2022-2023学年西藏拉萨市高一年级上册期末考试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年西藏拉萨市高一上册期末考试数学模拟试题

（含解析）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1若集合M={-l,1},N={-2,1,0},则MnN=（）

A.{0,-1}B.{1}C.{0}D.{-b1}

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合之间的交集运算即得结果.

【详解】因为集合M={-1,1},N={-2,1,0},所以Λ∕ΠN={1}.

故选：B.

【点睛】本题考查了集合之间的交集运算，属于简单题.

2.命题”∀x∈R,∕+χ+i>0”的否定为（）

A.Vx∈R,X2+x+1≤0B.VgR,X2+x+l≤0

22

C.3x0∈R,x0+x0+1<0D.3x0gR,x0+x0+1≤0

【答案】C

【解析】

【分析】利用特称量词对全称命题进行否定.

【详解】因为利用特称量词对全称命题进行否定，所以命题‘'WxeR,χ2+χ+i>（F的否定

2,,

为"3x0∈R,X0+x0+1≤0.

故选：C

3.函数/(χ)=∙√2x-3的定义域为()

「3)(ɜl

A.5，+OOJB.l-∞,-C.(-∞,3)U(3,+∞)D.

(3,+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】由2x-3N0,即可求得函数/（x）的定义域.

3

【详解】由2x-3≥0,即

2

所以函数/U）的定义域为∣,+∞^∣.

故选：A.

4.若［<』<0,则下列不等式中不正确的是（）

ah

ha.

A.6Z÷⅛f<ahfB.-I—>2C.Clb>b"D.

ab

a2<b2

【答案】C

【解析】

【分析】L<L<O,可得b<α<0,则根据不等式的性质逐一分析选项，A：a+b<0,

ab

ab>O,所以α+b<αb成立；B：b<a<0,则2>0,g>0,根据基本不等式以及等号

ab

成立的条件则可判断；C：b<α且6<0,根据可乘性可知结果；D：h<a<0,根据乘方

性可判断结果.

【详解】A：由题意，不等式L<L<O,可得b<α<0,

ab

则Q+b<0,ab>0.所以o+b<Qb成立，所以A是正确的；

B：由b<α<O,则2〉0,@〉0,所以2+q≥2也+巴=2,因为/b,所以等号不

abab∖ab

成立，所以公+区>2成立，所以B是正确的；

ah

C：由6<α且b<0,根据不等式的性质，可得αb<∕,所以C不正确；

D：由6<α<0,可得/</,所以D是正确的，

故选C

【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键,

属于基础题.

5.不等式3/—χ-2≥0的解集是（)

2

B,<X一1≤X≤一»

3

C.JXx≤-一⅛cx>l>

D.x∖x≤-1或X≥—

3

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】解：3√-x-2=(3x+2)(x-l)>0

2-

解得：x≤-一或x≥l.

3

故选：C.

6.已知事函数/(幻=人£?(左1<,261<)的图象经过点(4,(),则斤+α=(

£)

I3

A.-B.1C.一D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据幕函数的概念求出后=1,再代入点的坐标可求出a,即可得解.

【详解】因为函数/(χ)为基函数，所以％=1,则/(x)=x",

又因为/(χ)的图象经过点(4,；),所以4。=；,得《=—；,

所以后+a=l-L='.

22

故选：A

7.函数/(X)的图象如图所示，则()

A.函数/(x)在［-1,2］上单调递增

B.函数/(x)在［7,2］上单调递减

C.函数/(x)在［7,4］上单调递减

D.函数/(x)在［2,4］上单调递增

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图像分析直接得解.

【详解】由图像可知，图像在［-1,2］上从左到右是“上升”的，则函数/(x)在［-1,2］上是单

调递增的；图像在［2,4］上从左到右是“下降”的，则函数/(x)在［2,4］上是单调递减的.

故选：A.

2-Y2

8.函数y=一T的值域是()

2+X

A.(-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-2,2)

【答案】A

【解析】

【分析】把已知函数解析式变形,由一+222可得主的范围,进一步求得函数值域.

