安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学

模拟试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效

的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.抛物线y=2(x+9>-3的顶点坐标是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

12.已知点M(a,2)在第二象限，且|回=1,则点M关于原点对称的点的坐标是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

3.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备进行徒步活动，从塘朗山、阳台山，梧桐山三个地点

中分别选择一个地点，他们两家去同一地点徒步的概率是()

12〃11

A.-B.-C.-D.一

2334

4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.小

李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的

个数很可能是()

A.6B.16C.18D.24

5.关于x的一元二次方程加f+Q加—4"+(加-2)=0有两个实数根，则加的取值范围()

A.m>2B.m<2C.加22且加wOD.加<2且加W0

6.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计

图，则符合这一结果的实验可能是()

频率

4。%…<X^一

30%--™................

20%I...........................

10%...........................

I，，，・..»

0200400600次数

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同）,

摸到红球的概率

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

7.如图，。。的半径为5cm，直线/到点。的距离。W=3cm,点/在/上，4A/=3.8cm,则点

/与。。的位置关系是（）

A.在。。内B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

8.如图，正方形45CD的边长为2,。为对角线的交点，点瓦厂分别为BC,2。的中点.以C

为圆心，为半径作圆弧5。,再分别以瓦尸为圆心，为半径作圆弧50,OD,则图中阴影部

分的面积为（）

A.71—2B.71—3C.4—TCD.71—1

9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形4EFG,连接CF，则CF的

长是（）

G

A.IB.72C.V3D.30-3

10.如图，四边形/BCD是正方形，以2为圆心，作半径长为2的半圆，交48于点E.将半圆

B绕点E逆时针旋转，记旋转角为30。，半圆3正好与边CD相切，则正方形的边长为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.二次函数y=x2一6x-7与y轴的交点坐标是.

12.某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人.从

该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为。，这名同学喜欢数学的可

能性为6,这名同学喜欢体育的可能性为c,则a,b,c的大小关系是.（用“>''号表示）

13.如图，在。。中，直径28LCD,NZ=26°,则弦/C所对圆周角为.

14.如图，在等边△45。中，。是边ZC上一动点，连接AD,将△BCD绕点3逆时针旋转60。

得到△A4E,连接切,若BC=10,则：（1）△N5C的面积为；（2）△ZED的周长

的最小值是

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图，48为。。的直径，C,。为。。上的点，AD=CD.若NC4B=50°,求NC4。的

度数.

16、已知二次函数歹=一+及+。的图像经过/（2,—3）,3（5,0）两点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）将该二次函数的解析式化为歹=a（x+加A+上的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、

顶点坐标和对称轴.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，△48。三个顶点的坐标分别为/（2,4）,8（1,1）,C（4,3）.

TA

5

（i）作出△48。关于原点对称的△44G；

（2）作出△45C绕点3顺时针旋转90°后的△4台。2•

18.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个.小亮做摸球实验，他将盒

子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表

是实验中的一组统计数据：

摸球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数加651241783024815991803

摸到白球的频率竺0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）当〃的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率尸（摸到黑球）为；

（3）请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，四边形48CD内接于OO,/。为。。的直径，ZADB=ZCDB.

R

(1)试判断△45C的形状，并给出证明；

(2)若48=J5,40=1,求CD的长.

20.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,

每合设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每

合售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价单

位：万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利

润，则该设备的销售单价应是多少万元？

六、(本题满分12分)

21.如图，抛物线歹="2+反+。的对称轴为直线％=3,抛物线与》轴交于/(-2,0)、8两点，

与y轴交于点C(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接5C,在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P,使△必C的面积最大？最大面积是多

少？

七、(本题满分12分)

22.如图，在中，ZACB=90°,延长C4到点。，以2。为直径作。。，交力的延长

线于点瓦延长BC到点r使BF=EF.

D

(1)求证：所是。。的切线；

(2)若。。=9,/。=4,4£=8,求8£的长.

八、(本题满分14分)

23.在平面直角坐标系中，四边形/。5。是矩形，点。(0,0),点2(6,0),点3(0,8).以点人为

中心，顺时针旋转矩形N05C,得到矩形ADEF，点O,B,C的对应点分别为D,E,尸，记旋转角为

a(O°<a<90°).

图1图2图3

(1)如图1,当a=30°时，求点。的坐标;

(2)如图2,当点£落在ZC的延长线上时，求点。的坐标;

(3)如图3,当点。落在线段。。上时，求点E的坐标.

