2023年高考数学模拟卷-(三)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合A={x|xV2},B={x|3-2x>0},则()

A.AnB={x|x<W}B.ADB=0C.AUB={x|x<W}D.AUB=R

22

2.下列各式的运算结果为纯虚数的是()

A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)

3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形

的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A-ITC-2D.n

7

2

4.已知F是双曲线C：/-更_=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则

3

△APF的面积为()

A.1B.1C.2D.2

3232

5.函数f（x）在（-8,+co）单调递减，且为奇函数.若则满足-IWf（x-2）W1的x

的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

6.如图，己知正方体A8C£>-A4GR，M,N分别是A。，R8的中点，则（）

A.直线A。与直线。内垂直，直线MN//平面AfiCZ）

B.直线AD与直线A8平行，直线MNJ_平面8。£）圈

C.直线4）与直线R8相交，直线MN//平面A8C©

D.直线A。与直线。啰异面，直线MV_L平面8£>£）田

7.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=J^,则C=

()

2LB.2LC..-LD.--L

12643

8.已知数列｛《,｝满足4=1,a"（neN*）.记数列｛”“｝的前〃项和为S“，贝U（）

l+M

199

<*<34<$<<<5

B.C.--

A.00002D.2(X)

2-

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈

利奥特首次使用“〈”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a<b,

则下列结论错误的是（）

A.—>7B.a2<b2

ab

C.D.lnS-a）>0

10.已知某物体作简谐运动，位移函数为/⑺=2sin«+g）（也0,|同<9，且/苧=-2,则下列说法正确

的是（）

A.该简谐运动的初相为［

6

B.函数”/)在区间上单调递增

C.若fe[O,g,则/⑺印,2]

D.若对于任意储2>0，…2,有/年)=/《)，则|/(4+幻|=2

X

11.已知函数/*)=；~~7,则下列说法中正确的有()

A.函数f(x)的值域为

B.当xe(0,1^时，产f(*)与产tanx的图象有交点

C.函数g(x)=广,一y的最大值为:

x-5厂+92

D.当x20时,/(x)</一1恒成立

12.信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,〃，且

P(X=O=pf>00=1,2,定义¥的信息嫡，(X)=—£pJog2P,.()

J=If=i

A.若炉1,则〃(a=0

B.若无2,则〃(及随着Pi的增大而增大

C.若p,=L(i=l,2,…,〃)，则随着〃的增大而增大

n

D.若n=2n>,随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m，且2卜=7)=巳+P…(j=1,2,，⑼，则//(A)W〃⑴

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量：的夹角为60。，Iai=2,^|=1,则|学2卞=•

14.曲线y=x?+i在点(1,2)处的切线方程为_____15.已知双曲线C：-2=1<a>0,b>0)的右

—x2y

x~ab

顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若/MAN=60°,

则C的离心率为.

16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，SC是球0的直径，若平面SCAL平面SCB,SA=AC,

SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球0的表面积为

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。)

17.在①(。+6+。)(。+6-。)=3"②+：③s?C年这三个条件中任选一个,补

tan/Atan-12sinB-sinAcosA

充在下面的横线上，并加以解答.

在.ABC中，角48,C所对的边分别为a,6,c,且满足.

(1)求角C的大小；

(2)若。为边上一点，且AD=6,BD=4,AB=8,求AC.

18.设数列｛aj满足ai+3a2+…+(2n-1)a„=2n.

(1)求｛a,J的通项公式；

(2)求数列｛_%｝的前n项和.

2n+l

19.如图四面体ABCD中，Z\ABC是正三角形，AD=CD.

(1)证明：AC±BD；

(2)己知4ACD是直角三角形，AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AELEC,求四面体ABCE与四

面体ACDE的体积比.

D

20.公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便

赢得全部赌注。元，已知每局甲赢的概率为P(0<P<D,乙赢的概率为1-P，且每局赌博相互独立，在甲

赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，

后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现

无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比

%：2分配赌注.(友情提醒：珍爱生命，远离赌博)

2

(1)若4=243,°=甲、乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？

(2)若p..1,求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率/(P),并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部

赌注”是否为小概率事件(发生概率小于0.05的随机事件称为小概率事件).

21.在直角坐标系xOy中，曲线y=x'+mx-2与x轴交于