新教材一轮复习鲁科版第6章第2讲宇宙航行学案

第2讲宇宙航行

---------、必备知识•落实基础性/--------

一、卫星运行规律

1.卫星绕地球运转过程中，受到的地球的引力提供其做圆周运动所需的向

心力。

2.地球同步卫星的六个“一定”

⑴轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

⑵周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h0

(3)高度一定：根据年=睚r,解得卫星离地面的高度h=r-R^Ra

(4)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

⑸速率一定：0=tor=3.08km/s。

(6)绕行方向一定：与地球自转方向一致。

思考辨析

1.同步卫星可以定位于济南上空。(X)

2.绕地球运行的卫星，其轨道半径越大，线速率越小,向心加速度越小,

周期越长,角速度越小,引力势能越大°

ΞΓ宇宙速度

1.第一宇宙速度(7.9km∕s)

⑴人造卫星最小的发射速度；

⑵人造卫星最大的环绕速度。

2.第二、三宇宙速度时空观

(1)第二宇宙速度(11.2km∕s),是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

(2)第三宇宙速度(16.7km/s),是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

(3)经典时空观：在经典力学里，物体的质量是不随运动状态而改变的；同

一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

(4)相对论时空观：在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间

的测量结果在不同的参考系中是不同的。

思考辨析

1.发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。（X）

2.同步卫星的速度一定大于第一宇宙速度。（X）

3.如何求解某一星体的第一宇宙速度？

提示：由爷典=嗒，解得。=丁厚，此时的。即为该星体的第一宇宙

速度。

注意事项/不同星体的第一宇宙速度是不同的，一般情况下不加说明的第一

宇宙速度指的是地球的第一宇宙速度。

------------、关键能力•提升综合性/-----------

考点1人造卫星运行问题（能力考点）

「典例导引」

考向1卫星运行参数的比较

典例北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨

道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨

道卫星（）

A.周期大B.线速度大

C.角速度大D.加速度大

解题指导/（1）地球静止轨道卫星与近地卫星运行过程中都是由万有引力提供

向心力。

（2）二者的轨道半径不同，根据各物理量与半径之间的关系可得出结论。【自

主解答】

4加2

A解析：卫星由万有引力提供向心力，有G=m~=mco2r=nr~^r=

ma,可解得v=∖J唱,ω=yp^-,T=2τr∖J^,。=怨，可知半径越大，

线速度、角速度、加速度都越小，周期越大，则与近地卫星相比，地球静止轨

道卫星的周期大，故A正确，B、C、D错误。

【技法总结】

人造卫星的运动规律

GM1

mafα=~5—Aa∞—

广广

考向2同步卫星的特点及规律

典例利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间

保持无线电通信。目前,。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来

实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）

A.IhB.4hC.8hD.16h

【自主解答】

彳同步卫星

0…

7同步卫星

B解析：设地球半径为R,画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意

两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示。由图

中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r=2R°设地球自转周期的最小值

为T,则由开普勒第三定律可得，儒T=Q等，解得T=4h,选项B正确。

「多维训练」

1.（2019•全国卷ΠI）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,

它们的向心加速度大小分别为α金、”地、。火，它们沿轨道运行的速率分别为P金、

。地、0火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定（）

A.a金地＞α火B.a火＞”地＞α金

C.。地＞u火＞彩金D.o火＞o地金

A解析：由万有引力提供向心力得GQ~=机”,可知，轨道半径越小，向

心加速度越大，A正确，B错误；由G华^=机菅，得U=可知，轨道半

径越小，运行速率越大，故C、D都错误。

2.2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天

发射场点火升空，运送嫦娥五号探测器至地月转移轨道。已知月球的质量为M、

半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,若探测器围绕月球做半径为r

的匀速圆周运动，探测器的（）

A.周期为、售B.动能为ɪ

\1kJlVιLK

C.角速度为D.向心加速度为爷

A解析：探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，对探测

