江苏省常州市勤业中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.函数y=OX2与y=-OX+8的图象可能是（）

3.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用

共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）

A.259x104B.25.9x10sC.2.59x106D.0.259x107

4.将弧长为27rcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.y/2cmB.2y/2cmC.25/3cmD.5/H）cm

5.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆

P与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.3C.5D.1或5

6.下列图形中，不是中心对称图形的是（)

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

7.关于二次函数y=2x2+4x-l,下列说法正确的是（）

A图像与＞轴的交点坐标为（o,i）

.B.图像的对称轴在y轴的右侧

c.当x＜o时，y的值随％值的增大而减小D.＞的最小值为-3

8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外,

还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数

是（）

班级捐书人数扇形统计图

A.3B.3.2C.4

lx-6<1-—x

9.对于不等式组＜33,下列说法正确的是()

3(x—1)<5x—1

A.此不等式组的正整数解为1,2,3

7

B.此不等式组的解集为

O

此不等式组有5个整数解

D.此不等式组无解

10.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作()

+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分）

11.已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是,

12.一元二次方程X2=3X的解是:

13.如图，在矩形中，AB=4,BC=5,点E是边的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△ARE.延长

交边8c于点G,则CG为

14.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到km）整理画

出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm-：175cm之间的人数约有

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（l,0）,等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，

NABC=90。，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75。，如果点C的对应点E恰好落

在y轴的正半轴上，那么边AB的长为—.

16.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标

价为元.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（x+l”-（4x-5）,求当x=J和x=-g时的值.小亮和小新展开

了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.

sxs标作好.

和e--时,它的值培

餐是感书

小亮

18.（8分）如图，在平行四边形48B中，E、尸分别在40、8c边上，且AE=Cf.求证：四边形8KDE是平行四

边形.

m2-3[c5）

19.（8分）先化简，再求值：-———-m+2--L其中m是方程X2+3x+l=0的根.

3m2-6m1m-2J

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘

米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t（s）.

（1）t为何值时，AAPQ与AAOB相似？

（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2?

22.（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统

计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达

标.

个人数/人

23.（12分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分

由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当

综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时

成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

24.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC,NACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.求

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

A选项中，由图可知：在y=ax2,。＞0；在y=-ax+b,—。＞0,.•.”＜（）,所以A错误;

B选项中，由图可知：在y=ax2,。＞0；在），=一。*+0,-a＜0,：.a＞0,所以B正确;

c选项中，由图可知：在y=ax2,«<0；在y=-ox+b,-a<0,：,a>0,所以c错误；

D选项中，由图可知：在丁=以2,“<()；在y=-ax+b,一。<0,.•“>(),所以D错误.

故选B.

点睛：在函数y=ax2与y=-ox+b中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

2、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

3、C

【解析】

绝对值大于1的正数可以科学计数法，axlOn,即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

4、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

120°x7i/?

解：设圆锥母线长为Rem,则2加=――――,解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则2元=2仃，解得r=lcm.由勾

1oU

股定理可得圆锥的高为/二1=2嫄cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

5、D

【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,

故选D.

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨

论思想的应用.

6、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项8、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

7、D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：：y=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，

当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时,y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

8、B

【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9+18%=50人，捐献4册的人数为50x30%=15人，捐献3册的人数为

50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2册，故选B.

9、A

【解析】

-x—6<1——x①77

解：J33解①得理5，解②得》>-1,所以不等式组的解集为-1〈烂亍，所以不等式组的整数解

3(x-l)<5x-l(2)幺2

为1,2,1.故选A.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确

解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而

求得不等式组的整数解.

10、B

【解析】

正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量.

若向北走6km记作+6km,

那么向南走8km记作-8km.

故选：B.

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,5

【解析】

•.•多边形的每个外角都等于72。，

；多边形的外角和为360。，

，360°+72°=5,

,这个多边形的边数为5.

故答案为5.

12、X]=0,x2=l

【解析】

先移项，然后利用因式分解法求解.

【详解】

X2=1X

X2-1X=O,

x(x-l)=O,

x=0或x-l=O,

••xj=0>x2=l.

