2024年山西省临汾市洪洞县中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年山西省临汾市洪洞县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算的结果是（）A．12 B．﹣12 C． D．2．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C．5a2+a3＝6a5 D．（﹣3a2）3＝﹣9a64．（3分）瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）在数学实践课上，“智慧小组”将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），剩余部分沿虚线剪开，通过表示图中几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，将抽象的数学知识变得直观（）A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．方程思想 D．统计思想6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣3 B．﹣4≤x＜3 C．﹣3＜x≤4 D．x≤47．（3分）平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产．其主要景点有县衙、城楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等．如图（2，5），景点B“清虚观”的坐标为（8，8），则景点C“文庙”的坐标为（）A．（3，8） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（8，﹣2）8．（3分）“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度y（cm）与观察时间x（天），则莴笋成长的最大高度是（）A．25cm B．32cm C．35cm D．40cm10．（3分）如图，线段AB，AC分别为⊙O的弦，AC＝20，AD平分∠BAC，则弦AD的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”美元用科学记数法表示为美元．12．（3分）化简的结果是．13．（3分）黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣），一箱的进价为18元，标价为21元，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%折．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在y轴上，反比例函数的图象经过点D，△ABC＝15，则k的值为．15．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为对角线AC上的两点，若AE＝2，CF＝3．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（11分）（1）计算：；（2）解方程组：．17．（6分）在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz），波长λ与频率f的部分对应值：频率f（MHz）51015202530波长λ（m）603020151210（1）该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式；（2）当f＝50MHz时，求此电磁波的波长λ．18．（8分）“美丽乡村”建设是实施乡村振兴战略的重要内容，山西省依托“黄河、长城、太行”（如图1）三大旅游板块为抓手，全面建设美丽乡村．某校“综合与实践”小组为了解全校学生对“美丽乡村”建设的了解情况，通过发放纸质问卷的形式，制作了统计表格并绘制了如图所示的扇形统计图（不完整）．调查问卷美丽乡村建设最需要解决哪一方面问题（只选一项）a．发展休闲农业b．完善公共服务设施c．展示民俗文化d．改善交通出行条件需要解决的问题频数a63b36c168d33请你解答以下问题：（1）请你根据统计表格中的数据补全扇形统计图（如图2），并求出c所对应的扇形圆心角的度数；（2）若该校学生总数为500人，请你估计：该校认为“改善交通出行条件”是美丽乡村建设最需要解决的问题的人数；（3）该小组某位同学根据上面表格中的数据绘制了如图3所示的条形统计图，请你指出该条形统计图存在的问题，并就绘制条形统计图提一条合理化建议．19．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，一直尺的顶点D在BA的延长线上移动，使边DE与半⊙O相切，C为切点（1）当∠BDC＝30°时，求证：BC＝DC；（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．（结果用含π的式子表示）20．（10分）项目化学习：项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：项目主题遮阳伞下的影子项目素材我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：时刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00太阳光线与地面的夹角α（度）908065503520参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，．示意图测量数据如图，某款遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，F为PD的中点，当伞面完全张开时，伞体的截面示意图为△PDE，DP、DE为伞体支架，测量得到AC＝2.8米，PD＝2米，∠DPE＝15°．