平行线的性质（分层练习）（解析版）-七年级 下册

第1章平行线1.4平行线的性质精选练习基础篇基础篇1．如图，已知，，则是（

）A．45° B．55° C．125° D．135°【答案】C【分析】首先利用求证，进而得到，即可求出的度数．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．2．如图，是的平分线，，若，则的度数为（

）A．17.5° B．35° C．55° D．70°【答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果．【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．3．如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，；故选C．【点睛】本题考查平行线性质的应用．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∴∵∴故选：【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（）A．100° B．160° C．140° D．120°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过点作，如图，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．故选：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6．如图，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解.【详解】过点作，（两直线平行，内错角相等），，（已知），（平行于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，.故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.7．如图，，下列推理正确的是（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则．A．①② B．②④ C．②③④ D．②③【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；∵，，∴，∴，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；∵，，∴，∴，故④符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．8．如图，已知直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．【详解】解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．9．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________．【答案】相等或互补【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质进行分析即可．【详解】解：（1）如图所示：，，，，；（2）如图所示：，，，，；综上可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：相等或互补．【点睛】本题主要考查平行线性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．如图，已知，___________．【答案】【分析】根据，可以得到，然后即可得到，再根据，即可求得的度数．【详解】解：，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系________．【答案】【分析】过点作，根据平行线的性质与已知条件得出，，根据，即可得出结论．【详解】解：如图，过点作，则，，，，,即∴；即；故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．12．如图，直线，，为直角，则___________．【答案】【分析】过点作，根据平行线的性质，求解即可．【详解】解：过点作，如下图：则，∴，∴，∴，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．13．如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为_____________．【答案】##14度【分析】由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据角的关系即可解答．【详解】解：由题意可知，，由含角的三角板的特点可知：，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，含角的三角板中的角度计算，掌握平行线性质是解题关键．14．如图，，BF，CG分别平分，BF与CG的反向延长线交于点F，若，则___________°．【答案】40【分析】过F作，根据角平分线的有关计算、平行线的性质将相关角结合在四边形BECF中进行计算即可得到解答．【详解】解：过F作，∵，∴，∴，∵BF，CG分别平分，∴，∴，，∴在四边形BECF中，，∴，∴，∵，∴，故答案为：40．【点睛】本题考查了四边形内角和、平行线的性质和角平分线的有关计算，解决本题的关键是正确的做出辅助线．15．如图，分别与交于点G、H，分别与交于点B、C，分别与交于点D、E，．若，，求的度数．【答案】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．16．如图，已知点、在直线上，，平分，．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由已知条件得出，根据同旁内角互补两直线平行，即可得证；（2）根据已知条件得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．17．填空并完成以下证明：已知，如图，，，于，求证：．证明：（已知）___________．（已知）（____________）．（____________）（已知）____________．___________．（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，可得到，即可．【详解】证明：（已知）．（已知）（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）（已知）．．（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．18．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．证明：∵（已知），∴（___________）又∵（已知），∴___________（___________），∴（___________），∴（___________），又∵（平角的定义）∴（___________）°，又∵（已知），∴（___________），∴．（___________）【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．【详解】证明：∵（已知）∴（垂直的定义）又∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）又∵（平角的定义）∴（90）°又∵（已知）∴（等式的性质）∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．19．已知，点B在直线之间，．(1)如图1，请直接写出和之间的数量关系：_________．(2)如图2，和满足怎样的数量关系？请说明理由．(3)如图3，平分，平分，与交于点G，则的度数为_________．【答案】(1)(2)，见解析(3)【分析】（1）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）解：过点B作，如图，∴．∵，，∴．∴．∵．∴．故答案为：；（2）解：和满足：．理由：过点B作，如图，∴．∵，，∴．∴．∴．∵．∴．∴．∴；（3）解：设与交于点F，如图，∵平分，平分，∴，，∵，∴．∵，∴．∵，∴．由（2）知：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线，直线与，分别交于点C，D，点A在直线上，且在点C的左侧，点B在直线上，且在点D的左侧，点Р是直线上的一个动点（点Р不与点C，D重合）．当点Р在点C，D之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．独立思考：(1)请解答老师提出的问题．实践探究：勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点Р在C，D两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？(2)如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出，，之间的数量关系．【答案】(1)(2)，理由见解析(3)【分析】（1）过点Р作，根据平行线的性质得出，再由平行线的推论得出，利用等量代换即可得出结果；（2）过点作，根据平行线的性质得出，再由平行线的推论得出，利用等量代换即可得出结果；（3）过点作，方法与（1）（2）类似，即可得出结果．【详解】（1）解：．理由：如解图1，过点Р作，则．∵，∴．∴．∴．（2）．理由：如解图2，过点作，则．∵，∴．∴．∴．（3）．如解图3，过点作，则．∵，∴．∴．∴．【点睛】题目主要考查平行线的性质及推论，熟练掌握平行线的性质及推论是解题关键．提升篇提升篇1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故（1）错误，（2）（3）正确；∵，∴，∵，∴，故（4）正确；综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．2．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（

）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．【详解】解：，，，又，，平分，故①正确；，，平分，，，，，故②正确，，，，与互余的角有，，，，有个，故③错误，，，又，，故④正确，综上，正确的有①②④．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．3．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得，，利用邻补角互补可求得，在中可得到【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，，∴，故选：C【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度及直角三角板的特点，熟练掌握平行线的性质和利用邻补角互补求角度是解决问题的关键4．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以①错误；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以②正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以③正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以④错误．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴；所以①错误；∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，所以②正确；∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴；所以③正确；∵，，∴，，∴，∴，∵平分，∴，∴，，∴，所以④错误．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作，过点D作，∵，∴，∴，∵，，由①②得：．即故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键．6．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；①；②若，则；③如图（2）中，若，，则；④如图（2）中，若，，则．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】分别过、作，，再根据平行线的性质可以得到解答．【详解】解：分别过、作，，∵，∴，∴，，∴，即，①正确；∵，，∴，∵，∴，，∴，②正确，与上同理，，∴，∴，③正确，由题意，④不一定正确，∴①②③正确，故选：C．【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（

