电磁场之恒定磁场

关于电磁场之恒定磁场

Introduction引言

客观意义下页上页1.研究磁场的意义

磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。

理论意义导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。

工程意义许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。第2页,共98页，2024年2月25日，星期天当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。下页上页

恒定磁场研究恒定磁场的方法第3页,共98页，2024年2月25日，星期天1.安培力定律

(Ampere’sForceLaw)

安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：3.1磁感应强度MagneticFluxDensity下页上页磁感应强度或磁通密度

FBIdl定义T（Wb/m2）安培力1T=104（GS）第4页,共98页，2024年2月25日，星期天洛仑兹力电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。下页上页

dFBv洛仑兹力洛伦兹力与库仑力比较洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。第5页,共98页，2024年2月25日，星期天安培力定律描述两个电流回路之间相互作用力的规律。下页上页第6页,共98页，2024年2月25日，星期天下页上页注意安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21式中

0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：第7页,共98页，2024年2月25日，星期天得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度2.毕奥—沙伐定律•磁感应强度下页上页从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。毕奥—沙伐定律注意毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。第8页,共98页，2024年2月25日，星期天体电流面电流下页上页毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而可以导出磁场的基本性质。对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：另几种元电流段Idl，JdV，KdS第9页,共98页，2024年2月25日，星期天当时，

采用圆柱坐标系，取电流

Idz，下页上页解试求长直载流导线产生的磁感应强度。例第10页,共98页，2024年2月25日，星期天根据对称性,By=0取宽度

dx

的一条无限长线电流

无限大导体平面通有面电流,试求磁感应强度B分布。下页上页解例第11页,共98页，2024年2月25日，星期天3.2磁通连续性原理•安培环路定律若S面为闭合曲面1.磁通连续性原理

(MagneticFluxContinueTheorem)MagneticFluxContinueTheorem&Ampere’sCircuitalLaw下页上页定义穿过磁场中给定曲面S

的磁感应强度B的通量为磁通：Wb(韦伯)磁通连续性原理第12页,共98页，2024年2月25日，星期天下页上页注意磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。由散度定理表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出第13页,共98页，2024年2月25日，星期天2.磁力线下页上页磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述。规定：磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点磁感应强度B的方向。磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。磁力线的性质：B线是闭合曲线；B线与电流方向成右螺旋关系；B线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。第14页,共98页，2024年2月25日，星期天直角坐标系B线方程下页上页B

线微分方程导线位于铁板上方长直螺线管的磁场第15页,共98页，2024年2月25日，星期天一对反向电流传输线一对同向电流传输线两对反相电流传输线两对同向电流传输线下页上页第16页,共98页，2024年2月25日，星期天下页上页3.真空中的安培环路定律以无限长直载流导线的磁场为例IBdl

dIBdl

d若积分回路没有和电流交链第17页,共98页，2024年2月25日，星期天下页上页由于积分路径是任意的，所以有一般规律交链多个电流真空中的安培环路定律注意定律中电流I的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。第18页,共98页，2024年2月25日，星期天下页上页由斯托克斯定理恒定磁场是有旋场上式两边取旋度表明安培环路定律反映了电流连续性原理。第19页,共98页，2024年2月25日，星期天图设真空中无限长直导线,电流为I,沿z轴放置,如图所示。求:（1）空间各处的磁感应强度（2）画出其磁力线，并标出其方向。例第20页,共98页，2024年2月25日，星期天解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向由安培环路定律：空间各处的磁感应强度为：

第21页,共98页，2024年2月25日，星期天

(2)磁力线如图所示

第22页,共98页，2024年2月25日，星期天根据对称性试求无限大截流导板产生的磁感应强度

B。定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋下页上页解例第23页,共98页，2024年2月25日，星期天

平行平面磁场,试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。故安培定律示意图安培环路定律下页上页解例第24页,共98页，2024年2月25日，星期天得到得到下页上页同轴电缆的磁场分布第25页,共98页，2024年2月25日，星期天4.媒质的磁化（magnetization）下页上页几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为

0。第26页,共98页，2024年2月25日，星期天1）磁偶极子

(magneticdipole)Am2

磁偶极矩(magneticdipolemoment

)下页上页可以用原子模型来解释物质的磁性面积为dS的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度。2）媒质的磁化轨道磁矩电子自旋磁矩原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。第27页,共98页，2024年2月25日，星期天无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，下页上页媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。第28页,共98页，2024年2月25日，星期天转矩为Ti=mi×B

，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致或相反，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度（magnetizationIntensity）（A/m）图磁偶极子受磁场力而转动下页上页单位体积内的净偶极距第29页,共98页，2024年2月25日，星期天3）磁化电流媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。下页上页第30页,共98页，2024年2月25日，星期天体磁化电流可以证明面磁化电流

