人教版九年级（上）数学单元测试试卷第二十四章《圆》

人教版九年级（上）数学新例赋试卷例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）,

（第二十四章《圆》）它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个

（说明：1、金卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟；2、客

顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛

案一律写在答题卷上，否则无效.）

一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分.）三角形和圆.下列说法中错误的是（）

1.下列说法中正确的是（）A.勒洛三角形是轴对称图形

产密

A.弦是直径B.弧是半圆B.图1中，点4到前上任意一点的距离都相等

徵:

C.半圆是圆中最长的弧D.直径是圆中最长的弦C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形OEF的中心。|的距

2.已知。。的半径为2,一点P到圆心。的距离为4,则点尸在（）离都相等

A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点

裁:

图1图2

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分.）

C.29°D.34°7.一个边长为3的正六边形的外接圆的半径为.

4.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经8.半径为3cm,圆心角为120。的扇形的弧长为.

察:

过圆心。，则折痕AB的长为（）,9.如图，&48C的边AC与。。相交于C,。两点，且经过圆心。，边AB

氓T

A.2cmB.Vgc/nC.273cirD.2代cir与0。相切，切点为反如果NC=28。，那么NA的度数为.

5.已知圆锥的高为12,母线长为13,则该圆锥的侧面积等于（）10.如图，在半径为2的。。中，点C、点。是弧的三等分点，点E

A.657rB.367tC.27兀D.97t是直径AB的延长线上一点，CE、DE,则图中阴影部分的面积是

（结果保留兀）.

6.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆11.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点4（2,0）,

直线丫=乎广73与⑷。交于B、C两点，则弦的长为.

的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线除了

15.如图，已知AABC中，AB为半圆O的直径，AC、BC分别交半圆。

于点E、D,且BQ=OE.

(1)求证：点。是3c的中点.

(第9题图)(第10题图)(第11题图)⑵若点后是4(7的中点，判断A/WC的形状，并说明理由.

12.等腰三角形ABC中，顶角A为40°,点P在以A为圆心，BC长为半

径的圆上，S.BP=BA,则NP8C的度数为

三、(本大题共5题，每题6分，共30分.)

13.(1)如图，圆中两条弦AS、CD相交于点E,且16.已知，点A、B、C在G)。上，ZC=33°,请用无刻度的直尺作图,

AB=CD,求证：EB=EC.(1)在图1中画出一个含57。角的直角三角形;

(2)点。在弦AB上，在图2中画出一个含57。角的直角三角形.

(2)已知圆锥的底面半径为3,母线长为6,求此圆锥侧面展开图的圆

心角.

17.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，AD和过C点的直线互相

14.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点4,B,C,其中8点坐标垂直，垂足为。，且AC平分ND4B

为(4,4),(1)求证：DC为。。的切线；

(1)则该圆弧所在圆的圆心坐标(2)若ND43=60。，QO的半径为3,求线段

为.AC的长

(2)求弧ABC的长.

四、(本大题共3题，每题8分，共24分.(1)将B绕点B顺时针旋转90。得到△户CB,若AB=m,PB=n(n

18.如图，已知A3、AC是。。的弦，AB、AC的长分别等于0。的内求△勿fi旋转过程中边以扫过区域(阴影部分)的面积；

接正六边形和正五边形的边长.(2)若必=我，PB=2®,ZAPfi=135°,求PC的长.

(1)试判断BC的长是否等于。。的内接正儿边形的边长；

(2)如果。。的半径0A=6,求。。的内接正六边形的面积.

五、(本大题共2题，每题9分，共18分.)

21.如图直角坐标系中，己知A(-8,0),B(0.6),点M在线段AB

上.

(1)如图1,如果点M是线段AB的中点，且的半径为4,试判

断直线OB与。M的位置关系，并说明理由；

19.课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子(2)如图2,0M与x轴、)，轴都相切，切点分别是点E、F,试求出

的内径.小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考点M的坐标.

找到了测量方法，并画出了草图(如图).请你根据图中的数据，帮助小

明计算出保温杯的内径.

20.已知：如图，点P是正方形A8C。内一点，连接以、PB、PC.

22.如图，四边形OBCD中的三个顶点在。。上，点A是优弧8。上的一六、(本大题12分.)

个动点(不与点8、。重合).23.如图1在平面直角坐标系中，。。|与x轴切于A(-3,0)与)，轴交

(1)当圆心。在NBA。内部,NABO乙4£＞。=50。时,ZA=°；于B、C两点，BC=8,连AB.

(2)当圆心。在ZB4O内部，四边形OBCD为平行四边形时，求/C

的度数;

(3)当圆心。在NBA。外部，四边形

OBCD为平行四边形时,请直接写出N

ABO与NAD。的数量关系.