）度时，与平行．A．16 B．60 C．66 D．114【答案】C【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴当时，．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．8．阅读下列解答过程：如图，，点E在AB，CD两平行线之间，连接AE，DE．若，．求的度数是多少？解：过点E作，∵∴（⊙），∴（#）∵，，∴（*）∴（S）∴①⊙代表AEF；②#代表；③*代表平行于同一条直线的两条直线平行；④S代表同旁内角互补，两直线平行，上述补充的解答过程和依据中，正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】先根据平行线的性质可得，则，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】解：过点作，∵，∴，∴，∵，，∴（平行于同一条直线的两条直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∴．由此可知，⊙代表，则①正确；#代表，则②正确；*代表平行于同一条直线的两条直线平行，则③正确；代表两直线平行，同旁内角互补，则④错误；综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．如图，，，是否与平行，若不平行，需添加___________（只填出一种即可）的条件，使．【答案】或或．【分析】根据两直线平行的判定定理判断．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：或或．【点睛】此题考查了直线的判定定理，解题的关键是熟悉两直线平行的判定定理．10．如图，直线，，，则__度，__度．【答案】

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360【分析】过的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：，【详解】解：如图，过的顶点作，，，，，又，；又，．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题中常见的辅助线：构造已知直线的平行线．根据平行线的性质发现并证明：；．11．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．【答案】或或【分析】设开启秒后，两灯的光束互相垂直，分，时，灯光返回，第一次与垂直和时，灯光返回，第二次与垂直，三种情况讨论求解即可．【详解】解：灯P照射一次，需要秒，灯Q照射一次，需要秒，设开启秒后，两灯的光束互相垂直；①当时，两灯光垂直于点，过作，如图，∵，∴，∴，，∴，解得：；②当时，灯光返回，第一次与垂直，过作，如图，∵，∴，∴，，∴，解得：；③当时，灯光返回，第二次与垂直，过作，如图，∵，∴，∴，，∴，解得：；综上：开启秒或秒或秒时，两灯的光束互相垂直．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的应用．通过添加辅助线，构造平行线，利用平行线的性质，进行求解，是解题的关键．注意分类讨论．12．如图，已知，则___________．【答案】【分析】如图，过作过作证明可得再证明从而可得答案．【详解】解：如图，过作过作∵∴∴∴而∴∵∴∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解本题的关键．13．如图（1）纸片ABCD（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE=__________．（用含m的式子表示）【答案】【分析】设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行线性质可得∠ADF=180°-m，则∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=，最后可得∠ODE的度数．【详解】解：设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，∵∠BFD=m，ADBC，∴∠BFD+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°-m，∴∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=，∴∠ODE=∠CDO-∠CDE=．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．14．①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．【答案】②③④【分析】①过点E作EFAB，由平行线的性质即可得出结论；②过点点E作EFAB，由平行线的性质即可得出结论；③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，由平行线的性质可得出180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC；④过点P作PFAB，由平行线的性质可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC．【详解】解：①如图1，过点E作EFAB，∵ABCD，∴ABEFCD，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EFAB，∵ABCD，∴ABEFCD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠A+∠C=∠CEF+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，∵ABEF，∴ABEFCD，∴∠DCF=∠EFC，由②的结论可知∠GBH+∠HCD=∠BHC，又∵，∠HCD=∠HCF-∠DCF∴180°-∠ABH+∠HCF-∠DCF=∠BHC，∴180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC，∴，故③正确；④如图4，过点P作PFAB，∵ABCD，∴ABPFCD，∴∠A=∠APF，∠C=∠CPF，∴∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．15．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．请填空．证明：∵（已知），∴（______）．又∵（已知），∴（______），∴（______），∴（______）．又∵（______），∴（______）°．又∵（已知），∴（______），∴（______）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．又∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）．又∵（平角的定义），∴．又∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．16．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分线的定义）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）【答案】①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行【分析】先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，然后根据等量代换即可得．【详解】证明：（已知），，（两直线平行，内错角相等）平分，．（角平分线的定义）．（等量代换）（已知），．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．17．课题学习：平行线问题中的“转化思想”[阅读理解]“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：例题如图①，已知，若，，则有_____________°．分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截"基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过E点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出．[方法应用]已知，（1）如图②，若，，求的度数；（2）如图②，直接写出、、之间的数量关系；（3）如图③，平分，平分，，则的度数为______________．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）过点E作，可得，从而得到，即可求解；（2）过点E作，可得，从而得到，即可求解；（3）过点F作，可得，从而得到，则两式相加可得，再由平分，平分，可得，进而得到，由（2）知，，即可求得结果．【详解】解：（1）如图，过点E作，∵，∴，∵，∴，∴；（2）如图，过点E作，∵，∴，∴，∴；（3）如图，过点F作，∵，∴，，即，，平分，平分，，，或，由（2）知，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．难点是作辅助线——平行线．18．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．(1)如图1，若，求的度数．(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）过G作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；（2）过G作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到；（3）过G作，过E作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解．【详解】（1）解：如图1，过G作，∵，∴，∴，，∵，∴；（2）解：如图2，过G作，过点P