数字找规律的方法及天津高考大纲-物理

数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

１、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d(n为自然数)。

[例1]1，3，5，7，9，（）A.7B.8C.11D.13

[解析]这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。

２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.

[例2]2,5,10,17,26,(),50A.35B.33C.37D.36

[解析]相邻两位数之差分别为3,5,7,9,

是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。

３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3]2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）A、8/9B、9/10C、9/11D、7/8

[解析]数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。

４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例4]1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。

A、1921B、1923C、2123D、2730

[解析]相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1qn-1(n为自然数)。

[例5]12，4，4/3，4/9，（）A、2/9B、1/9C、1/27D、4/27

[解析]很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。

6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。

[例6]4，6，10，18，34，（）A、50B、64C、66D、68

[解析]此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66故选C。7、等比数列的特殊变式。

[例7]8，12，24，60，（）A、90B、120C、180D、240

[解析]该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括号内数字应为60Ⅹ6/2=180。故选C。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4，12，36，后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。第三种—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。

8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。

[例8]26，11，31，6，36，1，41，（）A、0B、-3C、-4D、46

[解析]此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C。9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。

[例9]5，3，10，6，15，12，（），（）

A、2018B、1820C、2024D、1832

[解析]此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。故选C。第四种—四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。

10、加法规律。

之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。

[例11]2，4，6，10，16，（）A、26B、32C、35D、20

[解析]首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。故选A。

之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。

[例12]1，3，4，8，16，（）A、22B、24C、28D、32

[解析]这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。故选D。11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。

[例13]25，16，9，7，（），5A、8B、2C、3D、6

[解析]此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。

12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。

[例14]1，2，2，3，4，6，（）A、7B、8C、9D、10

[解析]即前两项之和减去1等于第三项。故选C。

13、乘法规律。之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。

[例15]3，4，12，48，（）A、96B、36C、192D、576

[解析]这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。

之二：乘法规律的变式：

[例16]2，4，12，48，（）A、96B、120C、240D、480

[解析]每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5位数应是5×48=240。故选D。

14、除法规律。[例17]60，30，2，15，（）A、5B、1C、1/5D、2/15

[解析]本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选D。15、除法规律与等差数列混合式。

[例18]3，3，6，18，（）A、36B、54C、72D、108

[解析]数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以18×4=72。故选C。

思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。第五种—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。

16、平方规律的常规式。

[例19]49，64，91，（），121A、98B、100C、108D、116

[解析]这组数列可变形为72，82，92，（），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。

17、平方规律的变式。之一、n2-n

[例20]0，3，8，15，24，（）A、28B、32C、35D、40

[解析]这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。故选C。

之二、n2+n

[例21]2，5，10，17，26，（）A、43B、34C、35D、37

[解析]

这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，，其实就是n2+n。故选D。

之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。

[例22]1，2，3，7，46，（）A、2109B、1289C、322D、147

[解析]本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故选A。

第六种—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。

16、立方规律的常规式：

[例23]1/343，1/216，1/125，（）A、1/36B、1/49C、1/64D、1/27

[解析]仔细观察可以看出，上面的数列分别是1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/43，即1/64。故选C。

17、立方规律的变式：

之一、n3-n

[例24]0，6，24，60，120，（）A、280B、320C、729D、336

[解析]数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n。故选D。

之二、n3+n

[例25]2，10，30，68，（）A、70B、90C、130D、225

[解析]数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C。

之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。

[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11B、82C、729D、730

[解析]从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D。

思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。第七种—特殊类型：

18、需经变形后方可看出规律的题型：

[例27]1，1/16，（），1/256，1/625A、1/27B、1/81C、1/100D、1/121

[解析]此题数列可变形为1/12，1/42，（），1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/（32）2=1/81。故选B。