项目结果“智慧小组”“创新小组”“奋斗小组”中午12：00时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，遮阳效果最佳．下午14：00时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与PE垂直时下午17：00时，…项目反思…任务一：填空：如图2，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆CF与伞体支架DE的关系是；任务二：请你参照“创新小组”的项目结果进行计算（注意：计算结果均精确到0.1米）．①如图3，求立柱上的滑动调节点P离地面AB的距离约多少米；②如图4，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子BQ的长．21．（8分）列方程解应用题：山西是面食之乡，面食种类繁多，其中以刀削面最为有名，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大面食．在某县城内一家特色刀削面馆考察得知，若每份卖12元，平均每天将销售160份，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为280元．每份刀削面的价格是多少元时22．（11分）综合与实践：问题情境：在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线BD剪开，将△CDB沿射线DB方向平移一定距离得到△EFG，连接AF猜想证明：（1）如图1，试判断四边形BEFA的形状；实践探究：（2）如图2，当四边形ABEF为矩形时；问题拓展：（3）小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到△ABC和△EFG，连接AF，CE，请在图4中画出平移后的图形，并写出必要的文字说明．23．（13分）综合与探究：如图，抛物线的图象与x轴交于A，B（4，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线表达式及BC所在直线的函数表达式；（2）若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC；（3）若点M是抛物线上的点，且∠OBC+∠OBM＝45°，请直接写出点M的坐标．

2024年山西省临汾市洪洞县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算的结果是（）A．12 B．﹣12 C． D．【解答】解：原式＝﹣3×4＝﹣12．故选：B．2．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C．5a2+a3＝6a5 D．（﹣3a2）3＝﹣9a6【解答】解：A、×＝，故选项A符合题意；B、÷＝＝﹣；C、3a2+a3＝a8（5+a），故选项C不符合题意；D、（﹣3a3）3＝﹣27a6，故选项D不符合题意；故选：A．4．（3分）瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，可得选项B的图形．故选：B．5．（3分）在数学实践课上，“智慧小组”将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），剩余部分沿虚线剪开，通过表示图中几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，将抽象的数学知识变得直观（）A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．方程思想 D．统计思想【解答】解：用几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，即为数形结合思想，故选：A．6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣3 B．﹣4≤x＜3 C．﹣3＜x≤4 D．x≤4【解答】解：解不等式7﹣2x≥﹣7，得：x≤4，解不等式x+3＞4得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：C．7．（3分）平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产．其主要景点有县衙、城楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等．如图（2，5），景点B“清虚观”的坐标为（8，8），则景点C“文庙”的坐标为（）A．（3，8） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（8，﹣2）【解答】解：∵“日升昌”的坐标为（2，5），8），∴可以建立如图所示的平面直角坐标系，∴“文庙”的坐标可能是（8，﹣2）．故选：D．8．（3分）“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将“红楼梦”“三国演义”“水浒传”“西游记”四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果有：CD，共2种，∴抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率为．故选：D．9．（3分）莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度y（cm）与观察时间x（天），则莴笋成长的最大高度是（）A．25cm B．32cm C．35cm D．40cm【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，则解得k＝0.4，b＝12，∴一次函数解析为：y＝7.4x+12．