九年级数学（人教版）答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案BACBDCAABD

10.D

解析：设半圆3与边CD相切的切点为F,旋转后的圆心8的对应点为O,连接尸。并延长交48于

//「.•。）与。。相切，；.切，8,；四边形/5。£）是正方形，；./。。8=乙45。=90°,，

四边形BCFH是矩形，；.FH=BC,NBHF=NEHO=90。,二•将半圆2绕点E逆时针旋转，

记旋转角为30。，.,.OE=E8=OE=2,N8EO=30°,.•.0笈=；。£=1,.・.8。=我=3,即

正方形的边长为3,故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（0,-7）12.c>a>b13.64°（或116°）

14.（1）25收（2）10+5百

解析：（1）如图，作3尸，/C于乙•••△48C是等边三角形，BC=10,.-.AC=10,=FC=5,

在RtASFC中，5尸=的面积为LAFZC='X5GX10=25G;

22

（2）•.•将△BCD绕点8逆时针旋转60。得到

△BAE,BD=BE,/DBE=60°,CD=AE,.•.△DBE是等边三角形，/.BD=DE,:./\AED

的周长=/£+/£>+£>£=CD+AD+BD=ZC+B。，.•.当8。最小，即BD=BF=573时，

△/££）的周长最小，最小值为ZC+AF=10+5G.

E,A

BC

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：连接0c0£）,

•/ZCAB=50°,.-.ZCOB=2ZCAB=100°,

X--、X--、|

•••AD=CD,:.NAOD=NCOD=-（180°-ZC05）=40°,

ZCAD=-ZCOD=20°.（8分）

2

(1)将^(2,-3),3(5,0)代入y=/+瓜+c,

—3=2~+2b+cb=-6

有1,解得1，工二次函数的解析式为歹=f7—6x+5；(4分)

0=52+5b+c[c=5

(2)y——6x+5=(x—3)~—4,y=(x—3)~—4,

.•.a=l>0,二次函数图像开口向上；顶点坐标为(3,-4)；对称轴为直线x=3.(8分)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.解:

(1)如图，△4AG即为所求；(4分)

(2)如图，△45G即为所求.(8分)

18.解:

(1)0.6;(2分)

(2)0.4;(4分)

(3)•••60x0.4=24,60—24=36,黑球有24只，白球有36只.(8分)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：

(1)•.•NC是圆的直径，则N/5C=NZ£»C=90。，

•/NADB=NCDB/ADB=ZACB,ZCDB=ZCAB,:.ZACB=ZCAB,

.•.△45C是等腰直角三角形；（5分）

（2）•••△45。是等腰直角三角形，：.BC=AB=几;.AC7AB2+BC?=2,

在RtZ\4DC中，ZADC=90°,AD=1,则CD=不AC?-AD?=瓜:.CD=6.（10分）

20.解：

（1）设年销售量/与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k^0）,

40k+b=600左=—10

将（40,600）、（45,550）代入歹=丘+6,得＜，解得1

45k+b=5506=1000,

年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-1Ox+1000;(5分)

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为

(―lOx+lOOO)台，

由题意得(x—30)(—1Ox+1000)=10000,解得再=50,x2=80,

:此设备的销售单价不得高于70万元，：.x=50,

...该设备的销售单价应是50万元/台.(10分)

六、(本题满分12分)

21.解:

,f1

rba-——

----二34

2a

(1)由题意可知，\c=4，解得二—，

2

4a—2/?+。=0

c=4A

1、3

..•抛物线的解析式为y=—(5分)

(2)存在，设点P的坐标为[加,―；加2+|加+4],连接pc、PB、PO,

:点43关于直线尤=3对称,且4-2,0),，8(8,0),

SAPBC=S&POC+S&POB-S^BOC=-x4xw+—x8x^--rn2+|-»7+4^--x4x8

=-m2+8m=-(m-4)2+16,

工当机=4时，△尸5C面积最大为16,此时点P点坐标为(4,6).(12分)

七、（本题满分12分）

22.解:

(1)如图，连接

中，AACB=90°,ZCAB+ZB=90°,

OE=OA,:.ZOEA=ZOAE,

•/ZOAE=ACAB,:.NOEA+ZB=90°,

BF=EF,/FEB=ZB,:.ZOEA+/FEB=90°,即/FEO=90°,