角的度量-2023年三升四小学数学暑假预习衔接

第R'二1宜I'角/IJ

米3.2角的度量

号课前导入

【思考】同学们，生活中有许许多多的角，你知道角是怎么形成的吗？

般知识点精讲

知识点一角的度量

内容

角的认识具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，

这两条射线叫做角的两条边。

把量角器平均分成180份，每一份所对的角的大小计算。度。记作1°

度是角中常用的单位。

①画一条射线。

用量角器画②用量角器的中心和射线的端点重合。“。”刻度线和射线重合，从射线

端的“0”刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。

角的步骤③从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。

④最后再标注上角的符号和度数。

【注意】在量角器画角中，用量角器的中心点和射线的端点一定要重合。

例1如图中，已知/2=45。那么/1=,它是角.

B

例2已知NAOB=30。，求NAOC=?

练1量出图中各角的度数.

Zl=°,Z2=°,Z3='

练2(1)如图1,已知：Zl=45°,求：Z2

(2)如图2,已知：Zl=90°,/2=30。求：/3等于多少度？

力课后强化d

一、选择题

1.用一副三角板不能拼出()的角。

A.75°B.100°C.135°

2.如图：/A与/B相比()

C.相等D.无法比较

3.3时的时候，时针和分针所组成的角是直角，那么再过10分钟时针和分针所组成的

角是（)

A.锐角B.直角C.钝角

4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则NAOC+/DOB度数

60°C.120°D.180°

5.钟面上5时，时针和分针成（）度数.

A.50B.100C.150D.120

6.在78。、120。、55。、20。、91%180。中，锐角有（）个。

A.3B.2C.4

二、填空题

7.钟面上的时针走1小时所形成的角是度，分针走1分钟所形成的角是度,

分针走1小时所形成的角是度.

8.直角三角形的一个锐角是34。，那么另一个锐角是.

9.如图中，已知N2=105。，Zl=Z3=Z4=.

10.从4时到4时半，钟面上的分钟转过了度，时针转过了度.

11.在括号里填出三角形未知角的度数.

三、解答题

12.看图求出下列各角的度数.

ABeA

图一图二

图一中NABC=20o/CBD=

图二中/COB=63o/AOB=.

13.已知/l=30。，求N2、N3、N4的度数。

14.算一算，这些角各是多少度.

求得：Zl=°,Z3=°,Z4=°.

15.一节数学课的时间是40分钟，从上课到下课，时针在钟面上转动了多少度？

16.如图，ZAOB的顶点O在直线L上，已知图中所有小于平角的角的度数之和是400

度，则NAOB是多少度？

B

O

fii参考答案~

例1135°,钝

【详解】试题分析：根据邻补角的定义可求/I的度数，再根据角的分类求解即可.

解:Zl=180°-*2=180。-45°=135°,

Z1是钝角.

故答案为135。，钝.

点评：考查了邻补角的定义、角的分类，互为邻补角的两个角互补.

例2120°

【详解】试题分析：根据角的和差关系计算即可求解.

解:ZAOC=ZAOB+ZBOC=30°+90°=120°.

答：ZAOC=120°.

点评：考查了角的度量，解题的关键是掌握角之间的计算.

练160、80、40

【详解】试题分析：根据角的度量方法：用量角器的原点和射线的端点重合，。刻度线与射

线重合，另一条射线在量角器上所指的刻度，既是该角的大小，据此可解答.

解：根据度量角的方法，经测量可得：

Zl=60°,Z2=80°,/3=40°.

故答案为60、80、40.

点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角

器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合.

练2135°；60°；135°,45°,45°

【详解】试题分析：(1)/I和/2组成的是平角，

(2)Nl、N2和/3组成的是平角，

(3)/I和N3组成平角，/I和N4组成的是平角，/2和N3组成的是平角.

解:(1)Z2=180°-Zl=180°-45°=135°.

(2)Z3=180°-Z1-Z2=180-90°-30°=60°.

(3)Z3=180°-Zl=180°-135°=45°,

Z4=180°-Zl=180°-135°=45°,

Z2=180°-Z3=180°-45°=135°,

点评：本题的关键是根据图找出哪两两个角组成的是平角，再根据平角是180度进行求解.

牖课后强化G

1.B

【分析】一副三角尺的角的度数有：30。、45。、60。、90°,这些角的度数都是15。的倍数，

所以这些角的和、差也是15。的倍数，所以用一副三角尺能拼出的角都是15度的整数倍，

据此即可判断。

【详解】根据分析可知，用一副三角尺能拼出的角都是15度的整数倍，75。、135。是15度

的整数倍，100°不是15。的整数倍，所以用一副三角尺不能拼出100。的角。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查学生对三角尺的角的度数的特点的掌握和灵活运用。

2.B

【详解】试题分析：两个角的其中一条边在同一条直线上，只需要比较另外一条边，哪个角

的另外一条边张开的幅度大，角的两条边所形成的夹角就大，哪个角就大.

解：/A与/B的其中一条边在同一条直线上，/B的另外一条边张开的幅度大，所以/B

的两条边所形成的夹角就大.

即：NB大.

故选B.

点评：本题主要考查比较两个角的大小，解决本题的关键是明确两个角的其中一条边在同一

条直线上，只需要比较另外一条边，哪个角的另外一条边张开的幅度大，角的两条边所形成

的夹角就大，哪个角就大.

