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文档简介
《高等数学》期中考试试卷
高等数学期中考试试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.设函数f(x)=(x+l)-2+1,则f'(x)=()o
A.2x+2B.x+2C.2x+lD.x+1
答案:A
2.设函数f(x)=x-2-2x+l,则f''(x)=()o
A.2x-2B.2x+2C.2x-4D.2x+l
答案:A
3.设y=ln(x-2+2x+2),则dy/dx=()。
A.2(x+l)/(x,2+2x+2)B.(2x+2)/(x-2+2x+2)C.
2(x+l)/(x、2+2x+2),2D.(2x+2)/(x^2+2x+2)"2
答案:A
4.设y=sirT2x+cos-2x,则dy/dx=()。
A.0B.1C.-1D.2sinxcosx
答案:A
5.设函数y=xe~x,则y''=()。
A.(x+2)e-xB.(2x+l)e'xC.(2x+2)e"xD.(x+1)e'x
答案:C
6.设函数y=ln(l+x-2),则dy/dx=()。
A.2x/(l+x'2)B.(2x+l)/(l+x,2)C.2x/(l+x~2)’2D.
(2x+l)/(l+x"2)~2
答案:A
7.设函数y=2x"3+3x-2+4x+5,则y'=()。
A.6x“2+6x+4B.6x-2+6x+5C.6x-2+6x+6D.6x-2+6x+7
答案:A
8.设函数y=3"x,则y'=()0
A.3'xln3B.3xln3C.3'xln3D.3-xln3
答案:A
9.设函数y=log_2(x-2+3x+4),则y'的值为()。
A.3/(x-2+3x+4)B.2/(x'2+3x+4)C.l/(x,2+3x+4)D.-
1/(x'2+3x+4)
答案:B
10.设函数y=2A,则y''的值为()。
A.2~xln2B.(x+1)ln2C.2~(x+2)ln2D.2~(x+3)ln2
答案:C
二、填空题(每小题4分,共40分)
1.若f(x)=x-3+ax-2+bx+c,则f'(x)=。
答案:3x“2+2ax+b
2.设函数y=ln(2x+l),则dy/dx=。
答案:2/(2x+l)
3.若y=x-2e-x,贝!Jdy/dx=。
答案:(2x+x2)e「x
4.设函数y=3x「2+4x+5,则y,=。
答案:6x+4
5.设函数y=log_3(x-+3x+4),则y'的值为
答案:2/(x/+3x+4)
6.若尸(x31)屋x,则y''的值为o
答案:(x2+3x+l)ex
7.设函数y=3l,则y'的值为。
答案:3^xln3
8.若f(x)=log_2(x^2+l),贝1Jf''(x)=
答案:(4x~2+2)/(x「2+l厂2
9.设函数y=xz'41nx,则y'=。
答案:4x31nx+x3
10.若y=x^2e^x,则y''的值为。
答案:(2+4乂+乂…2)屋*
三、计算题(每小题10分,共40分)
1.求函数f(x)=x八3-3x+l的导函数f'(x)。
解:F(x)=3x2-3o
2.求函数y二屋x+x^2的导函数dy/dxo
解:dy/dx二屋x+2x。
3.求函数y=ln(xM+l)的导函数dy/dx。
解:dy/dx=2x/(x~2+1)。
4.求函数y=sirT2x+cos2x的导函数dy/dx。
解:dy/dx=Oo
四、证明题(每小题20分,共20分)
1.求函数y二屋x的二阶导函数。
证明:
已知y二屋x,对y二屋x两边求导,得到dy/dx二院X。
再对dy/dx二屋x求导,得到(TZy/dxM二ek
所以函数y二「x的二阶导函数为cTZy/dx/二屋x。
2.求函数y二ln(xM+l)的二阶导函数。
证明:
已知yEnlxM+l),对y=ln(x~2+1)两边求导,得到
dy/dx=2x/(x^2+l)o
再对dy/dx=2x/(x^2+l)求导,得到d/y/dx/
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