有磁介质存在时，场中的B

是传导电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下页上页斯托克斯定理注意第31页,共98页，2024年2月25日，星期天4）磁偶极子与电偶极子对比下页上页模型电量电场与磁场电偶极子磁偶极子注意电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。第32页,共98页，2024年2月25日，星期天5.一般形式的安培环路定律移项后定义：磁场强度

A/m则有下页上页安培环路定律若考虑磁化电流的作用第33页,共98页，2024年2月25日，星期天下页上页对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率相对磁导率

B与

H的关系H的旋度Stokes’表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。第34页,共98页，2024年2月25日，星期天=下页上页第35页,共98页，2024年2月25日，星期天平行平面磁场，且轴对称，故

有一磁导率为

µ

，半径为

a

的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流

I，圆柱外是空气

µ0

，试求

B，H

与

M

的分布，并求磁化电流。下页上页解例第36页,共98页，2024年2月25日，星期天

导磁圆柱

=0及

=a

处有面磁化电流下页上页方向第37页,共98页，2024年2月25日，星期天例：导磁率为无限长磁介质圆管中通有电流I，求：空间各处

0Iab解：①0＜r＜a：②

a＜r＜b：a＜r＜ba≤r≤b边界条件法向：切向：第38页,共98页，2024年2月25日，星期天③

r＞b：

0Iab(r≥b)(r>b)④铁中的磁化强度：第39页,共98页，2024年2月25日，星期天总磁化电流：第40页,共98页，2024年2月25日，星期天1.恒定磁场的基本方程：§3－3

恒定磁场基本方程构成方程恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。（磁通连续原理）（安培环路定律）第41页,共98页，2024年2月25日，星期天F2不能表示恒定磁场。F1可以表示恒定磁场。试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场？下页上页解例第42页,共98页，2024年2月25日，星期天2分界面上的边界条件在如图分界面上的P点周围作积分回路，并令。讨论:

场量在通过分界面时

的跃变规律切向条件法向条件第43页,共98页，2024年2月25日，星期天根据分界面上有面电流分界面上无面电流分界面上H的衔接条件第44页,共98页，2024年2月25日，星期天如图作封闭积分曲面，并令

根据B磁感应强度法向分量连续,

H

的法向分量在分界面不连续.分界面上B

的衔接条件第45页,共98页，2024年2月25日，星期天分析铁磁媒质与空气分界面情况。3.折射定律设媒质均匀、各向同性，分界面

K=0折射定律

表明只要，空气侧的B

与分界面近似垂直。下页上页解例第46页,共98页，2024年2月25日，星期天

一般非铁磁质材料的磁导率

2近似为真空磁导率

0，而铁磁质材料（铁，镍，钴及合金等）的磁导率

1比

0大得多。如果磁感应强度从铁磁质进入非铁磁质，只要

1

90

，

2

0

。即非铁磁质中的磁感应强度垂直于分界面.如设

1＝88

，

1＝3000

0，

2

0。第47页,共98页，2024年2月25日，星期天即A/mT已知两种媒质分界面

试求

B1，B2与H2

的分布。（x=0平面是分界面）面电流A/mA/m，下页上页解例第48页,共98页，2024年2月25日，星期天矢量磁位唯一不唯一§3－4

磁矢位静电场:无旋性恒定磁场的无散性第49页,共98页，2024年2月25日，星期天注意A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；A适用于整个磁场区域；因Stokes’A的单位Wb/m（韦伯/米）确定一个矢量必须同时知道其散度与旋度恒定磁场中A满足库仑规范第50页,共98页，2024年2月25日，星期天2.磁矢位

A

的求解应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题。1）磁矢位A的场源问题第51页,共98页，2024年2月25日，星期天矢量运算下页上页对场点坐标求导第52页,共98页，2024年2月25日，星期天面电流与线电流引起的磁矢位为下页上页注意上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；从上式可以证明从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。第53页,共98页，2024年2月25日，星期天无源区域：矢量位的泊松方程矢量位的拉普拉斯方程2）磁矢位A的边值问题第54页,共98页，2024年2月25日，星期天直角坐标系下：对比的解为：∴第55页,共98页，2024年2月25日，星期天体电流：面电流：线电流：磁矢位的方向与电流方向一致。第56页,共98页，2024年2月25日，星期天在如图分界面上的P点周围作积分回路，并令。A1A2磁矢位切线分量连续3.4.2磁矢位的边值问题第57页,共98页，2024年2月25日，星期天A1A2磁矢位法向分量连续。则第58页,共98页，2024年2月25日，星期天例：空气中一根通有电流I直导线平行于铁平面，与表面相距h，求空气中的磁场。线电流对理想铁磁物质的镜向问题Ih边界条件分析：铁磁物质表面磁场只有法向分量第59页,共98页，2024年2月25日，星期天12无限长线电流：12场分布与z无关：第60页,共98页，2024年2月25日，星期天所讨论区域没有自由电流：保守场

m求解方法完全同静电场§3－5标量磁位第61页,共98页，2024年2月25日，星期天用标量磁位表示边界条件：适合：已知边界条件无源区域磁场的求解主要用来处理磁化物质尤其是永久磁铁

