2023-2024学年高一期初考试数学试卷

2023-2024学年高一期初考试

数学试卷

本试卷与答题卡共10页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.已知R是实数集，集合N={y|y=，T=[},则％0（卜陵=

A.（1,2）B.[0,2]C.。D.fl,21

2.已知复数z满足z2=|z1，则复数z在复平面内对应的点（x,y）

A.恒在实轴上

B.恒在虚轴上

C.恒在直线y=x上

D.恒在直线），=一工上

3.已知sin（j_.=m且（9G（0,9,则cos（H-1）=

A.0B.1C.坐D.1

4.在矩形ABC。中，AB=1,AO=2,AC与80相交于点O,过点A作AE_L8。于点E,连接CE,则

AEEC=

BC

24

A12B24CD-

25255

5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装

置，被称为“镇楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开

平衡位置的位移y(m)和时间/(s)的函数关系为y=sin(cu/+e)(<o>0,|9|<兀)，如图2.若该阻尼器

在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为小d13(0<h<f2<f3)，且。+。2=2,f2+f3=6,

则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为

6.设奇函数"=/(/)定义在R上，且对常数T>0,恒有/3+T)=/Q),则在区间［0,27］上，方程

〃乃=0根的个数至少有

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.在△ABC中，若sinC(cos4+cosB)=sin4+sinB,则△48。的形状为

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形

8.定义min{a,b}=<:，已知a,。为函数/(c)=/+pa;+q的两个零点，若存在整数n满足

0,a>b

7i<a<0<n+l,则min{/(n),/m+l)}的值

1III

A.一定大于爹B.一定不小于4C.一定等于4D.一定小于z

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合

题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得。分。

9.在△/B。中，若4<3,贝ij

A—3

A.sinX<sinBB.sin2A<sin2BC.cosA>cosBD.tan—*—<0

10.如图揭示了一个由区间(0,1)到实数集R上的对应过程：区间(0,1)内的任意实数机与数轴上的线段

AB(不包括端点)上的点舷一一对应(图一)，将线段围成一个圆，使两端4,3恰好重合(图

二)，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在9轴上，点4的坐标为(0,1)(图三)，图三中

直线AM与z轴交于点N(%0),由此得到一个函数n=/(m),则下列命题中正确的有

(图三)

A•吩。

B."⑼是偶函数

C.人"在其定义域上是增函数

D.?=/(力的图像关于点修，0)对称

11.已知△48。的三个内角4,B,。所对的边为Q,b,C,满足85出114)=5位(以双5)=51113!!。),则下

列结论有可能成立的有

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

12.已知函数，3)=1；：黑“一41；展”,下列关于说法正确的有

A.定义域为卜1，A：ez}

B.最小正周期为方

C.Vzw信高时，/(/)<()恒成立

D.BXQ,满足f（c（））=0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知单位向量a,b满足〜在a方向上的投影为一：，设a+2占与8的夹角为仇则cos0=▲.

14.利用计算机绘制函数图像时可以得到很多美丽的图形，图像形似如图所示的函数称为，〃型函数.写出一

个定义域为［—2,2］且值域为［0,21的加型函数为▲.（写出一个即可）

15.若函数”乃=1。8“。2+g>o且&于1）在区间（奈+oo）内恒有〃工）>0,则函数〃力的单调递

增区间为▲.

16.已知△43C的三个内角内，3,C所对的边为a,b,c,且a（a-c）=（b+c）（b-c）,c=14,

a=14sin4，点MN,P分别为边AC,AB,BC上的点（不与端点重合），ZiMN尸是等边三角形，则

\MN\的最小值为▲.（用数值作答）

四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）

已知（9G（0,且满足：sin6+sin（8+§=¥^.

⑴求cos（20+§的值;

⑵己知函数yCr）=sinxcos（，+*）+cosxsin0+V）,若方程«r）="在区间0,内有两个不同的解，求实

数a的取值范围.

18.（本题满分12分）

脱贫攻坚取得全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹.某地区有一贫

困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村子，因而被称为“悬崖村”.当地

政府把“藤梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长

效脱贫.如图，为得到峭壁上的48两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的P,。两点处分别测得/APQ

=%,NBPQ=A，ZAPB=6,ZAQP=a2,NBQP=(h，且PQ=s.

(1)用cq,a2，s表示AP；

(2)已知已=17。,£2=150。，s=90.0米,。=51.3。，又经计算得AP=250.0米,求AB.

参考数据：sinl3°^0.225,cos13°^0.974,sin51.3°^0.780,cos51.3°«0.625.

19.(本题满分12分)

如图，在底面为菱形的四棱锥尸一ABC。中，NBCD=60。,PA=PD=^CD.

(1)证明：AD1PB,

(2)若=点Q在线段上，且PQ=3QB,求二面角4—CQ-B的余弦值.

20.(本题满分12分)

在如图的六面体中，四边形48C。是边长为2的正方形，四边形ABE尸是梯形，AF//BE,平面

ABCDl^^ABEF,BE=2AF=2,EF=p

(1)在图中作出平面ABC。与平面尸的交线，并写出作图步骤，但不要求证明.

(2)求证：AC〃平面。EF.

(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

DC

21.(本题满分12分)

在△4BC中，A<B<C且tanA,tanB,tanC均为整数.

(1)求4的大小；

(2)设AC的中点为。，求彩的值.

22.(本题满分12分)

如图，设△A8C中角A,B,C所对的边分别为b,c,为3c边上的中线，已知。=1且满足

2csinAcosB=asinA-Z?sinB+—fesinC,cosZ.BAD=---.

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⑴求b；

⑵求△ABC的面积;

(3)设点E,尸分别为边A5,AC上的动点(含端点)，线段EF交于G,且△AEr的面积为△ABC

面积的J,求前•前的取值范围.

0

2023-2024学年高一期初测试数学答题卡

答题卡

姓名：___________________________________________

注意事项

此栏考生禁填

i.答题前，请考生将自己的姓名填写清楚。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。得分：____________________________

3.本试卷与答题卡共10页，22小题。全卷满分150分。考试用时

120分钟。请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书

写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。缺考.

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。此栏考生禁填1___1

5.正确填涂标记

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][B][C][D]

2|A][B]IC][D|5[A][B]|C||D|8|A][B|[C][D]

3[A][B][C][D]6[A][B][C][D]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9[Aj[B][Cl[D]11[Al[B][C][D]12[A][B][C][D]

10[A][B][C][D]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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