2024届福建省龙岩市高三下学期一模数学试题及答案

龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上，2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.､一选择题：本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A∣x2x20,B3xAB1.已知集合，则（）,0B.2A.C.D.2.已知复数z满足iz3，则zz（）A.6iB.6iC.-8D.83.已知互相垂直的平面,交于直线，若直线l,n满足m∥,n，则（）m∥lmn∥C.mnnlD.A.B.cosa2b,ba4,3,b24.已知向量，则（）ππππA.B.C.D.43232x1(xy)75.的展开式中x5y2的系数为（）yA.-91B.-21C.14D.49π154,cos,sintantan，则的值为（6.已知0）2513553A.B.C.D.2与抛物线C:y227.已知直线l:y22px(p0)相交于,B两点，以C为直径的圆与抛物线的准（M1AB，则线相切于点）9A.4B.C.5D.62fxfxyfxyfxfy0，f118.已知函数的定义域为R，且，则（）f00为奇函数fxA.C.B.f8的周期为31fxD.､二多选题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若ab0，则a2abb2B.若ab0，则ac2bc2ccC.若0abc，则abbD.若0ab，则2a2ab2BC是圆上的动点，则（10.已知点与圆C:(x2)2(y2)24,A）OAA.的最大值为222B.过点B的直线被圆C截得的最短弦长为3C.842OCOA842255D.xR,COxOB的最小值为11.如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，已知M,N,P分别是棱CD,AA,BCQ的中点，点1111111,满足，下列说法正确的是（）1A.不存在使得QAQB11B.若Q,M,N,P四点共面，则413C.若D.若，点在侧面BBCC内，且AF∥平面FAPQF，则点的轨迹长度为111312MNQ分割该正方体所成的两个空间几何体Ω和Ω，某球能够被整体放入Ω或Ω，则，由平面12121263π该球的表面积最大值为､三填空题：本题共小题，每小题分，共3515分.fxf2xf2xfx,2，且在上单调递减，则不等式12.定义在R上的函数满足f2x3f1的解集为__________.BC13.在ABC中，BAC120,AB2,AC3,D为上一点，为的角平分线，则__________.x22y214.斜率为-1的直线与椭圆C:ab交于,B两点，点T是椭圆上的一点，且满足ab2OAT,OBTROP,OQ,OR的斜率分别为P,Q的外心.记直线，点k,k,k，若kkk123分别是的重心，点是1，则椭圆的离心率为__________.C1238､四解答题：本题共小题，共577分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､15.（本题满分13分）2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病未感染支原体肺炎感染支原体肺炎60408020（1）试根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？（2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为，求的分布列和数学期望XXEX.n(bc)22,nabcd.附：abcdacbd0.100.050.0255.0240.0106.6350.001x2.7063.84110.82816.（本题满分15分）PABPABCD2∥，如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，BC,ABBC平面l.，设平面（1）作出l（不要求写作法）；（2）线段PB上是否存在一点E，使l∥平面？请说明理由；（3）若l，求平面与平面的夹角的余弦值.17.（本题满分15分）2n2naa,bnd(dbn设等差数列的公差为，令，记Sn,T分别为数列的前项和.nnnnna（1）若4a4a1a3,ST213，求数列的通项公式；22nnn的前项c（2）若数列和An.是公比为正数的等比数列，a1c12,a2c11，c32a2，求数列n22cn18.（本题满分17分）x在轴上的fx,myfxx,fx处的切线为l,l已知函数是大于0的常数，记曲线在点11截距为x2,x0.22gxx1x,aRgx，求的单调区间；（1）若函数1（2）当1x2时，求x1的取值范围.m19.（本题满分17分）已知双曲线C:x4,A是双曲线C的左顶点，直线.l:xtm2y2BC于（1）设直线l过定点，且交双曲线E,F两点，