2-%22+X2-4,4

【详解】因为y=jʌ---------=-1+-------

2+X2+X2+x2

∙.∙2+X2≥2>：.O<―ʒ≤-

2+√2

4

则0<——≤2,

2+√r

.,.-1<-1H-------7≤1

2+X2

所以函数V=W•的值域是(-1,1]

故选：A.

9.下列函数是奇函数且在[0,+8)上是减函数的是()

A.f(x)=ɪB./(x)=TXlC./(x)=-x3D.

X

/(X)=-X2

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可；

【详解】解：对于A：/(X)=L定义域为{x∣x≠0},故A错误；

X

对于B/(χ)=-∣χ∣,所以/(T)=-I-XI=-IXI=/(X),故/(x)=-∣x∣为偶函数，故B

错误；

对于C:/(x)=-χ3为奇函数，且在R上单调递减，故C正确;

对于D：/(x)=-χ2为偶函数，故D错误;

故选：C

10.下列转化结果错误的是()

JT7

A.60°化成弧度是一B.-150°化成弧度是-Z

36

C.-则化成度是-600°π

D.一化成度是15°

3

【答案】B

【解析】

【分析】利用角度与弧度的互化逐项判断可得出合适的选项.

TTTTTTSjr10lT10

【详解】60°=60χ-^=±,-1500=-150×^=--,×180^=-600n,

1803180633

JlI

-=-×l^=∖5∖

故选：B.

sin（-24一G）COS（6）一α）

IL化简一7—3∏一（一rʒ的结果是（）

sinIa+2πJcosIa+2-πJ

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.

-SIna∙cosα

-Slna∙cosα—Slna∙cosa

=-----------------------------------=------------------=I1

（TiA-cosasina.

•cos—a

H（2）

故选：B

12.若α=log23,b=37,C=IOg3；,贝ij"、b、C的大小关系为（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.

a>h>c

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数函数的单调性结合中间值法判断可得出结论.

【详解】因为α=log23>log22=l,b=3"=g,c=Iog3ɪ<Iog31=0,故α>b>c.

故选：D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.直接写出最简结果.）

13.设函数/（x）=,：，则/（/（一3））=

【答案】5

【解析】

【分析】由函数/(x)的解析式由内到外可计算出/(/(-3))的值.

【详解】由题意可得/(/(一3))=/(O)=30+4=5.

故答案为：5.

_4

14.化筒_bg?5∙l0g58=---------

【答案】13

【解析】

【分析】利用指数的运算性质以及换底公式化简可得结果.

【详解】原式=(2-3)T-止.迎上=16-3=13.

故答案为：13.

15.若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π,则这个扇形的半径为

【答案】4

【解析】

【分析】将扇形的圆心角化为弧度，利用扇形的面积公式可求得该扇形的半径长.

jτIjr

【详解】设该扇形的半径为「，∙∙∙45°=一,该扇形的面积为S=-x—xr2=2τι,解得r=4.

424

故答案为：4.

16.已知X,夕都是正实数，且x+2y=孙，则号的最小值为.

【答案】8

【解析】

【分析】由肛=x+2y22j而，得到而(历—2j5)≥0,即可求解.

【详解】由X,V都是正实数，且x+2N=个，

可得中=x+2y≥212xy,即—2∙∖∕Σ)20,解得22j∑,即初之8,

当且仅当X=2N时，即x=4,y=2时，等号成立，

所以孙的最小值为8.

故答案为：8.

三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.要求写出

必要的计算或证明过程，按主要考查步骤给分.）

17.计算下列各式的值：

⑴27-居+出1J；

,0g72

（2）log,√27+Ig25+lg4-7+Iog25Iog54.

【答案】（1）-

2

⑵ɪɪ

4

【解析】

【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得所求代数式的值；

（2）利用对数的运算性质以及换底公式计算可得出所求代数式的值.

【小问1详解】

解：原式=3-----1-4—1=—.

22

【小问2详解】

解：原式=log∖3l+lg(25χ4)-2+史老+2—2+2=—.

