《图形的全等》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

4/5《图形的全等》教学设计教材分析图形的全等是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第四章第二节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用；本节要求了解全等图形、全等多边形、全等三角形；掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；所以本节的重点是图形的全等与全等图形的特征的了解。教学目标1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；3．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；教学重难点【教学重点】图形的全等与全等图形的特征的了解；【教学难点】理解“对应”的含义课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、新课引入观察图4-21的两组图形：图4-21二、新课学习这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？能够完全重合的两个图形称为全等图形．议一议（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图4-23中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠ A与∠ D重合，它们是对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．简单推理得出全等三角形的性质.①由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.议一议（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．（2）如图4-24，已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段？做一做图4-25是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？三、习题讲解1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.2．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．解：因为∠B=30°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BCA=180°所以∠BCA=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-85°=65°因为△ABC≌△AEC所以∠E=∠B=30°,∠EAC=∠BCA=65°,∠ACE=∠ACB=85°．四、知识拓展1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形链接中考下面是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解答：全等图形需要大小相等，形状相同，原图中六个长方形正好三对.分析：原图中A与D、B与C、E与F正好两两全等，故选C.2．若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合.答案：旋转，对称解析：解答：一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小.分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．3．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE的度数和EC的长.CCFDABE答案：∠DFE=65°；EC=3㎝.解析：解答：∵两个全等图形有对应顶点写在对应位置，∴可得∠DFE=∠B=65°；EC=BF=3㎝，A’C’=4cm.分析：本题考查了