天津市和平区2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:学*科*网］

2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

3.若a+b=3,/=7，则ab等于()

A.2B.1C.-2D.-1

4.下列等式正确的是()

A.X3-x2=xB.a34-a3=a

C.(-2)2-r(-2)3D.(-7)4-r(-7)2=-72

2

5.如图：已知AB±BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（)

C.4D.5

6.如图，AB为。O直径，已知为NDCB=20。，则NDBA为（）

8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

9.如图，。〃4点〃在直线方上，SLABLBC,Zl=40°,那么N2的度数（)

A.40°B.50°C.60°D.90°

10.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32加

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lxi=570

二、填空题（共7小题，每小题3分,满分21分）

kv

1L如果反比例函数),丁的图象经过点A⑵片)与3⑶小那么微的值等于.

12.已知点P(l,2)关于x轴的对称点为P，且P，在直线y=kx+3上，把直线丫=1«+3的图象向上平移2个单位，所

得的直线解析式为__________________

13.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为

14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在

k

AB上，点B、E在反比例函数J=一的图像上，OA=LOC=6,则正方形ADEF的边长为.

x

15.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为人.

X2-4x+4

16.化简;

X2+2X

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若/F=30。，DE=1,

则BE的长是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点AA5C(顶点是

网格线的交点)的坐标分别是4(-2,2),8(-3,1),C(-1,0).

(1)将△ABC绕点0逆时针旋转90。得到△DEF,画出△DEF；

(2)以。为位似中心，将AABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的若尸(x,y)为AABC中的任意一

点，这次变换后的对应点A的坐标为:

19.（5分）如图，。ABC。中，点E,尸分别是5c和40边上的点，AE垂直平分8尸，交6尸于点P,连接E凡尸0.求

证：平行四边形43E尸是菱形；若48=4,40=6,ZABC=60°,求tan/4O尸的值.

20.（8分）已知抛物线F：y=xi+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为（-「，0）.

（1）求抛物线F的解析式;

（1）如图1,直线1：yhx+m（m>0）与抛物线F相交于点A（x/y]）和点B（x/yj（点A在第二象限），求

y1-y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）中，若m[,设点A，是点A关于原点O的对称点，如图1.

①判断AAA，B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

21.（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），

并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:

调查结果条形统计图

调堂结果扇形统计图

上珥交通工具-您选哪一项"（单选）

A、电动车

B、自行车

C、公交车

D、家用汽车

E、其他

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形5的圆心角度数是、

请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.

X2-2x3工x-3

22.（10分）化简分式并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入

/2—4x+4x-2)X2-4

求值.

23.（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长

线于点F,连接BF,CD.

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若/FDB=30°,ZABC=45°,BC=4jI,求DF的长.

24.（14分）如图，已知A8是。。的直径，点。、。在上，Z£>=60且A6=6,过。点作O£J_AC,垂足

为E.

（1）求。E的长;

（2）若OE的延长线交。。于点求弦AF、AC和弧CR围成的图形（阴影部分）的面积S.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

2、B

【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

3、B

【解析】

Va+b=3,

・•・(a+b)2=9

，a2+2ab+bi=9

*/a2+b2=7

A7+2ab=9,7+2ab=9

••ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

4、C

【解析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.

【详解】

解：A、X3-X2,无法计算，故此选项错误；

a3+a3=l,故此选项错误；

1

C、(-2)2+(-2)3=--,正确;

D、(-7)4-r(-7)2=72,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5、A

【解析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.

【详解】

解：由ABLBC,垂足为B,AB=35点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>3.5,

故选：A.

【点睛】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.

6、D

【解析】

题解析：；AB为OO直径,ZACB=90°,/.ZAC£>=90°-ZJDCB=90O-20O=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

7、B

【解析】

A选项中，由图可知：在y=ax2,。〉0；在y=-ax+b,—。>0,.•.”<(),所以A错误；

B选项中，由图可知：在y=ax2,a>0；在)，=一。*+0,-a<0,.\a>0,所以B正确;

c选项中，由图可知：在y=ax2,«<0；在y=-ox+b,-a<0,：,a>0,所以c错误；

D选项中，由图可知：在丁=以2,“<()；在y=-ax+b,一。<0,.•“>(),所以D错误.

故选B.

点睛：在函数y=ax2与y=-ox+b中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

8、D

【解析】

试题分析：A.如图所示：-3<a<-2,故此选项错误；

B.如图所不：-3<a<-2,故此选项错误；

C.如图所不：lVb<2,则-2V-bV-1,又-3VaV-2,故aV-b»故此选项错误；

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

9、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VAB1BC,

:.ZABC=90°,

・・•点B在直线b上，

AZl+ZABC+Z3=180o,

.,.Z3=180°-Zl-90°=50°,

・・・a〃b,

・・・Z2=Z3=50°.

故选B.

2"

_______/

B

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义''是正确解答本题的关键.

10、A

【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570iw,即可列出方程:(31Tx)(10-x)=570,

故选A.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

3

U、2

【解析】

分析：

由已知条件易得2y尸k,3y2=k,由此可得2丫产3丫2,变形即可求得斗的值.

y2

详解：

k

；反比例函数y=j的图象经过点A(2,yj与B(3,y2),

•,.2y]=k,3y2=k,

：.2y=3y2,

y3

•—k=一

,>>-2-

3

故答案为：£.

k

点睛：明白：若点A(m刀和点B(〃?，〃)在同一个反比例函数>=—的图象上，则。6=即是解决本题的关键.

X

12^y=-lx+1.

【解析】

由对称得到产(1，-2),再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.