产生的磁场第62页,共98页，2024年2月25日，星期天(有源或无源）位函数比较内容引入位函数依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位A(有源或无源）(无源）3.磁位、磁矢位与电位的比较下页上页第63页,共98页，2024年2月25日，星期天例：一根通有电流I的无限长直导线在周围空间产生的m①：参考点取②：参考点取第64页,共98页，2024年2月25日，星期天ImageMethod下页上页磁场中也可以应用镜像法镜像法的理论依据是：镜像法的目的是：唯一性定理；将未知的复杂分布的磁化电流用虚设的简单分布的镜像电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质；镜像法的关键是：确定镜像电流的个数，大小、位置及方向以保证原场的边值问题不变；镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。应用镜像法解题时注意：3.6磁场中的镜像法

第65页,共98页，2024年2月25日，星期天rrr第66页,共98页，2024年2月25日，星期天根据分界面上的边界条件H1t=H2t和B1n=B2n，可得:三电流参考方向规定一致。总为正;方向要看的正负而定.第67页,共98页，2024年2月25日，星期天思考题：与静电场的镜像法进行对照。第68页,共98页，2024年2月25日，星期天磁场分布的特点：镜像电流空气中的磁场为无铁磁物质情况下的二倍。铁磁表面不是等磁位面。下页上页若空气与铁磁物质交界，载流导体

I

置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？讨论第69页,共98页，2024年2月25日，星期天

磁链：电流线圈各匝交链的磁通的总和称为磁链

(亦称自感磁链)。线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和，即§3－7电感

3.7.1自感

线性媒质中，线圈的自感磁链

与其激磁电流I成正比，定义:线圈的自感系数(简称自感)L亨利（H）第70页,共98页，2024年2月25日，星期天内磁链：导线内部,仅与部分电流相交链的磁通称内磁通,相应的磁链称内磁链。亨利（H）内自感外磁链：完全在导线外部闭合的磁通称外磁通,相应的磁链称外磁链。外自感亨利（H）内自感载流导线内的磁通载流导线外的磁通第71页,共98页，2024年2月25日，星期天自感系数L只与载流回路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。第72页,共98页，2024年2月25日，星期天3.电感的计算下页上页电感的计算是场的计算，一般步骤为设A1、外自感

试求图示长为l

的同轴电缆的自感

L。例解同轴电缆截面第73页,共98页，2024年2月25日，星期天2、内导体的内自感

磁通匝数内自感因此，下页上页

1I’第74页,共98页，2024年2月25日，星期天3、外导体内自感匝数下页上页总自感第75页,共98页，2024年2月25日，星期天【例2】两线传输线的自感。解：x处的磁场强度

其外磁链

第76页,共98页，2024年2月25日，星期天外自感为

通常，因有D>>R，可进一步简化为：

考虑内自感，则两线传输线的自感为：

第77页,共98页，2024年2月25日，星期天3.7.2互感

互感磁链：在线性媒质中，互感磁链

kh

与电流Ih

的比值定义为线圈h对线圈k的静态互感系数(简称互感)Mkh，即

亨利（H）线圈k对线圈h的互感可表示为

互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。注意自感始终为正，互感可正可负。互感具有互易性。第78页,共98页，2024年2月25日，星期天设传输线

AB

带电，求穿过

CD回路的磁链导线

B

作用合成后导线A作用试求图示两对传输线的互感。两对传输线的互感下页上页例解第79页,共98页，2024年2月25日，星期天用类比法求电感在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系。可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系：下页上页第80页,共98页，2024年2月25日，星期天3.7.3.聂以曼公式dl

dll

lrI外磁链

：外自感为

：第81页,共98页，2024年2月25日，星期天

两个线型回路间的互感：dl1l1dl2l2I2rP电流I2在P处产生的矢量磁位为

与回路1相交链的互感磁链为

于是

同理可得可见

第82页,共98页，2024年2月25日，星期天C1(I1)C2(I2)单回路:互感M:小结:电感第83页,共98页，2024年2月25日，星期天诺伊曼公式C1C2C1:认为电流集中于轴线回路计算磁通回路C2:取导线边沿回路自感L:第84页,共98页，2024年2月25日，星期天多线圈回路互感:互感与两线圈匝数乘积成正比自感:自感与线圈匝数平方成正比▼：电感的大小取决于两回路形状、尺寸、匝数、

介质的磁导率、两回路的相对位置。