器，由牛顿第二定律得，G驾=m（爷）r,解得周期T=γ[^-tA正确；由

CMmV2LAkhɪ,GMm六“、口上Mm,/口〃、土⅛

Gr-2~=nr~知r，动能Ek=/4=f-,B错沃；由G~2~=mω1r#,角速度r

C错误；由G曰柴=ma得,向心加速度D错误。

3.（2020•浙江高考）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和

地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道

半径之比为3：2,则火星与地球绕太阳运动的（）

中国行星探测

Mars

A.轨道周长之比为2：3

B.线速度大小之比为√3：√2

C.角速度大小之比为2√i：35

D.向心加速度大小之比为9：4

C解析：由周长公式可得，Cit=2πr他，Cλ=2πrx,则火星公转轨道周长

与地球公转轨道周长之比为今=*=*A错误；由万有引力提供向心力，可

2

eGMmmv,,,j.GM∣GM[GM___4火

得-p~=ma=-=mω2r,则有a=,,v=Λ∕-,可得~=

r⅛4队返也如返2^2cP造

又一5'加WP瓦一返3pB、D错伏'C正确。

考点2宇宙速度（能力考点）

「典例导引」

典例（2020•北京高考）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知

火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是

（）

A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【自主解答】

A解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太

阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二

宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球引

力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，

探测器将围绕地球运动，故B错误；万有引力提供向心力，则有誓,

解得第一宇宙速度为所以火星的第一宇宙速度为。火=、/黯。也

=Vo他，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；万有

引力近似等于重力，则有G低;n∙=mg,解得火星表面的重力加速度g火=今黄∙g

2

⅛=τg⅛,所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。

【技法总结】

1.第一宇宙速度由星体的质量和半径决定。

2.发射卫星不脱离地球，则发射速度不能达到第二宇宙速度；脱离地球但

仍在太阳系内，发射速度介于第二和第三宇宙速度之间。

「多维训练」

1.（2021•青岛模拟）2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月

面点火，3000N发动机工作约6min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定

环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的ɪ,

半径约为地球的地球上第一宇宙速度约为7.9km∕s,则“嫦娥五号”最小的

“起飞”速度约为（）

A.1.8km/sB.2.6km/s

C.3.9km/sD.4.5km/s

A解析：设地球的质量和半径分别为Mi、R1,月球的质量和半径分别为

M2、Rz,根据题意，则有Ml：Λ∕2=81：1,/？1：&=4：1,物体绕星体表面做

匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有爷强=嗒，可得第一宇宙速度为P

故地球与月球的第一宇宙速度之比为停=去又地球第一宇宙

速度0i=7.9km/s,故月球第一宇宙速度02=1.8km/s。故选A。

2.经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常

大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也

就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演

变成一个黑洞后的密度为外半径为R,设光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙

速度的√2倍，引力常量为G,则pR2的最小值是（）

3c23C24πG8nG

，，

A∙4πGB8πG3crD^3cr

B解析：设太阳演变成一个黑洞后的质量为M,对太阳表面一个质量为m

的物体，根据万有引力提供向心力有G置=%,得太阳的第一宇宙速度为V

=\解；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇

LL4

宙速度的√2倍，得c=√Io;又根据太阳演变成一个黑洞后的质量为M=P^

3

πR,联立解得〃f2=5~F,故B正确，A、C、D错误。

O7ΓCJ

，科学思维I万有引力定律与几何知识的结合

典例某行星的自转周期为τ,行星的同步卫星下方的行星表面上有一观察

TT

者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的ɪ时间内有⅛的

LO

时间看不见此卫星，不考虑大气对光的折射，则该行星的密度为（）

24π3π8π16π

ʃɪ∙D∙L∙GT^

【自主解答】

A解析：设行星质量为M,半径为R,密度为/J,卫星质量为机，如图所

示，发现日落的不时间内有N的时间看不见此卫星，则^=⅛=60o,故φ

/。O