高三数学三轮复习-解答题之数列讲义（原卷版）（两年高考一年模拟）

高中数学三轮复习讲义—两年高考一年模拟

第14讲解答题之数列

力命题探究内

从近三年高考状况来看，等差数列和等比数列始终是高考的热点，尤其是等差数列和等比数列的通

项公式及其性质，等差数列和等比数列的前〃项和等为考查重点，有时会将等差数列和等比的通项、前〃

项和及性质综合考查，题型有选择题、填空题，也有解答题，解题时要留意性质的应用，充分结合函数与

方程、分类争论、化归与方程等数学思想的运用.

应真题归纳

L(2022年全国新高考II卷数学试题)｛册｝为等差数列，｛b｝是公比为2的等比数列，且。2-人2=。3-3=

⑴证明：。1=九；

(2)求集合伏|比=/n+alfl<m<500｝中元素个数.

2.(2022年全国高考甲卷数学［理)试题)记S"为数列｛aj的前n项和.^+n=2an+l.

⑴证明：｛%｝是等差数列；

(2)假设。4，。7M9成等比数列，求Sn的最小值.

3.(2022年全国新高考I卷数学试题)记S”为数列｛斯｝的前n项和，%=1,｛今｝是公差为g的等差数列.

⑴求｛册｝的通项公式；

(2)证明：4-+—<2.

azan

4.(2021年全国新高考II卷数学试题)记5„是公差不为0的等差数列｛册｝的前n项和，假设=S5la2a4=S4.

(1)求数列｛斯｝的通项公式时;

(2)求使S“>a"成立的"的最小值.

5.(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)记%为数列&｝的前n项和，勾为数列｛SQ的前”项积,告+4=2.

s

nbn

(1)证明：数列｛九｝是等差数列；

(2)求｛%｝的通项公式.

6.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)数列｛册｝的各项均为正数，记S”为｛%｝的前n项和，从下面①②③

中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列｛%｝是等差数列：②数歹见图是等差数列；③。2=3%.

注：假设选择不同的组合分别解答，那么按第一个解答计分.

7.(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)设｛即｝是首项为1的等比数列，数列｛b｝满意与=詈.%,3a2,

9a3成等差数列.

(1)求｛册｝和｛九｝的通项公式；

(2)记Sn和的分别为5｝和包｝的前"项和.证明：Tn<

模拟预测

8.(吉林省长春市其次中学20222023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷)数列5｝满意的=/(2-

an)an+l—1•

⑴证明：数列｛士｝是等差数列，并求数列｛%｝的通项公式；

(2)设数列｛即｝的前"项的积为7\，证明：T1T2+T2T-3+-+TnTn+1<1.

9.1河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题)数列｛%｝满意:%=3,即=%-i+2"T(n>2,nGN*).

⑴求数列｛%｝的通项公式；

n

(2)令“=an-14-(-l)log2(on-1),求数列｛九｝的前n项和7n.

10.(浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期其次次联考数学试题)设数列｛册｝满意：册+1=

i,未:1(kGN*),a2是由此的等比中项•

⑴求％的值；

(2)求数列｛即｝的前20项的和.

11.(黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题)在①%=2,a.]-碎=3(剧>0,neN*),②S”=

n2-2n+3(ne/V*),S”为｛斯｝的前"项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答以下问题.

数列｛册｝满意.

⑴求数列｛册｝的通项公式；

⑵对大于1的正整数"，是否存在正整数m,使得的，％,,0m成等比数列？假设存在，求m的最小值；假

设不存在，请说明理由.

注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3

12.（海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题）数列｛4）｛%｝满意即=3%+（n+1下一n,hn+1=

=19.

⑴求数列｛九｝的通项公式；

（2）求数列｛即｝的前n项和Sn.

13.（安徽省黄山市2023届三模数学试题）数列｛册｝的前n项和为S.，ai=4,Sn=^an+1+n-2（n&N^.

（1）求证：数列｛%-1｝为等比数列，并求出数列｛册｝的通项公式；

（2）假设求数列｛%｝的前n项和7v

从①九=（即一1）1咤3（。2"+1-1）和②垢=悬言谭』这两个条件中任意选择一个填入上面横线

上，并完成解答.注:假设选择多个条件作答，那么按第一个解答计分.

14.（黑龙江省哈尔滨市第学2023届高三其次次模拟考试数学试题）数列｛册｝中，%=1,册+1="&,

数列｛九｝的前n项和为B",2Bn+3=bn+1,医=3.

⑴求证：数列｛1｝为等差数列，并求｛册｝，｛刈｝的通项公式；

⑵假设cn=如警，且数列｛cn｝的前n项和为7\,求7n.

（；时,n为奇数，

15.（河北省名校2023届高三5月模拟数学试题）数列｛an｝满意％=2,%+i=｛2x

（an+-/n为偶数,

⑴记勾=。2计1一。2-1，证明：数列｛0｝为等比数列；

⑵记q=a2n-p求数列｛ncn｝的前n项和7