3.A

【详解】试题分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30。，时针每分钟转0.5。，根据这个

关系计算时针与分针各转动了多少度，再由分针转动夹角变小，时针转动，夹角变大这一规

律计算即可解答.

解:3时的时候，分针指向12,时钟指示3时10分时，分针指到2,转过30。*2=60。，

时针指到3与4之间，时针从3到这个位置经过了10分钟，时针每分钟转0.5。，因而转过

5°,

所以时针和分针所成的角是90°-60。+5。=35。，是锐角.

故选A.

点评:本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1。时；针转动（±）。，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

12

4.D

【详解】试题分析：由图可知/AOC=NAOB+NBOC,ZBOC+ZBOD=ZCOD,依止匕角之

间的和差关系，即可求解.

解：由图可得：

ZAOC+ZDOB,

=ZAOB+ZBOC+ZBOD,

=NAOB+NCOD,

=90°+90°,

=180°.

故选D.

点评：此题根据图形找出NAOC+/DOB=NAOB+NBOC+/BOD是关键.

5.C

【详解】试题分析：钟面上5时，时针指向5,分针指向12,它们之间的格子数是25个，

每个格子对应的圆心角是360。+60.据此解答.

解：360°+60x25,

=6°x25,

=150°.

故选C.

点评：本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再乘上每个格子对应的圆心角的度数即

可.

6.A

【分析】小于90。的角是锐角，依此选择即可。

【详解】锐角有：78。、55。、20°,因此锐角有3个；

故答案为：A

【点睛】熟练掌握锐角的特点是解答此题的关键。

7.30；6；360

【详解】试题分析：(1)时钟上的时针12小时匀速旋转一圈，而一圈度数为360。，即可得

出1小时时针旋转的度数.

(2)分针走1分钟走一个小格，钟面一周共有60个小格，而一圈度数为360。，即可得出1

分钟分针旋转的度数.

(3)分针走1小时是一圈，是360度.

解：(1)钟面上的时针走1小时所形成的角是：360-12=30°；

(2)分针走1分钟所形成的角是：360°-60=6°；

(3)分针走1小时所形成的角是360。.

故答案为30；6；360.

点评：本题考查了钟面上的角度问题：时针12小时转一圈，每小时转动的角度为：

360°-12=30°；分针一分钟转一个小格，是6度，转一圈是360度.

8.56°

【详解】试题分析：根据直角三角形两个锐角和为90。，即可得另一个锐角度数.

解：由题意得，在直角三角形中，两个锐角和为90。，

则另一个锐角的度数为：90°-34°=56°.

答：那么另一个锐角是56。.

故答案为56°.

点评：本题考查了直角三角形的性质，是基础题，应注意基础知识的积累.

9.75°,75°,105°

【详解】试题分析：根据图章知：/I和N2组成了一个平角，/I和/4组成了一个平角，

N3和N2组成了一个平角，平角是180度.据此解答.

解：Zl=180°-Z2=180°-105°=75°；

Z3=180°-更2=180°-105°=75°；

Z4=180°-Z1=180°-75°=105°.

故答案为75。，75°,105°.

点评：本题的关键是从已知角入手，看哪两个能组成平角，再进行计算.

10.180,15

【详解】试题分析：在钟面上共有60个小格，每个小格是360。-60=6。；

(1)分针从4时到4时半，正好走了钟面的一半即30个小格，转过的角度是：30x60=180。；

(2)时针从4时到4时半，正好走了钟面的2.5个小格，转过的角度是：2.5乂6。=：15。.

解：在钟面上共有60个小格，每个小格是360。+60=6。；

(1)分针转过的角度是：30乂6。=180。；

(2)时针转过的角度是：2.5*6。=15。；

故答案为180,15.

点评：本题考查了根据钟面知识求角度，知道每个小格子是6。是本题的关键.

11.28°；70°；106°

【详解】试题分析：(1)根据在直角三角形里，两个锐角的和是90度，未知角的度数=90。

-62°；

(2)因为三角形的内角和是180度，所以未知角的度数=180。-(70。+40。)；

(3)因为三角形的内角和是180度，所以未知角的度数=180。-37以2；

据此解答即可.

解:(1)90°-62°=28°；

(2)180°-(70°+40°),

=180°-110°,

=70°；

(3)180°-37°x2,

=180°-74°,

=106°.

故答案为28。；70°；106°.

点评：解决本题的关键是利用三角形的内角和是180度.

12.70°；117°

【详解】试题分析：图一中根据直角等于90。，可求/CBD的度数；

图二中根据平角等于180°,可求NAOB的度数.

解：ZCBD=90°-20°=70°；

ZAOB=180°-63°=117°.

故答案为70。；117°.

点评：考查了角的度量，关键是对直角的定义和平角的定义的了解.

13.Z2=60°,Z3=90°,Z4=30°

【详解】Z2=90°-30°=60°,Z3=180o-30°-60o=90°,

Z4=180°-60-90°=30°

14.50；140；40

【详解】试题分析：因为/I与/2组成了一个直角，N2与/3组成了一个平角，所以/1=90。

-40°=50°；23=180。-40°=140°；Z3与N4又组成了一个平角，所以N4=180。-140°=40°；

由此即可填空.

解：根