(1)求证：ZABO]=Z.ABO-,

(2)求AB的长；

(3)如图2,过A、B两点作G)。：与y轴的正半轴交于M,与。出的

延长线交于N,当。往的大小变化时，得出下列两个结论：①BM-BN

的值不变；②BM+BN的值不变.其中有且只有一个结论正确，请判断

正确结论并证明.

人教版九年级（上）数学单元测试卷答题卷16.

（第二十四章《圆》）

注意事项：

贴条码区域1.答题前，考生必须将自己的姓名、校名、报名序号、

掂考证号等写在密封线内。

2.按照眶号在对应的答题区域内作答，超出各踵答题区

学心正确缺考域的答案无效，在草稿纸上、试题卷上作答无效。

■闹己1_1

班级____________3.客观题部分必须用2B铅笔正确填涂，主观题部分必须

使用黑色签字笔书写，涂写要工整、清晰。

学生禁填缺考标记！

4.答题卷不得折叠、污染、穿孔、撕破等。

考号.由监考老新用2B铅笔功

涂。

一、邮题（2B铅笔填涂。本题共6小题，每小题3分，共18分.）

1[A][B][CHD12[A][B][C1[D]3(A][B][C][D1

4[AHBHCKD15[A1|B1[C][D16[A][B1[C][D1

2().

人教版九年级（上）数学单元测试试卷答案A.657tB.36KC.277tD.9兀

（第二十四章《圆》）6.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因

（说明：1、金卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟；

为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是”等宽曲

2、答案一律写在答题卷上，否则无效.）

一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分.每个小题有线除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三

且只有一个角形（图1）,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长

正确选项.）为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角

1.下列说法中正确的是（D）形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.

A.弦是直径B.弧是半圆

C.半圆是圆中最长的弧D.直径是圆中最长的弦

2.已知。。的半径为2,一点P到圆心。的距离为4,则点「在（C）◎IB①

图1图2

A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定

下列说法中错误的是（C）

3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形

A.勒洛三角形是轴对称图形

纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读

B.图1中，点A到部上任意一点的距离都相等

数分别为88。、30°,则NACB的大小为

C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形。EF的中心

(C)

O^的距离都相等

A.15°B.28°C.29°D.34°

D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

4.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分.）

好经过圆心。，则折痕A8的长为（C）

7.一个边长为3的正六边形的外接圆的半径为J.

A.2cmB.V3C/WC.2a族D.2&cir

8.半径为3c，"，圆心角为120。的扇形的弧长为2兀.

5.已知圆锥的高为12,母线长为13,则该圆锥的侧面积等于（A）

9.如图，AABC的边AC与。。相交于C,。两点，且经过圆心O,

边AB与。。相切，切点为B.如果NC=28。，那么NA的度数为D

E

34°.

10.如图，在半径为2的。。中，点C、点。是弧AB的三等分点，

点E是直径AB的延长线上一点，CE、DE,则图中阴影部分的面证明：如图，连接AO,

VAB=C£>,

••AB=CD>

•'■AB-AD=OT-AD-即而=金,

：.ZBAD=ZCDA,

11.如图，在平面直角坐标系X。)，中，以原点。为圆心的圆过点A

：.AE=DE,

(2,0),直线y=^x+«与(DO交于8、C两点，则弦BC的长

又：A3=C£),

为_近_.

：.AE=CE.

12.等腰三角形ABC中，顶角A为40。，点尸在以A为圆心，BC

(2)己知圆锥的底面半径为3,母线长为6,求此圆锥侧面展开图

长为半径的圆上，且8P=BA,则/PBC的度数为30。或110°.

的圆心角.

三、(本大题共5题，每题6分，共30分.)

解：•.•圆锥底面半径是3,

13.(1)如图，圆中两条弦A3、8相交于点E,且AB=C£>,求

...圆锥的底面周长为6兀,

证：EB=EC.

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为“。，

瞽=①,

解得"=180,

答：此圆锥侧面展开图的圆心角是180。.

14.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中8点

15.如图，已知AABC中，AB为半圆。的直径，AC,BC分别交半

坐标为(4,4),

圆。于点E、D,且BD=DE.

(1)则该圆弧所在圆的圆心坐标为(2,0)

(1)求证：点。是BC的中点.

(2)若点E是AC的中点，判断AABC的形状，并说明理由.

(1)证明：连接AD,

；AB为半圆。的直径，

J.NADB=/ADC=90。,

(2)如图所示，弧A8C所对的圆心角为90。,

,:BD=DE,

根据勾股定理得半径=质/=2遍，

-'-Bb=re>

所以，弧ABC的长=90。•兀倔.

r.N8A£>=ZCAD,

在ABAD和ACAD中，

'/BAD二NCAD

<AD=AD，

NADB二NADC

：./\BAD^/\CAD(ASA),

二BD=DC,即点。是BC的中点；

(2)解：:△BA。也△CAO,

：.AB=AC,

VZADC=90°,点E是AC的中点,

：.DE=AE=EC,

(2)如图2,AAEF即为所求.

