2023年广西梧州十五中教育集团中考数学三模试卷

第1页（共1页）2023年广西梧州十五中教育集团中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1且x≠0 D．x≠14．（3分）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，则△AOD的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则的大小顺序是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm29．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣910．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，E为AC中点，连接DE（）A．3 B．4 C．5 D．811．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s）2），则S随t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．（2分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高℃．14．（2分）计算：＝．15．（2分）如图，若AB∥CD，∠A＝120°．16．（2分）袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别．17．（2分）如图，两个同心圆，大圆半径为13cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．18．（2分）如图，三角形△ABO中，∠OAB＝∠AOB＝15°，坐标为B（6，0）．OC平分∠AOB，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是．三、解答下列各题（共72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求扇形DOC的面积．22．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因”，我市某校举办了首届“中国诗词大会”，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如两幅不完整的统计图．请结合图表完成下列各题：（1）求被调查的总人数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率．23．（10分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上），解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．24．（10分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）（分钟）的变化情况，数据如下：x01234567899＜x≤15y0170320450560650720770800810810（1）研究表中数据发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式．（2）如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人25．（10分）△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BE＝2．（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，可以得出结论：＝，直线AD与直线CE的位置关系是．（2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立；（3）拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，点D在△ABC的外部，当DF＝BE时，请你利用第（2），求AD的值．26．（10分）如图，在矩形AOBC中，（n＞1），以点O为原点，OA所在直线为x轴，y轴，反比例函数y＝的图象与边AC交于点M（1，3），连接MN．（1）求k的值；（2）求tan∠CMN的值（用含n的代数式表示）；（3）将△CNM沿MN翻折，当点C恰好落在x轴上时，求n的值．

2023年广西梧州十五中教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A．a3•a4＝a4+4＝a7，因此选项A不符合题意；B．2ab﹣2ab＝ab；C．（﹣2ab7）2＝4a3b6，因此选项C符合题意；D．（a﹣b）2＝a6﹣2ab+b2，因此选项D不符合题意；故选：C．3．（3分）已知函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1且x≠0 D．x≠1【解答】解：当x﹣1≠0时，分式，故自变量x的取值范围是x≠1．故选：D．4．（3分）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，故选：A．5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，故B不符合题意；C、检测黄冈、咸宁三市的空气质量，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，故D不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，则△AOD的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，DO＝BO，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB（HL），即四个三角形的面积相等，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝40．∴△AOD的面积为：40＝10．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则的大小顺序是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵﹣k2＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，∵﹣8＜﹣1＜0＜6，∴y1＞y2＞5＞y3，故选：A．8．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【解答】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为，∴圆锥的侧面积为6π×6×10÷2＝60π（cm4）．故选：B．9．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9【解答】解：∵方程x2+6x+c＝4有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，E为AC中点，连接DE（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴CD＝DB，∵CE＝EA，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝7，故选：C．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．25【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝7：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s）2），则S随t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP＝2tcm×6×2t＝7tcm2，是正比例函数，排除B选项；当点P在线段BC上运动时，S＝2；当点P在线段CD上运动时，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣3t×AD×DP＝，是一次函数的图象，C选项；故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．（2分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高8℃．【解答】解：6﹣（﹣2）＝3+2＝8（℃），故答案为：7．14．（2分）计算：＝．【解答】解：＝＝，故答案为：．15．（2分）如图，若AB∥CD，∠A＝120°60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝120°，∴∠A的同旁内角为180°﹣∠A＝60°，∴∠1＝60°，故答案为：60°．16．（2分）袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球2个，绿球3个，共6个，任意摸出1个，摸到绿球的概率是．故答案为：．17．（2分）如图，两个同心圆，大圆半径为13cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是24cm＜AB≤26cm．【解答】解：如图，当弦AB与小圆相切时最短，连接OA，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD．在Rt△ADO中，OD＝5cm，∴，∴AB＝4AD＝24cm，当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点．∴AB的取值范围是24cm＜AB≤26cm，故答案为：24cm＜AB≤26cm．18．（2分）如图，三角形△ABO中，∠OAB＝∠AOB＝15°，坐标为B（6，0）．OC平分∠AOB，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是3．【解答】解：作A关于直线OC的对称点D，交x轴于D，过D作DN⊥OA于N交OC于M，则DN＝MA+MN的最小值，过A作AE⊥OD于E，∵OC平分∠AOB，∴OD＝OA，∴DN＝AE，∵坐标为B（6，2）．∴OB＝6，∵∠OAB＝∠AOB＝15°，∴AB＝OB＝4，由外角的性质得到∴∠ABD＝∠BAO+∠OAB＝30°．∴AE＝AB＝3，∴DN＝2，∴MA+MN的最小值＝3，故答案为：3．三、解答下列各题（共72分）19．（6分）计算：．【解答】解：＝2+2﹣1+3＝11．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥8，解不等式＞x﹣2，则不等式组的解集为2≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求扇形DOC的面积．【解答】解：（1）如图，作AC的垂直平分线，连接CD；（2）如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且，BC＝3，∴，，又BC＝5，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∵OD⊥AC，AC⊥BC，∴OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝60°，∴．22．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因”，我市某校举办了首届“中国诗词大会”，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如两幅不完整的统计图．请结合图表完成下列各题：（1）求被调查的总人数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为3÷15%＝20（人）；（2）B等级人数为20﹣（3+5+4）＝5（人），把条形统计图补充完整如图：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有2种等可能情况，其中抽到女生B和男生M的情况有1种，∴抽到女生B和男生M的概率为．23．（10分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上），解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，∴AD＝AE•tan60°＝3（米），∴灯管支架底部距地面高度AD的长为4米；（2）延长FC交AB于点G，∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，∵∠GDC＝60°，∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，∴△DGC是等边三角形，∴DC＝DG，∵AE＝3米，EF＝5米，∴AF＝AE+EF＝11（米），在Rt△AFG中，AG＝AF•tan30°＝11×＝，∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝，∴灯管支架CD的长度约为2.2米．24．（10分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）（分钟）的变化情况，数据如下：x01234567899＜x≤15y0170320450560650720770800810810（1）研究表中数据发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式．（2）如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人【解答】解：（1）根据表格中数据可知，当x＝0时，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，将（3，170），450）代入，得，解得：，∴6分钟内y与x之间的函数关系式y＝﹣10x2+180x（0≤x≤3）；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝，当0≤x≤2时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）5+490，∵﹣10＜0，∴当x＝7时，w的最大值＝490，当8＜x≤15时，w＝810﹣40x，∵﹣40＜0，∴w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．25．（10分）△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BE＝2．（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，可以得出结论：＝，直线AD与直线CE的位置关系是垂直．（2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立；（3）拓展运用：如图3，将图1中