6317In2In544

已知集合/=∣∣∣

18.jx-g<x<4>,6={x3α-2<x<2α+l}.

（1）当α=0时，求ZC8；

（2）若力C8=0,求〃的取值范围.

x∣-L<x<l

【答案】（1）

2

（2）[-∞,-∙∣ju[2,+oo）

【解析】

【分析】（1）当α=0时，5={x∣-2<%<1},即可解决；（2）分8=0，两种

情况解决即可.

【小问1详解】

1

由题知，Z={x∣——<x<4>,8={x∣3α-2<x<2α+l},

2

当α=O时，6={x∣-2<x<l},

所以ZC8={x∣-g<x<l].

【小问2详解】

由题知，/={xI—；<x<4∣,β={x∣3tz-2<x<2a+l)

因为4c8=0,

所以

当B=0时，3“-222。+1,解得α≥3,满足题意;

3α-2<2<?+15CCl

3α-2<2α+l

当3≠0时,1或I

2a+∖≤--3a-2≥4

2I

3

解得α≤-一，或2≤α<3,

4

综上所述，°的取值范围为1—8,U[2,+∞),

3

19.(1)已知CoSa=一一,α为第三象限角，求Sina的值;

,、一,LCI…4sinα_2cosa-山

(2)已知tana=3,计算---------------的值.

5cosa+3sina

45

【答案】(1)sinCL=—；(2)—.

57

【解析】

【分析】(1)利用同角三角函数的平方关系可求得Sina的值;

(2)利用弦化切可求得所求代数式的值.

【详解】解：(I)因为a为第三象限角，则Sina=—Ji—cos?a=-g；

4sina-2cosa4tana-24×3-25

(2)----------=-------=-----=—.

5cosa+3sina5+3tana5+3×37

20.已知y=/(x)为二次函数，且满足：对称轴为X=1,/(2)=-3,/(3)=0.

(1)求函数/(%)的解析式，并求歹=/(力图象的顶点坐标;

(2)在给出的平面直角坐标系中画出V=I/(χ)I的图象，并写出函数V=I/(X)I的单调区

间.

【答案】(1)/(x)=∕-2x-3,顶点坐标为(1,-4).

(2)图象见解析，函数的增区间为：[-l,l],[3,+co),函数的减区间为：(-∞,T],[L3]∙

【解析】

【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.

【小问1详解】

设函数为/(x)=0x2+Λx+c,

b

X=-----=1

2a”1

所以14α+26+c=-3解得｛b=-2,所以f(χ)=χ2-2x-3,

9α+3b+c=0c=-3

所以/(l)=-4,所以顶点坐标为(1,T).

【小问2详解】

图象如图所示，

函数的增区间为：[-1,1],[3,+8),函数的减区间为：(-8,-l],[l,3].

21.已知函数於)=k>gO(I-X)+loga(x+3),其中0<α<L

(1)求函数兀V)的定义域；

(2)若函数y(x)的最小值为一4,求α的值.

【答案】(1)(-3,1)

⑵也

2

【解析】

【分析】(1)根据对数函数真数大于0求解定义域；(2)根据函数单调性求最小值，列出方

程，求出α的值.

【小问1详解】

要使函数有意义，则有Jχ+3>(∕解得：-3<x<l,所以函数的定义域为

【小问2详解】

函数可化为/(x)=Iog"(lτ)(x+3)=Iog“(一/_2》+3)=Iog,,-(X+1)2+4,因为

xe(-3,l),所以0<-(x+lf+4≤4.

因为O<α<ι,所以log“-(X+1)2+4>Ioga4,

、_iF)

即/(x)min=l°g"4,由Iog“4=一4,得α^4=4,所以.=44=拳

22.已知函数/（x）=G-2,其中6为非零实数,3J(2)T

X

（1）判断函数的奇偶性,并求。力的值;

（2）用定义证明/（x）在（0,+巧上是增函数.

【答案】（1）a=l,b=L;（2）证明见解析.

2

【解析】

【分析】（1）由奇函数的定义可得函数为奇函数,由已知条件列方程组可解得答案;

（2）利用取