值，估计全班同学身高的中

位数；

（D）若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取

了4名身高在［180,200）内的同学,再从这4名同学中

任选2名去参加跑步比赛，求选出的2名同学中恰有1

名同学身高在在90,200）内的概率.

19.（本小题满分12分）

已知函数/（>1+1）=3了+2,二次函数8殳）满足g（l）=-10,且不等式g（z）+

/Cr）<1的解集为（一2,4）.

（I）求/（z）,g（z）的解析式；

（口）设力（了）=^W―（才I）,根据定义证明：无（Z）在（0,十8）上为增函数.

x

20.（本小题满分12分）

已知函数f（工）的定义域为R，且/（x）-x2-2为奇函数,/（z）+z为偶函数.

（1）求/（工）的解析式；

（U）已知aW0,对任意的工6R,z+1&/（Z）恒成立，求6c+

3a的最大值.

21.（本小题满分12分）

新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，

国家鼓励新能源企业发展.已知某新能源企业，年固定成本50万元，每生产7包€N'）

台设备，另需投入生产成本V万元,若该设备年产量不足20台，则生产成本、=工2+30工

9700一

万元;若年产量不小于20台，则生产成本y=53zd-------285万元.每台设备售价50万

X

元,通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.（总成本=固定成本+生产成本；利

润=销售总额一总成本）

（I）写出年利润f（工）（万元）关于年产量Z（台）的关系式；

（n）年产量为多少时，该企业所获年利润最大？

22.（本小题满分12分）

定义：若函数”工）对于其定义域内的某一数工。，有/（io）=z。，则称工。是/（工）的

一个不动点，已知函数/（j?）=ax2+（6+1）J：+6—l（a0）.

（I）当a=1,6=—2时，求函数f（.x）的不动点；

（D）若函数/（z）有两个不动点，且y=/殳）图像上两个点A、B横坐标恰是函数

/（工）的两个不动点，且A、B的中点C在函数g（z）=-z+了,：，［的图像上，求

6的最小值.（参考公式:A（为，川），8殳2，2）的中点坐标为，））

乙"：乙"

高一数学第4页（共4页）

高一上学期期末考试数学试卷参考答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

LC2.D3.B4.B5.D6.D7.A8.B

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干

个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.BCD10.BD11.ABD12.AD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

23>/2「5"

13.-14.115.16.①1②(-00,-1)U-,+oo

913_

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)当a=5时，Z={x[4<x<10}....................2分

因为V=需满足三解得

所以3={x[3<x46}......4分

所以Nc3={x[4<x«6}..........................5分

(2)

若选择①充分不必要条件，则A是5真子集，因为ZH0,故

a-\<1a

<a-l>3,................8分(少一个不等式扣1分)

2a<6

得到不等式无解,9分

即不存在实数”使得xe力是xe8的充分不必要条件................10分

若选择②必要不充分条件，则8是N的真子集，............6分

fa-l<3

所以-,，(少一个不等式扣1分)....................8分

[2a>6

解得3<aW4,........................9分

所以实数。的取值范围为(3,41...................10分

18.(1)解：由图可得(2^+0.012+0.016+0.024+0.040)x10=1,解得

m—0.004...........2分

设中位数为x，前两个矩形的面积之和为(0.004+0.016)x10=0.2,

第1页/共4页

前三个矩形的面积之和为0.2+0.04x10=0.6〉0.5,可知xe（160,170）,

所以，0.04+0.16+（x-160）x0.04=0.5,解得x=167.5,故估计全班同学身高的中位

数为167.5cm.........................6分

（2）解：所抽取的4名学生，身高在［180,190）的学生人数为4x———=3,

0.012+0.004

0.004

身高在［190,200）的学生人数为4x=198分

0.012+0.004

设身高在［180,190）内的同学分别为a、b、c,身高在［190,200）内的同学为A,

则这个试验的样本空间可记为。=｛（。/）,（。,。）,（。,4）,（仇。）,（44）,（。,4）｝,共包含6个

样本点，......................10分

记事件M:选出的2名同学中恰有一名同学身高在［190,200）内.

则事件”包含的基本事件有（。,力）、（仇力）、（c,Z）,共3种，故

「（小冷12分

19.解：⑴令f=x+l,则x=/—所以/Q)=3(f—l)+2=3t—1,即/(x)=3x—1.

...................2分

设g{x}=ax2'+bx+c,因为ax?+(6+3)x+c-2<0的解集为(-2,4)，所以

-=-2+4

h=-2a-3

即《...................4分

c=2-8a

又a+6+c=—10,解得。=1,b=-5,c=—6,...........5分

即g(x)=工2-5x-6....................6分

A

(2)由题可知，h(x)=x——5....................7分

任取玉，x2e(0,+oo),且

X|<Xj,力（X1）一力（X?）=玉-----5一Xj-----5=（X］—W）1H-----

-''I\X2J\X\X27

..................9分（作差结果错误，此步骤不给分）

因为X1<%2,所以再一工2<0.又因为X,工26（0,+。。），所以中2>0，从而1+—9―〉0.所

平2

第2页/共4页

以(占一、2)1+——<0,即/?(玉)一〃(工2)<0.11分

\X\X27

所以=在(0,+。。)上为增函数.12分

20.解：⑴因为/(x)—/一2为奇函数，所以/(_8)_(_丫)2-2=-/'(6+/+2,即

/(-X)+/(X)=2H+4......................................2分

因为/(x)+x为偶函数，所以/(-x)-x=/(x)+x,即

/.(一x)-/.(x)=2x........................4分

解得/(x)=X2-X+2,所以/(x)的解析式为/(%)=/一工+2..6分

(2)由题可得，令x=l,则2<a+6+c<2,故a+b+c=2...,7分

2

x+l<ax+/?X+C<X2-X+2

2

对任意的XER,x+1<ax+hx+c9则分?+,-1)1+°一12o恒成立，所以

A=-4(7(c-1)=(^+c-l)2-4(7(c-l)=(<7-c+l)2<0,

所以。=。+1,此时b=l—2Q,...........................9分

(只有△・()没有得出a,b,c的关系式，扣1分)

3.1

所以力c+3o=(l-2a)(a+l)+3〃=-2a2+2a+l

<一,当。=一，b=09

22

3

时，等号成立,

2

此时/一x+2-(ax2+bx+c)=gx2-x+；=g(x-l)220成立，所以bc+3a的最大值

为12分

2

21(1)解：(1)当0<x<20时，/(X)=50X-50-(X2+3X)=-X2+20X-50,2分

27002700

当xN20时，f(x)=50x—50—(53xH-------285)=—3x-------1-235,............4分

XX

—x^+20x—50,0<x<20

故/(%)=,c2700……