由(1)得，DE=BD=DC,

：.CA=CB,

17.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，AO和过C点的直线

：.CA=CB=AB,

互相垂直，垂足为。，且AC平分NDAB

：.△ABC是等边三角形.

(1)求证：0c为的切线；

(2)若NOAB=60。，。。的半径为3,求线段AC的长

16.已知，点A、B、C在。。上，/C=33°,请用无刻度的直尺作

(1)证明：连接C。,

图，

；AO=C。,

(1)在图1中画出一个含57。角的直角三角形：

；.NQAC=/OCA,

(2)点。在弦48上，在图2中画出一个含57。角的直角三角形.

：AC平分ND4B,

：.ZOAC=ZDAC,(2)如果＜90的半径0A=6,求⑥。的内接正六边形的面积.

：.ZDAC=ZOCA,

：.CO//AD,

：.CO±CD,

为的切线;解：(1)"：AB.AC是0。的弦，AB、AC的长分别等于。。的内

(2)连接BC,接正六边形和正五边形的边长，

「AB为。。的直径,；.NAOB=60。，ZA0C=72°,

/.NACB=90。，：.ZB0C=12Q,

VZDAB=60°,AC平分NZM8,二〃=36072=30,

ZBAC=^ZDAB=30°,：.BC的长等于。。的内接正30边形的边长；

2

,••0。的半径为3,(2)的半径0A=6,且A0AB为等边三角形，

OO的内接正六边形的面积为6、亨乂62=54\/3,

：.AB=6,

.,.AC=^AB=3«.

19.课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形

管子的内径.小明回家后把半径为5。”的小皮球置于保温杯口上,

经过思考找到了测量方法，并画出了草图(如图).请你根据图

中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径.

四、(本大题共3题，每题8分，共24分.)

18.如图，已知A3、AC是。。的弦，AB、AC的长分别等于0。

的内接正六边形和正五边形的边长.

(1)试判断BC的长是否等于。。的内接正几边形的边长;R

解：连22

on.：./\PAB旋转过程中边PA扫过区域面积=9°兀*1rl-907rxn=

360360

VEG=20-12=8,

—(M72-/I2);

4

；.OG=8-5=3,

(2)连接PP',

：.GD=4r,

由旋转的性质可知，NBP'C=NAPB=135。，NPBP'=90。，BP'

：.AD=2GD=Scm.

=BP=2瓜P'C=PA=-j2>

答：保温杯的内径为8c».

•.・PP'=4(2M)2+(2&)2=4,NPP'C=90。，

,,PC=^42+(^2)2=3五.

20.已知：如图，点尸是正方形ABCD内一点，连接力、PB、PC.

(1)将"4B绕点8顺时针旋转90。得到“'CB,若AB=m,PB

="(〃<"力.求△抬B旋转过程中边出扫过区域(阴影部分)的五、(本大题共2题，每题9分，共18分.)

面积；21.如图直角坐标系中，己知A(-8,0),B(0,6),点M在线

(2)若外=正，PB=2M，NAPB=135。，求PC的长.段AB上.

(1)如图1,如果点M是线段AB的中点，且。M的半径为4,

试判断直线OB与。M的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,。“与X轴、)，轴都相切，切点分别是点E、F,试

求出点M的坐标.

解：(1)由旋转的性质可知，S&ABP—Sis.CBP,!

VA(-8,0),B(0,6),

二设直线AB的解析式是y=kx+b,

；j0=-8k+b(

"I6=b

解得：k——,b—6,

4

解：(1)直线。8与。M相切，即直线AB的函数关系式是y=jx+6,

理由：设线段。8的中点为。，连结MD,如图1,与x轴、y轴都相切，

.•.点”到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF,

设-a)(-8<a<0),

把x=a,y=-a代入y=》+6,

得-a=^-a+6,得a=-丝，

47

•点M是线段AB的中点，所以MD〃A。，MD=4..•.点M的坐标为(-丝，24).

77

：.NAOB=NMDB=90。,22.如图，四边形OBCD中的三个顶点在。。上，点A是优弧BO上

：.MD±OB,点D在上，的一个动点(不与点B、。重合).

又；点。在直线0B上，

.•.直线OB与。M相切；

(2)解：连接ME,MF,如图2,

(1)当圆心。在NBA。内部，NABO+/AOO=50。时，乙4=

50°；

(2)当圆心。在NBA。内部，四边形OBCD为平行四边形时，

求NC的度数；

图，

(3)当圆心。在NBA。外部，四边形OBCD为平行四边形时,

请直接写出ZABO与乙ADO的数量关系.

解：(1)连接。4,如图，

•：OA=OB,OA=OD,六、(本大题12分.)

：.ZOAB=ZABO,ZOAD=NA。。，23.如图1在平面直角坐标系中，0Oi与x轴切于A(-3,0)与)，

ZOAB+ZOAD=ZABO+AADO=50°,