第六章 平行四边形（单元测试）（解析版）-八年级数学 下册

平行四边形单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（

）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【答案】B【分析】先根据角平分线及平行线的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=3，∴EC=BC-BE=5-3=2，故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．2．（2022春·河南安阳·八年级校考阶段练习）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm【答案】D【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形，从而可得答案．【详解】解：由平行四边形的对角线互相平分，可得：A、∵2+3＜10，不能构成三角形，故不符合题意；B、4+3＜10，不能构成三角形，故不符合题意；C、4+6＝10，不能构成三角形，故不符合题意；D、＞15，能构成三角形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的三边之间的关系，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．3．（2023春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，EF过对角线的交点O，并交于E，交于F，若，，，则四边形EFCD的周长是（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】C【分析】由在中，过对角线交点，易证得，继而可得，，则可得四边形的周长．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，在和中，，，，，四边形的周长为：．故选：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得，进而得到四边形的周长是关键．4．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知平行四边形中，，则（

）A．18° B．36° C．72° D．144°【答案】B【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质．5．（2022春·广东河源·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD．若∠B＝72°，则∠AFC的度数是()A．144° B．108° C．102° D．78°【答案】B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=72°，又∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，∴∠AFC=180°-∠DFC=108°，故选B．6．（2022春·河南驻马店·八年级统考期中）如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是(

)A． B．C．＜ D．＞【答案】B【分析】首先根据E是AC的中点得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【详解】∵E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．7．（2022秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期中）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是(

)A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形【答案】B【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．8．（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（

）A． B．1 C． D．7【答案】A【分析】先证明△AGC是等腰三角形，再利用中线的性质计算即可；【详解】解：∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是△ABC中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形角平分线和中线的性质，准确计算是解题的关键．9．（2020春·甘肃兰州·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．∠ADE=∠CBF B．∠ABE=∠CDF C．DE=BF D．OE=OF【答案】C【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】A、在平行四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，若∠ADE=∠CBF，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵AO=CO，∴OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．10．（2023春·浙江温州·八年级统考期中）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接，下列结论错误的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，同理可证，，，，故C正确，，，，故A正确，，，，，，同理可证，，，故B正确，无法证明，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．二、填空题11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．【答案】80°【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【详解】详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．12．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期中）一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．【答案】5【分析】多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=5．故它的边数是5．故答案为：5．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．【答案】AD=BC．【分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．【详解】当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．14．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【详解】分析:剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解:n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为540°或360°或180°.点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.15．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．【答案】12【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；【详解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四边形AFBD的面积为：12；故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．【答案】∠G=72°．【分析】根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=180°-72°-36°=72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题17．（2021春·八年级课时练习）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是几边形？【答案】九边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故这个多边形是九边形．【点睛】本题考查了多边形的对角线分成三角形的问题，理解n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形是解题的关键．18．（2021春·八年级课时练习）在四边形中，，求的长度．【答案】2【分析】先证明，从而可证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵，∴∠A+∠B=30°+150°=180°，∠B+∠C=180°，∴，∴四边形是平行四边形．∴AB=CD，∵AB=2，∴CD=2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的判定和性质是关键．19．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，点E，F分别在上，且，连接交于点O，求证：．【答案】见解析【分析】先利用平行四边形的性质证明，再利用证明即可证明．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质，证明是解题的关键．20．（2022春·山东德州·八年级校考期中）已知：如图，在中，E，F分别是和上的点，且．求证：过的中点O．【答案】见解析【分析】连接，利用两组对边分别平行可证明四边形是平行四边形，再证明与平行且相等，得到四边形是平行四边形，从而对角线互相平分．【详解】如图，连接四边形是平行四边，，，，四边形是平行四边形，，，即，四边形是平行四边形，与互相平分，是的中点，过的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．21．如图所示：已知是等边三角形，点、分别在线段