当x＝50时，y＝0.7×50+12＝32，故选：B．10．（3分）如图，线段AB，AC分别为⊙O的弦，AC＝20，AD平分∠BAC，则弦AD的长为（）A． B． C． D．【解答】解：过D作DM⊥AC与M，DN⊥AB交AB延长线于N，CD，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，同理：AM＝AN，∵∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴CD＝BD，∵DM＝DN，∴Rt△DCM≌Rt△DBN（HL），∴CM＝NB，∵AB＝12，AC＝20，∴AN＝AB+BN＝12+BN，AM＝AC﹣CM＝20﹣CM，∴12+CM＝20﹣CM，∴CM＝4，∴AM＝20﹣CM＝16，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAM＝×60°＝30°，∴cos∠DAM＝cos30°＝＝，AD＝．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”美元用科学记数法表示为1.56×1010美元．【解答】解：156亿1.56×1010．故答案为：1.56×1010．12．（3分）化简的结果是a+2．【解答】解：原式＝÷＝•＝a+2；故答案为：a+4．13．（3分）黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣），一箱的进价为18元，标价为21元，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%九折．【解答】解：设打x折销售，由题意可得：21×﹣18≥18×5%，x≥9，答：至多打九折，故：答案为：九．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在y轴上，反比例函数的图象经过点D，△ABC＝15，则k的值为10．【解答】解：连接OC、OD，∵AC⊥x轴于点A，∴AC∥y轴，∴S△AOC＝S△ABC＝15，∵反比例函数的图象经过点D，∴S△AOD＝k，∵，∴AD＝，∴S△AOD＝＝5，∴，∴k＝10．故答案为：10．15．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为对角线AC上的两点，若AE＝2，CF＝3．【解答】解：将△BFC绕点B逆时针旋转90°，即△BMA，，由于旋转得，∠MBA＝∠FBC，AM＝FC＝3，∠MBF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MAB＝∠FCB＝45°，∠BAC＝45°，∴∠MAE＝∠MAB+∠BAC＝90°，∵∠EBF＝45°，∠MBF＝90°，∴∠MBE＝∠MBF﹣∠EBF＝45°，∴∠MBE＝∠FBE，∵MB＝FB，BE＝BE，∴△MBE≌△FBE（SAS），∴ME＝EF，∵∠MAE＝90°，∴ME2＝AE2+AM2，∵MA＝FC＝3，AE＝6，∴ME＝，∵ME＝EF，∴EF＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（11分）（1）计算：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）＝2+3﹣8＝5﹣8＝﹣5；（2），①×2得：4x﹣5y＝﹣6③，②﹣③得：3y＝6，解得：y＝3，把y＝3代入①得：5x﹣12＝﹣3，解得：x＝4.7，∴原方程组的解为：．17．（6分）在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz），波长λ与频率f的部分对应值：频率f（MHz）51015202530波长λ（m）603020151210（1）该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式；（2）当f＝50MHz时，求此电磁波的波长λ．【解答】解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝（k≠0），把点（10，30）代入上式中得：，解得：k＝300，∴λ＝；（2）当f＝50MHz时，λ＝，答：当f＝50MHz时，求此电磁波的波长λ为6m．18．（8分）“美丽乡村”建设是实施乡村振兴战略的重要内容，山西省依托“黄河、长城、太行”（如图1）三大旅游板块为抓手，全面建设美丽乡村．某校“综合与实践”小组为了解全校学生对“美丽乡村”建设的了解情况，通过发放纸质问卷的形式，制作了统计表格并绘制了如图所示的扇形统计图（不完整）．调查问卷美丽乡村建设最需要解决哪一方面问题（只选一项）a．发展休闲农业b．完善公共服务设施c．展示民俗文化d．改善交通出行条件需要解决的问题频数a63b36c168d33请你解答以下问题：（1）请你根据统计表格中的数据补全扇形统计图（如图2），并求出c所对应的扇形圆心角的度数；（2）若该校学生总数为500人，请你估计：该校认为“改善交通出行条件”是美丽乡村建设最需要解决的问题的人数；（3）该小组某位同学根据上面表格中的数据绘制了如图3所示的条形统计图，请你指出该条形统计图存在的问题，并就绘制条形统计图提一条合理化建议．【解答】解：（1）63÷21%＝300（人），36÷300×100%＝12%，33÷300×100%＝11%，56%×360°＝201.6°．答：c所对应的扇形圆心角的度数为201.6°；（2）500×11%＝55（人），答：该校认为“改善交通出行条件”是美丽乡村建设最需要解决的问题的人数为55人；（3）人数的单位长度不太合理，可以将10作为单位长度．19．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，一直尺的顶点D在BA的延长线上移动，使边DE与半⊙O相切，C为切点（1）当∠BDC＝30°时，求证：BC＝DC；（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．