广东省湛江市2021年中考数学模拟试卷(II)卷

广东省湛江市2021年中考数学模拟试卷（II）卷

姓名:________班级：________成绩：_

一、选择题（共8题；共16分）

1.（2分）（2020•新乡模拟）下列各数中最小的是（）

A.-5

B.百

C.0

D.-n

2.（2分）下列各式运算正确的是（）

A.a3+a2=2a5

B.a3-a2=a

C.（a3）2=a5

D.a6-Fa3=a3

3.（2分）（2017•贵港模拟）在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次,

9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）

A.极差是2环

B.中位数是8环

C.众数是9环

D.平均数是9环

4.（2分）有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、

菱形、圆，背面也完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案

既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）

1

A.5

2

B.?

3

C.5

4

D.5

5.（2分）已知。。的半径是6,圆心0到直线1的距离是3,则直线1与。0的位置关系是（）

A.相切

B.相交

C.相离

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1）.无法确定

户<-2

6.（2分）不等式组।-x>3的解集是（）

A.x<—3

B.x<-2

C.-3<x<一2

D.无解

7.（2分）（2020•福清模拟）一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是（）

主视图俯视图左视图

A.四棱锥

B.三棱锥

C.圆锥

D.三棱柱

8.（2分）二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程八+。=”"0附为

B.2

C.-1

D.-2

二、填空题（共8题；共8分）

9.（1分）（2018•泰州）分解因式：ai-a=.

10._（1分）（2019七下•嘉兴期末）禽流感病毒的直径约为0.00000205cm,用科学记数法表示为

________cm；

11.（1分）（2017七上•姜堰期末）八边形的内角和为.

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12.（1分）（2014九上•宁波月考）复习课中，教师给出关于*的函数丫=21«2-（41<+1）乂4+1”是实数）.教

师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论,

教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：

①存在函数，其图象经过（1,0）点；

②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；

③函数图象有可能经过两个象限；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.

其中正确的结论有.

13.（1分）若关于x的一元二次方程（x-k）2=1-2k有实数根，则k的取值范围是.

14.（1分）（2017七下•江都期末）如图，Z.4=ZB^47,N。=105，则/Z）=

B

15.（1分）如图，点A为反比例函数y=-Y图象上一点，过A作AB_Lx轴于点B,连接0A,则△ABO的面

积为________

16.（1分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽

弦图”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内

任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为.

三、解答题（共8题；共59分）

17.（5分）（2020•北京模拟）计算：I厂一珈所-切-日-*（2020

x_____

18.（5分）（2019八上•大庆期末）先化简，再求值：（）二5一至+—,其中x=2008

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19.（5分）（2020•枣阳模拟）某校九年级学生去某处旅游，租用了若干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那

么有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满.一共有多少名学生、多

少辆汽车？

20.（5分）（2020八上•杭州期末）如图，己知B,D,E,C在同一直线上，DC=BE,ZADE=ZAED»求证:

AB=AC。

21.（12分）（2018•新北模拟）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余

利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完

整的统计图表：

请根据图表中的信息解答下列问题:

组别学习时间X（h）频数（人数）

AOVxWl8

B1VXW224

C2VxW332

1)3VxW4n

E4小时以上4

（1）表中的n=,扇形统计图中B组对应的圆心角为°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已

知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九

年级的概率.

22.（5分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚.为开发新的旅

游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布.为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶

端A点的仰角是30。，测得瀑布底端B点的俯角是10°,AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得CG=27m,

GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CFXAB于点F）.斜坡CD=20m,坡角/ECD=40°.求瀑布AB的高

度.（参考数据：0-1.73,sin40°^0.64,cos40°七0.77,tan40°-0.84,sinl00-0.17,cosl00-0.98,

tanl0°弋0.18）

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23.（7分）（2019八下•宜兴期中）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD

与边长为2「的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得

DG=BE且DG_LBE（不需要说明理由）

图3图4

（1）如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为a（30°<a<180°）

①连接DG,BE,求证：DG=BE且DG_LBE；

②在旋转过程中，如图3,连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.

（2）如图4,分别取BG,G如ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为________,四

边形MNPQ面积的最大值是,

24.（15分）（2018九上•新乡期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于

A、B两点，与y轴交于C（0,3）,A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0）.点P是抛物线上一个动点，且在直

线BC的上方.

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(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C,那么是否存在点P,使四边形POP'C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。

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参考答案

一、选择题(共8题；共16分)

1-1,A

2-1、D

3-1、B

4-1、C

5-1、B

6-1、A

7-1、A

87、D

二、填空题(共8题；共8分)

9-1、[MIS]a(a+l)(a-1)

10-1、【第1空】2.05x106

117、【第1空】10M

12-1、【第1空】①®<3)

13T、修恒】k4

14-1、【第1空】12

15-1、【第1空】2

【第1空】-1

16-1、1工」B

三、解答题(共8题；共59分)

171解=1-3«-^--4-(2-^3)+1=1-^3-4-2-»-^+1=-4

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解•®sc=Hr»2Ht(L2)(L2)

—-)*，

4t(x-2)

(x4-2Xx-2)~,

18-1

解：设有x»汽车，则有M(x-l)名学生，

福痂卷意潺:45x+15=60(x-l),

就得:x=5,

,­,60(«-1)=240,

19-1答:有240名学生.5翔•也.

证明：

7ZADE=ZAED

.\AD=AE

在-ABE与-ACD中

AE

•£=£AED

BE

.­.-ACDa-ABE(SAS)

20-K.-.AB=AC

【SSI空】12

21-1.【第2空】108

修：如下图：

21-2

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解：画树状图为：

共12种可能,抽取的两名学生都粢自九年级的有2种可能,

•p（两个学生都息九般a）=《=£,

S：抽取的两名学生都来自九隼级的is率为1

6

在Rt-CMD中tCD=20m,/DCM=40"«MD=90°,

.'.CM=CD<os400«15.4m,DM=CD*«in40®®12.8m,

..DN=MF=CM*CGi-GF=60m,

在RVBDN中,zBDN=10*,zBND=90°.DN=60n),

,-.BN=DN-tanl0^10.8m,

9

在Rt-ADN中，rADN=30°,z:AND=90,DN=60mr

.•.AN=DN4an30°sr34.6m,

.AB=AN*BN=45.4m.

22-1.答：海布AB的高度约为45.4米

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①•,E3边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，

.\AD=AB,zDAB=zGAE=如,AG=AE,

zDAB+zGAB=zGAB+/GAE

/DAG〜BAE

在・ADG和二ABE中.

I=AB

DAG=LBAE,「ADG堡二ABE(SAS),

IJG=.4£/

,-^AGD=zAEBfDG=BE,

如99所示，EB交AG于点H,

在二AEH中/AEH“AHE=90，，

/AEHJBHG,

"AGD十NBHG二9Q',

在-HGM中,zAGD+zBHG~GMH、180-f

,・NGMH=9Q",

WDGxBE;

②W跟。可知便转过程中,DG=BEBDG±BE：

当BE取得最大值，即点ABE在同上时，四边形BGED面枳有最大值.

阚:DG=BE=位+j£=2+2®,

23-1、021臃GED®»=95EZK?=始-牵「=6-4石.

【第1空】面形

232【第2空】“2衽

解：再B、C两点的坐标代入得＜-9+又＞+'=°，解得J=2,

c=J