【详解】

•.•点P(1,2)关于x轴的对称点为PT

.•.P'(1,-2),

在直线y=kx+3上，

，-2=k+3,解得：k=-1,

则y=-lx+3,

把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+1.

故答案为y=-lx+1.

考点：一次函数图象与几何变换.

13、45/2

【解析】

已知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在ACBA和aCAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定△CBAs^CAD,根据相似三角形的性质可得——=——，即可得AC2=CD・BC=4X8=32,解得

BCAC

AC=4^2.

14、2

【解析】

试题分析：由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6,.•.反比

66

例函数的解析式为丁=一；设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+La),•点E在抛物线上，。=-

xa+1

整理得成+a—6=0,解得。=2或。=一3(舍去)，故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

15、3.53x104

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，

35300=3.53x10%

故答案为：3.53x104.

【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

(X2-4X+4}(4-X-2}

原式:------n—十——丁，

(X2+2X)\x+2)

一勺2>

x(x+2)(x-2)"

x-2

x

x—2

故答案为———.

x

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

17、2

【解析】

VZACB=90°,FD1AB,/.ZACB=ZFDB=90°»

•.♦/F=30。，.•.NA=NF=30。(同角的余角相等)。

又AB的垂直平分线DE交AC于E,；.ZEBA=ZA=30°o

RtaDBE中，BE=2DE=2o

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴见解析；⑵见解析，(-2x,-2y).

【解析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F,即可得到^DEF；

(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A[Bg],

根据△A]B[C]结合位似的性质即可得々的坐标.

【详解】

(1)如图所示，AOEF即为所求；

(2汝口图所示，△4片q即为所求，

这次变换后的对应点A的坐标为(-2x,-2y),

故答案为(-2x,-2y).

【点睛】

本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图

形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.

19、(1)详见解析；(2)tanZADP=

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

(2)作尸于〃，根据四边形4BE尸是菱形，NA5C=60。，45=4,得到A3=A尸=4,ZABF=ZADB=30°,

APLBF,从而得到尸”=13,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】

(1)证明：・・NE垂直平分3F,

：.AB=AFf

：.ZBAE=ZFAEf

・・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC.

：./FAE=NAEB,

：.NAEB=NBAE,

:.AB=BE,

：.AF=BE.

：AF//BC,

・・・四边形ABEF是平行四边形.

■;AB=BE,

・・・四边形A3E尸是菱形；

(2)解：作PH_LA。于V,

・・•四边形A3E尸是菱形，NA5C=60。，45=4,

：.AB=AF=4,ZABF=ZAFB=30°.APLBF,

：.AP=.AB=2

if

・・PH=mDH=S,

tanZADP=__=

□U7M

【点睛】

本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大.

20、（1）y=xi+-ix；（1）yj-y^vTZ;（3）①^AA'B为等边三角形，理由见解析：②平面内存在点P,使得以点A、

B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为2,3、（-号,4）和（-容，-1）

i333

【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；

（1）将直线1的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x「X1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出力、

X的值,做差后即可得出y,-y,的值;

（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A，的坐标.

①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B为等边三角形；

②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：

（i）当A，B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形

的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA，为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出

点P的坐标.综上即可得出结论.

【详解】

(1),抛物线y=xi+bx+c的图象经过点(0,0)和(-9，0),

央一？二十二=°,解得：二二丁

，抛物线F的解析式为y=xi+fx.

(1)将y^^x+m代入y=xi+：x,得：xi=m,

解得：X]=-v二，X[=\二，

・1：->—1!•»—

..yj=--v3_+m,三\3一+m,

/.y1-(7v'-?=+m)-(一;v'3二+m)三:”二(m>0).

(3)・・・m」，

...点A的坐标为(-号，力，点B的坐标为(当，1).

♦••点A，是点A关于原点。的对称点，

.•.点A，的坐标为(苧-1).

①AAA，B为等边三角形，理由如下：

VA(--7-,T)»B(―T-11),A*(-T->-：),

，AA《AB二，A，B=，

.•.AA，=AB=A'B,

.♦.△AA，B为等边三角形.

②,.•△AA，B为等边三角形，

，存在符合题意的点P,且以点A、B、A\P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为(x,y).

f1n匚——=;-晨Xv2n

(i)当A，B为对角线时，有］二；，

解得匕二f,

.••点P的坐标为(iv17,|)；

(ii)当AB为对角线时，有「二一，

一▲▲A

\3S

解得：___了，

「一22

、一_3

.♦.点P的坐标为(-■，7)；

(iii)当AA，为对角线时，有一-,，

工■士

1□-2=33

—_Ml

解得：-=一丁，

{□二・2

・••点P的坐标为(-干"，"1).

综上所述：平面内存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(h3,“、()

-

和(-三3j1).

(P)

氏,

【点睛】

曲

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定

与性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(1)将一次函数解析式代入二次

函数解析式中求出X］、X］的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA\A，B的值；②分A，B为对

角线、AB为对角线及AA，为对角线三种情况求出点P的坐标.

21、（1）1；（2）43.2。；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人.

【解析】

（1）根据。组人数以及百分比计算即可.

（2）根据圆心角度数=360、百分比计算即可.

（3）求出A,C两组人数画出条形图即可.

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】

（1）本次接受调查的市民共有：504-25%=1（人），

故答案为L

24

（2）扇形统计图中，扇形8的圆心角度数=360。、诋=43.2。；

故答案为:43.2。

（3）C组人数=lx40%=80（人），A组人数=1-24-80-50-16=30（人）.

条形统计图如图所示:

答：估计乘公交车上班的人数为6万人.

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

22、x取0时，为1或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.

Mx-2）3x-3

试题解析：解：原式=［7―—^产一r

（X-2）2x-2》2—4

,x3、x-3

x-2x-2