公式法（分层练习）（解析版）-八年级数学 下册

第四章因式分解4.3公式法基础篇基础篇一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）下列各式中，不能进行因式分解的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分解因式的方法求解即可．【详解】解：A、，可以因式分解，不符合题意；B、，可以因式分解，不符合题意；C、，可以因式分解，不符合题意；D、不可以因式分解，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式：，其中□表示一个常数，则□的值是()A．7 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：，∴表示，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用十字相乘法进行因式分解是解题的关键．3．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列算式计算结果为的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依据因式分解法进行计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了因式分解；解题的关键是正确进行因式分解．4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【详解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合题意；B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合题意；C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合题意；D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点：．5．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】选择合适因式分解方法分解后，即可进行判断．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解，根据题目特点选择合适的方法是解题的关键．6．（2022秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平方差公式的形式：逐项判断即得答案．【详解】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；B、，所以本选项符合题意；C、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；D、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟知平方差公式的形式是解题关键．二、填空题7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）若，，则______．【答案】【分析】先把分解因式，再整体代入进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是利用因式分解求解代数式的值，掌握“提公因式的方法分解因式”是解本题的关键．8．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式：______．【答案】【分析】利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键．9．（2023秋·陕西延安·八年级校考期末）因式分解：___________．【答案】【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法．10．（2021春·重庆大渡口·八年级校考期中）把多项式分解因式，其中一个因式为，则k的值为______【答案】【分析】根据因数分解的方法，其中一个因式是，则设另一个因式为，即，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，分解因式，其中一个因式为，设另一个因式为，∴，即，∴，，∴，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解法求参数值，掌握因式分解法的形式和解题技巧是解题的关键．三、解答题11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）直接利用完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解，熟记乘法公式是解题关键．12．（2022秋·海南海口·八年级校考期中）因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（3）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（4）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【详解】（1）,；（2）,；（3），；（4），．【点睛】本题考查因式分解，注意有公因式先提取公因式，再运用公式，最后分解到每个因式都不能再分解为止．提升篇提升篇一、填空题1．（2023·广东云浮·校考一模）已知（），则代数式_____．【答案】6【分析】先将变形为，再根据得出即，最后对进行因式分解即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．2．（2023秋·江西宜春·八年级统考期末）已知，则_________．【答案】【分析】根据完全平方公式结合已知条件得出，将代数式因式分解进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．3．（2022秋·福建福州·八年级校考期中）已知分别是等腰三边的长，且满足．若均为正整数，则这样的等腰存在______个．【答案】4【分析】根据等腰三角形的定义，以及已知条件得出根据均为正整数，三角形的三边关系，分类讨论即可求解．【详解】解：，，又均为正整数，或或当时，等腰三边长分别为：，，或，，舍去，当时，等腰三边长分别为：，，或，，舍去，当时，等腰三边长分别为：，，或，，，存在的等腰三角形共个，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，二元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．4．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）若实数a，b满足，，则代数式的值是__________．【答案】10【分析】先将多项式的相关因式分解后，整体代入求解即可．【详解】．【点睛】本题考查因式分解的应用，因式分解将次是求解本题的关键．5．（2023秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）已知，，且，则值为_______．【答案】7【分析】首先求出的值，再根据求出的值．【详解】解：①，②，①②，得，，，因为，所以，即③，①②，得，④，③平方，得⑤，⑤④，得，，．【点睛】本题主要考查因式分解的运用，求出的值是解答本题的关键．二、解答题6．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；（2）根据十字相乘法因式分解即可；（3）将作为一组，作为一组，利用分组分解法因式分解即可；（4）将作为一个整体先因式分解，再将所得结果因式分解即可【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查的是因式分解的提公因式法、十字相乘法以及分组分解法，解题关键是掌握十字相乘法的运算规律．7．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图．下面是小亮同学的因式分解过程：①②＝_______③回答下面的问题：(1)上述因式分解过程中的①完成了上面流程图的第_______步；②完成了上面流程图的第_______步；将③的结果写在横线上_______．(2)把下列各式进行因式分解：①②【答案】(1)三，四，(2)①；②【分析】(1)根据流程图即可解答；(2)①利用提公因式法及公式法，即可分解；②利用提公因式法及公式法，即可分解．【详解】（1）解：上述因式分解过程中的①完成了上面流程图的第三步；②完成了上面流程图的第四步；故答案为：三，四，；（2）解：①②【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．8．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）（1）把一个多项式写成两数和（或差）的平方的形式叫做配方法．阅读下列有配方法分解因式的过程：仿照上面方法，将下式因式分解；

（2）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：①上述分解因式的方法是，共应用了次．②若分解，则需应用上述方法次，结果是．③分解因式：(n为正整数)．【答案】（1）；（2）①提取公因式，3；②2005，；③【分析】（