《用尺规作三角形》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

5/5《用尺规作三角形》教学设计教材分析用尺规作三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第四章第四节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用；本节要求掌握在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形；所以本节的重点是利用尺规作三角形。教学目标1．在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形；2．在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；3．在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神；教学重难点【教学重点】利用尺规作三角形；【教学难点】如何利用尺规作三角形；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、新课导入1、尺规作图的工具是直尺和圆规.2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、新课学习做一做1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．3．已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）请写出作法并作出相应的图形．（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC;△ABC就是所求作的三角形.方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、习题讲解1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角2．利用尺规不可作的直角三角形是（）A．已知斜边及一条直角边B．已知两条直角边C．已知两锐角D．已知一锐角及一直角边四、知识拓展已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.作法：1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'△ABC和△ABC‘就是所求作的三角形.链接中考求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。答案：已知：线段A求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A分析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、AC∴△ABC为所求解析：作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、AC∴△ABC为所求分析：∵底边和底边上的高等于同一条已知线段∴先作底边，再作高；∵求作的是一个等腰