故答案为：X]=0,x2=l

【点睛】

本题考查了解一元二次方程•因式分解法：先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方

程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

4

⑶5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明AEbG也△ECG,得到尸G=CG(设为x),/户EG=NCEG；同理可证4万=4。=5,ZFEA

=ZDEA,进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

连接EG；

；四边形"CO为矩形，

，/0=NC=9O°,DC=AB=4,

由题意得：EF=DE=EC=2,/E尸G=ND=90。；

在RtAEFG与RtAECG中，

EF=EC

EG=EG'

ARtARtAECG(HL),

：.FG=CG(设为x),ZFEG=ZCEG；

同理可证：AF=AD=5,ZFEA=ZDEA,

1

/.ZAEG=-xl80°=90°,

2

而EFLAG,可得△EFG^AAFE,

EF?=AF.FG

22=5*X,

4

•»x=—,

4

：.CG=~,

4

故答案为：—.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

14、1

【解析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.

【详解】

12

估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300xr=1（人），

故答案为1.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

15、y/2

【解析】

依据旋转的性质，即可得到=60°,再根据OA=l,ZEOA=90°,即可得出/%=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到AB=BC=卓.

【详解】

依题可知，/班。=45°,NCAE=75°,AC^AE,?.Z<M£=60°,在RtAAOE中，3=1,/EO4=90°,

/。/1£=60。，;.AE^2,，AC=2.

.♦.在RtAABC中，AB=BC=霹.

故答案为：8

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30。角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结

合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

16、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

三、解答题(共8题，共72分)

17、小亮说的对，理由见解析

【解析】

先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.

【详解】

2(x+1)2-(4x-5)

=2X2+4X+2-4x+5,

=2x2+7,

1_,11

当x=]时，原式=q+7=7]；

111

当x=-]时，，原式=5+7=7].

故小亮说的对.

【点睛】

本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.

18、证明见解析

【解析】

,/四边形ABCD是平行四边形，

.*.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

.,.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

四边形BFDE是平行四边形.

m-3m2-9_m-3m-2_1_1

19、原式-3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)Gn-3)3m(m+3)3(m2+3m)

11

m是方程X2+3x+1=0的根.m：+3m+l=0，即m2+3m=-I,.,.原式

【解析】

试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程X2+3x+l=O的根,那么m?-3m-1=0，

可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可.

m-3m2-9_m_3m-2_1_1

试题解析:原式-3m(m—2)m-23m(m-2)(m+3)(jn-3)3m(m+3)3(m2+3m)

11

,.,m是方程X2+3x+1=0的根.m--3m-1=0，即m2+3m=—1,•，.原式=3*.

考点:分式的化简求值；一元二次方程的解.

20、(1)t=上秒；(1)t=5-J5(s).

4

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP.AQ,然后分/APQ和尸是直角两种情况，利用相似三角形对

应边成比例列式求解即可；

(1)过点尸作尸CLOA于C,利用/0A3的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.

【详解】

解：(1)；点A(0,6),B(8,0),

.\AO=6,BO=8,

22=22=10

•••AB=VAO4-BOV6+8'

•••点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位,

AQ=t,AP=10-t,

①/APQ是直角时，AAPQs^AOB,

.APAQ

'•而而

即华

610

解得t谭＞6,舍去;

②/AQP是直角时，△AQP^AAOB,

.AQAP

••而而

tLO-t

即an一:：-----,

610

解得t=华,

4

15

综上所述，1=学秒时，AAPQ与AAOB相似:

整理，得：ti-10t+10=0,

解得：t=5-K/5>6(舍去)，或t=5-

故当t=5-75(s)时，AAPQ的面积为8cml.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是

解题的关键.

c2

21、x—3,x=—,

'23

【解析】

先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

2(x—3)=3x(x—3),

移项得：2(x-3)-3x(x-3)=0,

整理得：(x—3)(2—3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

,2

解得：A=3或x,=可.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.

22、(1)50、1；(2)平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能

达标.

【解析】

分析：(I)根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；

(II)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得;

(III)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.

14

详解：(I)本次抽测的男生人数为10+20%=50,/„%=—xlOO%=l%,所以m=1.

故答案为50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x6

(II)平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为-y-=5次;

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

23、(1)孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；(2)不可能；(3)他的测试成绩应该至少为1分.

【解析】

试题分析：(1)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为9