19、容易出错规律的题。

[例28]12，34，56，78，（）A、90B、100C、910D、901

[解析]这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是78+22=100。故选B。普通高等学校招生全国统一考试·天津卷说明理科综合能力测试理科综合能力测试包括物理、化学和生物三个科目，各个考试科目分别命制试题，采用合场分卷的形式。理科综合能力测试的考试方式为闭卷笔试，考试的限定用时150分钟；试卷满分300分，其中物理、化学、生物三科试题的分值分别为120分、100分、80分。各科目试卷中一般采用选择题和非选择题等题型，组卷按题型排列，选择题在前，非选择题在后，同一题型中的不同题目尽量按照由易到难的顺序排列；试题包括容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主。物理部分I．学科命题指导思想高考物理试题命制以“能力立意”为主导，着重考查考生的物理基础知识、基本能力和科学素养；突出学科内部知识的综合应用；注重理论联系实际，注重科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用；适度体现试题的开放性与探究性；以有利于高校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现。II．能力要求知识是能力的载体，通过对知识运用的考查反映考生能力水平。因而高考高考物理在考查知识的同时，注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置，但不把某些知识与某种能力简单地对应起来。目前，高考物理科要考查的能力主要包括以下几个方面：1．理解能力理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用；能够清楚认识概念和规律的表达形式（包括文字表述和数学表述）；能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法；理解相关知识的区别和联系。2．推理能力能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。3．分析综合能力能够独立地对所遇的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。4．应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。5．实验能力与探究能力能独立的完成表2中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。这五个方面的能力要求不是孤立的，着重对某一种能力进行考查的同时在不同程度上也考查了与之相关的能力。同时，在应用某种能力处理或解决具体问题的过程种也伴随着发现问题、提出问题的过程。因而高考对考生发现问题、提出问题等探究能力的考查渗透在以上各种能力的考查中。III．考试内容与要求要考查的物理知识包括力学、电磁学、光学、原子物理学、原子核物理学等部分，涵盖6个模块，具体模块内容见表1，对各模块的知识内容及要求掌握的程度见表2，表2中I、II的含义如下：Ⅰ．对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。与课程标准中"了解"和"认识"相当。Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中"理解"和"应用"相当。表1考试范围模块基本内容物理1质点的直线运动

相互作用与牛顿运动定律物理2机械能抛体运动与圆周运动万有引力定律3-1电场电路磁场3-2电磁感应交变电流3-4机械振动与机械波电磁振荡与电磁波光相对论3-5碰撞与动量守恒波粒二象性原子结构原子核表2考试内容及要求物理1主题内容要求说明质点的直线运动参考系，质点位移、速度和加速度匀变速直线运动及其公式、图像ⅠⅡⅡ相互作用与牛顿运动定律滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力形变、弹性、胡克定律矢量和标量力的合成和分解共点力的平衡牛顿运动定律、牛顿定律的应用超重和失重ⅠⅠⅠⅡⅡⅡⅠ物理2主题内容要求说明抛体运动与圆周运动运动的合成和分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象ⅡⅡⅠⅡⅠ斜抛运动只做定性要求机械能功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用、能量守恒定律ⅡⅡⅡⅡ万有引力定律万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观ⅡⅡⅠⅠ模块3-1主题内容要求说明电场物质的电结构、电荷守恒静电现象的解释点电荷库仑定律静电场电场强度、点电荷的场强电场线电势能、电势、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系带电粒子在匀强电场中的运动示波管常用的电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系ⅠⅠⅠⅡⅠⅡⅠⅠⅡⅠⅡⅠⅠⅠ电路电流欧姆定律电阻定律电阻的串、并联电源的电动势和内阻闭合电路的欧姆定律电功率、焦耳定律ⅠⅡⅠⅠⅡⅡⅠ磁场磁场、磁感应强度、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力的公式带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器ⅠⅠⅠⅡⅠⅡⅡⅠ安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形模块3-2主题内容要求说明电磁感应电磁感应现象磁通量法拉第电磁感应定律楞次定律自感、涡流ⅠⅠⅡⅡⅠ交变电流交变电流、交变电流的图像正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器远距离输电ⅠⅠⅠⅠ模块３-４主题内容要求说明机械振动与机械波简谐运动简谐运动的公式和图像单摆、周期公式受迫振动和共振机械波横波和纵波横波的图像波速、波长和频率（周期）的关系波的干涉和衍射现象多普勒效应ⅠⅡⅠⅠⅠⅠⅡⅡⅠⅠ电磁振荡与电磁波变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播电磁波的产生、发射和接收电磁波谱ⅠⅠⅠ光光的折射定律折射率全反射、光导纤维光的干涉、衍射和偏振现象光的色散ⅡⅠⅠⅠⅠ相对论狭义相对论的基本假设质速关系、质能关系相对论质能关系式ⅠⅠⅠ模块３-5主题内容要求说明碰撞与动量守恒动量、动量守恒定律及其应用动量定理弹性碰撞和非弹性碰撞ⅡⅡⅠ动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维情况原子结构氢原子光谱氢原子的能级结构、能级公式ⅠⅠ