高校《高等几何》期末考试试卷(含答案)

某局校《高等几何》期末考试试卷

（120分钟）

题号•二三四五六七八合计

分数2410101010121212100

得分

一、填空题(2分x12=24分)

1、平行四边形的仿射对应图形为：平行四边形；

2、直线x+5%=0上无穷远点坐标为：(5,-1,0)

12

3、已知(7/,//)=3,则(7/,//)=3(//,//)=-2

123443211324

4、过点A(1,T,2)的实直线的齐次方程为：2x-x=0

13

5、方程〃2-5〃〃+6〃2=0表示的图形坐标(1,2,0)(1,3,0)

1122■

9Y-11

6、已知ox轴上的射影变换式为犬=巴」，则原点的对应点

x+3--------3

7、求点(1,-1,0)关于二阶曲线3x2+5x2+%2+7xx+4xx+5xx=0的极线方程

123121323

x+3x+6x=0

123

8、ABC。为平行四边形，过A引AE与对角线5。平行，则A(5C,DE)=-1

9、一点列到自身的两射影变换a)：1—2,2—3,3—4；b)：0—1,2—3,

1-0其中为对合的是：b

10、求射影变换九尢-2九+1=0的自对应元素的参数1

11、两个线束点列成透视的充要条件是底的交点自对应

12、直线直-x+x=0上的三点A(l,3,l),5(2,5,1),。(1,2,0)的单比(A3C)=1

123-----------------

二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：

元一九%=0与%一九'x=0且九九'一九+2九'+1=0。

1323

解：射影对应式为九九'一九+2九'+1=0。

由两线束的方程有：入=5,九=二。

XX

33

将它们代入射影对应式并化简得，

XX+2xX-xx+X2=0

1223133

此即为所求二阶曲线的方程。

三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次

曲线。(10分)

证明：三点形ABC和三点形A'8'C'内接于二次曲线(C),设

ABQB'C'=D

ABDA'C=E

A'B'nBC=Df

A'B'AAC=E',则C'(A,B',A',B)~C(A,B',A',B)所以，

(A,D,E,B)~C\A,B',A',B)XC(A,B',A',B)7(E',B',A',D')

即(A,D,E,B)A

这两个点列对应点的连线AC,CB',C'A',BC连同这两个点列的底AB,

AB'属于同一条二级曲线(C),亦即三点形ABC和三点形ABC，的边外切一条二

次曲线。

四、已知四直线〃,/2,3,/4的方程顺次为2%-X+x=0,3x+x-2x=0,7x-X=0,

12312312

5x=0.求证四直线共点，并求(ZlZ2,Z3/4)的值。(10分)

13

解：因为

所以/I,/2,3,4共点。四直线与x轴(％=0)的交点顺次为

2

1?1

A(l,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(l,0,5),非齐次坐标为A(--,0),B(-,0),C(0,0),D(-,0),

(0+1)(1--)

所以(ZlZ2,/3/4)=(AB,CD)=——(??=一

(。-")2

352

五、求两对对应元素,其参数为1-°-2,所确定的对合方程。(1。分)

解设所求为

aX九'+b(九+入/)+d=0①

将对应参数代入得：

—a+（1+—）b+d=O②

22

（0+2）b+d=0③

从①②③中消去a,b,d得

九九'九+九'1

--1=0

22

021

即Z,N+X+/-2=0为所求

六、求直线3x-x+6x=0关于%2+%2-2xx+2xx-6xx=0之极点。（12分）

解：设°（X0,X0,X0）为所求，则

1-13

-11-3-1

1-30X06

3」

解线性方程组

Xo-Xo+Xo=3

123

_%。+%0_3%0=_1

123

X。一¥=6

得无。=3,次=-1,%。=-1,即（3,-1,-1）为所求极点的坐标

七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。（12分）

定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。

证明：设简单六点形AAAAAA,其三对对边的交点分别为L,M,N,

123456

L=AAnAA,M=AAAAA,N=AACAA以A为中心，分别连接

其他四点，则由定理得到A（AAAA）XAGAAA）

1245632456

设AAnAA=P，AAQAA

则A（AAAA）X（L,A,AP）,A（AAAA）~（M,Q,AA）

所以，（L,A,AP）入（M,Q,AA）由于两个点列底的交点A-A,故有

455655

（L,A,AP）A（M,Q,AA）

所以LM,AQ,PA三点共点，但A。口PA=N,即L,M,N三点共线。

4545

八、用两种方法求双曲线》+2xy-3»+2x—4y=0的渐近线方程。(12分)

解：方法一

设渐近线的方程为

ax+ax+ax+k(ax+ax+ax)=o

111122133121222233

根据公式得

—3左2+2左+1=0

解之，得％=1i,k所以渐近线方程为

123

x+y+1+(x--3y-2)=0

和

,1

x+y+\--(x-3y-2)=0

化简，得所求为

2x-2y-l=0和2x+6y+5=0

方法二

先求出中心，因为

ASi''A32=3,A33=-4

-L-3代入公式得渐近线方程

所以中心为

44)

(1,、2+21+升+)3'+|]—3(卜+毛

x+

l4,

分解因式得

化简，得所求为

2x-2y-l=0和2x+6y+5=0

财政与金融A卷及答案

一、单项选择题（每小题1分，共20分）

二、名词解释（每题4分，共24分）

三、计算（每题8分，共16分）

1、我国居民王某取得特许权使用费收入，15,000元，计算其应纳个人所得税税

额。

2、某企业向银行借款100万元，年利率6%,期限2年，每年计算利息一次，问

按复利计算，到期时该企业应向银行支付多少利息？

四、简答（每题6分，共24分）

1.政府财政的职能是什么？

2.国债的功能是什么？

3.影响利率水平的因素有哪些？

4.为什么要建立中央银行？

五、论述（16分）

通货膨胀的成因及对经济的影响。

参考答案：

一、单选题

1D2B3D4A5B

6D7B8C9D10C

11A12B13A14D15C

16B17B18D19A20C

一■、名词解释

1、国际避税：国际避税是指跨国纳税人利用两个或两个以上的国际的税法和

国际税收协定的差别、漏洞、特例和缺陷，规避或减轻其总纳税义务的行为。

税收是国家对纳税人（纳税主体）和征税对象（纳税客体）进行的课证。因此要规

避税收，就要避免成为纳税主体和纳税客体。

2.复式预算：是指国家财政收支计划通过两个以上的表格来反映的一种预算

形式，它既能反映财政预算资金的流向和流量，又能全面反映资金性质和收

支结构。

3.货币职能：货币的职能也就是货币在人们经济生活中所起的作用。在发达的商

品经济条件下，货币具有这样五种职能：价值尺度、流通手段、贮藏手段、支付

手段和世界货币。其中，价值尺度和流通手段是货币的基本职能，其他三种职能

是在商品经济发展中陆续出现的。

4.期权合约：期权的买方向卖方支付一定数额的权利金后，就获得这种权利，

即拥有在一定时间内以一定的价格（执行价格〕出售或购买一定数量的标的

物（实物商品、证券或期货合约）的权利。期权合约的构成要素主要有以下

几个：买方、卖方、权利金、敲定价格、通知和到期日等。

5.金融创新：变更现有的金融体制和增加新