（结果用含π的式子表示）【解答】（1）证明：连接OC，∵DE与半⊙O相切，∴∠OCD＝90°，∵∠BDC＝30°，∴∠COD＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB＝∠COD＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°＝∠BDC，∴BC＝DC；（2）解：在Rt△ODC中，∠BDC＝30°2+CD2＝OD8，∴OD＝2OC，∴OC2+（8）2＝（2OC）3，∴OC＝2，∴阴影部分的面积＝△OAC的面积﹣扇形OAC的面积＝×2﹣＝10﹣π．20．（10分）项目化学习：项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：项目主题遮阳伞下的影子项目素材我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：时刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00太阳光线与地面的夹角α（度）908065503520参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，．示意图测量数据如图，某款遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，F为PD的中点，当伞面完全张开时，伞体的截面示意图为△PDE，DP、DE为伞体支架，测量得到AC＝2.8米，PD＝2米，∠DPE＝15°．项目结果“智慧小组”“创新小组”“奋斗小组”中午12：00时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，遮阳效果最佳．下午14：00时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与PE垂直时下午17：00时，…项目反思…任务一：填空：如图2，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆CF与伞体支架DE的关系是CF∥DE，CF＝DE；任务二：请你参照“创新小组”的项目结果进行计算（注意：计算结果均精确到0.1米）．①如图3，求立柱上的滑动调节点P离地面AB的距离约多少米；②如图4，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子BQ的长．【解答】解：任务一：∵AB∥PE，AC⊥AB，∴PE⊥AC，∴∠CPE＝90°，∵∠DPE＝15°，∴∠CPF＝75°，∵PD＝2米，点F为PD的中点，∴PF＝2PD＝6米，CF＝PF＝，∴∠FCP＝∠FPC＝75°，∴∠CFD＝∠FCP+∠FPC＝150°，∵PD＝CD，∴∠DPC＝∠DCP＝15°，CF＝，∴∠D＝180°﹣∠DPC﹣∠DCP＝150°，∴∠D＝∠CFD，∴CF∥DE，∴CF∥DE，CF＝；故答案为：CF∥DE，CF＝；任务二：①如图3所示，过点P作PH∥AB交BE于H，由题意得∠ABE＝65°，∠PEH＝90°，∵PH∥AB，∴∠EHP＝∠ABE＝65°，∴∠EPH＝25°，由任务一可知∠CPH＝90°，CF＝PF＝1米，又∵∠DPE＝15°，∴∠FPC＝50°；∵CF＝PF＝1米，FG⊥AC，∴PC＝3PG，在Rt△PFG中，PG＝PF•cos∠FPG＝1•cos50°≈0.64（米），∴PC＝3PG＝1.28米，∴PA＝AC﹣PC≈1.2米，∴立柱上的滑动调节点P离地面AB的距离约1.5米；②如图3所示，过点P作PH∥AB交BE于H，∵DP＝DE，∴PE＝2PK，在Rt△DPK中，PK＝PD•cos∠DPK＝2•cos15°≈8.94（米），∴PE＝2PK＝3.88米，在Rt△PHE中，PH＝＝，∵PQ∥BH，PH∥BQ，∴四边形PQBH是平行四边形，∴BQ＝PH＝4.3米，∴伞体在地面上留下的影子BQ的长为3.3米．21．（8分）列方程解应用题：山西是面食之乡，面食种类繁多，其中以刀削面最为有名，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大面食．在某县城内一家特色刀削面馆考察得知，若每份卖12元，平均每天将销售160份，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为280元．每份刀削面的价格是多少元时【解答】解：设当每份刀削面提高x元时，每天的销量为（160﹣10x）元，由题意，得（12﹣7+x）（160﹣10x）﹣280＝800．解得x1＝6，x2＝7．所以12+x＝16或19．答：每份刀削面的价格是16元或19元时，该面馆才能实现每天800元的净利润．22．（11分）综合与实践：问题情境：在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线BD剪开，将△CDB沿射线DB方向平移一定距离得到△EFG，连接AF猜想证明：（1）如图1，试判断四边形BEFA的形状；实践探究：（2）如图2，当四边形ABEF为矩形时；问题拓展：（3）小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到△ABC和△EFG，连接AF，CE，请在图4中画出平移后的图形，并写出必要的文字说明．【解答】解：（1）四边形BEFA的形状是平行四边形．理由：由平移的性质得：EF＝CD，EF∥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形BEFA是平行四边形；（2）当四边形ABEF为矩形时，△CDB平移的距离为2连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD