物理化学：第十五章 界面现象总结、习题

第十五章界面现象总结、习题界面张力---增加单位面积时，系统必须得到的可逆界面功。(1)界面张力---界面中单位长度的收缩张力；它沿界面的切线方向作用于边缘上，并垂直于边缘。界面张力---热力学定义,根据界面相的热力学基本方程推导（一）两个基本概念－可测的强度性质液体的表面张力吉布斯界面相模型单位界面过剩量：吉布斯单位界面过剩量以溶剂1为参照，定义溶质i相对于溶剂1的单位界面过剩量。

界面相的热力学基本方程吉布斯模型的界面相的热力学基本方程（2）吉布斯单位界面过剩量（二）拉普拉斯方程（1）气体(g)中半径为r的球形液滴(l)

（2）液体(l)中半径为r的球形气泡(g)－弯曲界面内外的压力差，称为附加压力，指向曲率半径的中心。液体的饱和蒸气压随液体压力的变化

弯曲液面对液体饱和蒸气压的影响，其实质是液体压力对液体饱和蒸气压的影响。（三）开尔文方程(1)微小液滴或毛细管中凸面液体的饱和蒸气压(2)毛细管内凹面液体的饱和蒸气压(3)液体中气泡内的饱和蒸气压与平面液体的相同，因为对液体中的气泡，虽然其液面为凹面，但气泡离平面很近，气泡外凹面处液体的压力与平面液体相同。（四）吉布斯等温方程（主要用于g-l和l-l界面的吸附）曲线C：表面活性剂c2

0时，与c2成线性关系。正吸附条件：稀溶液是纯溶剂即c2=0时的表面张力（五）铺展系数（主要用于判断l-s和l-l是否铺展）铺展不铺展注：等于铺展前的系统初态的界面张力减去铺展后的系统终态的界面张力。例求A在B表面是否铺展，则系统初态中，可忽略。（由于液滴的面积和固体表面的面积As

相比可忽略）对于纯物质接触角

与之间的夹角（内含液体）。

（六）接触角与杨氏方程(用于计算液液和液固的接触角）平衡时，杨氏方程适用条件：(a)黏附润湿(b)不润湿吸附系数b

和

(单分子层饱和吸附量)是吸附系统的特性参数，b的单位是[压力]-1，则bp无单位。兰缪尔吸附等温式的直线化形式：检验是否是兰缪尔吸附。兰谬尔吸附等温式适用于单分子层吸附。（七）兰缪尔吸附等温式（用于气固和液固吸附）覆盖率例1、293K时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为，求液滴界面内外的压力差，并计算液滴饱和蒸气压比平面液体饱和蒸气压增加的百分率。已知293K时液体苯的密度为，表面张力

注：拉普拉斯方程和开尔文方程的应用计算题解：

(2)，10g水的表面积可忽略例2、20℃时，将10g水分散成半径为10-9m的微小液滴。已知水的密度为998.3kgm-3，表面张力为72.75×10-3N.m-1，水分子的半径为1.2×10-10m。试求：（1）分散液滴的总表面积；（2）恒温恒压分散过程所需最小功；（3）估计一个液滴表面上的分子数。解：(1)液滴的个数(3)解：（1）（2）（3）

例3、已知27℃时水的饱和蒸气压为4.185kPa，密度为，表面张力为，摩尔质量为18.02。(1)求27℃时半径为10-6m的水滴的饱和蒸气压。(2)求27℃时能在毛细管中凝结产生半径为10-6m凹面液体水的最低水蒸气压力。(3)以上(1)和(2)计算结果不同的原因是什么？

注：开尔文方程的应用(2)毛细管中凹面液体的饱和蒸气压(1)微小液滴的饱和蒸气压解：(1)对于微小液滴(2)对于毛细管中凹面液体(3)凸面液体的，凹面液体的，是因为前者液体的压力大于平面液体的压力，后者液体的压力小于平面液体的压力。恒温下液体压力越大，化学势越大，蒸气压也越大，反之，液体压力越小，蒸气压也越小。因此弯曲液面对液体饱和蒸气压的影响，其实质是液体压力对液体饱和蒸气压的影响。这是(1)和(2)计算结果不同的原因。293K微小水滴的饱和蒸气压，开尔文方程例4、293K时，将半径为1cm的球状液体水分散成半径为1×10-8m的液滴。已知293K时，水的表面张力，摩尔质量，密度。273K时，水的饱和蒸气压为610.5Pa，设在273~293K内，水的摩尔蒸发焓不随温度而变，为。问：(1)需消耗的最小功为多少？表面吉布斯能增加多少？(2)半径为1×10-8m的水滴界面内外的压力差为多少？(3)293K时，半径为1×10-8m的水滴的饱和蒸气压是多少？注：拉普拉斯方程和开尔文方程的应用解:(1)(2)拉普拉斯方程(3)293K水的饱和蒸气压解：(1)设球状液体水的半径为R，小水滴半径为

r，所消耗的最小功即为可逆界面功 由可逆性判据可知，恒温恒压可逆过程系统吉布斯函数的变化值等于可逆界面功，所以

(2)

，293K时，

，

，注：等于系统铺展前的初态的界面张力之和（包括，由于乙醇液滴的面积和汞表面的面积As相比可忽略，则可忽略）减去铺展后的界面张力之和（包括）解：(1)故能铺展。例5、已知293K时乙醇的表面张力为，汞的表面张力为，汞与乙醇的界面张力为，试问（1）乙醇能否在汞表面上铺展？（2）汞能否在乙醇表面上铺展？(2)故不能铺展。解：

例6、298K时，乙醇水溶液的表面张力与浓度c的关系为：试计算浓度为时的单位界面吸附量。注：吉布斯等温方程的应用（主要用于g-l和l-l界面吸附）解：例：有一表面活性剂的稀水溶液，其浓度为，用近代方法将溶液的表面层分离出来后，测得表面活性剂的。已知25℃时纯水的，试计算溶液的表面张力σ注：吉布斯等温方程的应用（主要用于g-l和l-l界面吸附）解：例7、画出接触角接触角

与之间的夹角（内含液体）。

解：例、有一液滴l落到某固体s的表面上，已知室温的固体与液体的界面张力，固体与空气的界面张力，液体与空气的界面张力，试问这个液滴在固体表面上呈什么形状，示意表示之，并说明理由。∴不铺展

，故为粘附润湿杨氏方程例8、在273.15K时测定吸附质CHCl3(g)在活性炭上的吸附作用。当CHCl3(g)的平衡压力为13.375kPa及吸附达饱和时，每克活性炭吸附CHCl3(g)的量分别为82.5cm3(STP)和93.8cm3(STP)。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，试求：(1)兰缪尔吸附等温式中的常数b；(2)CHCl3(g)的平衡压力为6.667kPa时的吸附量V(STP)；(3)如何用作图法检验此吸附是否确属兰缪尔吸附。注：兰缪尔吸附等温式的应用（用于气固和液固吸附）解：(1)(3)兰缪尔吸附等温式的直线化形式：解：(1)(3)以1/V对1/p作图或以p/V对p作图是否为直线来检验，即若为直线则为兰缪尔吸附。例九、473K时研究O2在某催化剂上的吸附作用，当气态O2的平衡压力为0.1及1MPa时，测得每克催化剂吸附O2的量分别为2.5及4.2cm3（STP）。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，试计算当O2的吸附量为饱和吸附量的一半时，相应的O2的平衡压力是多少。，1.恒温下扩大平面纯液体系统的表面积，则系统的表面吉氏函数

，物质的化学势

，物质的饱和蒸气压

（增大，减小，不变）2.若恒温下把平面纯液体分散成微小液滴，以上1中各项又如何变化？3.由于界面现象引起的亚稳状态有第十五章概念题增大不变不变全部增大过热液体，过冷液体，过饱和溶液过饱和蒸气，，其中过热液体是由公式决定。开尔文6.在气液界面上，若表面活性物质的单分子层单位界面饱和吸附量为，则一个表面活性物质分子的表面积为（对、错）。4.两根毛细管甲和乙都装有油和水，其润湿情况如下图：若在管的左端对水施加压力，能否将管内的油全部排出？5.试指出铺展系数的物理意义。甲不能乙能，因为甲中油在毛细管中润湿，乙中油不润湿：一个表面活性物质分子占有的面积m2液体的比表面对10.一组半径不同的玻璃毛细管与一定压力的水蒸气接触，则半径的毛细管首先发生毛细管凝结现象。（大、小）7.与蒸气达平衡的平面液体中有一半径为r的气泡，已知平面液体的饱和蒸气压为，气泡中饱和蒸气压为，若忽略气泡的静压力，则（>、=、<）

8.兰谬尔吸附等温式中的b称为吸附系数，吸附愈强其值愈（大、小）9.物理吸附与化学吸附的显著区别是什么？

=大小物理吸附是范德华引力，化学吸附是化学键力11.有一露于空气中的圆球形气泡，其直径为2×10-3m，比表面自由能为0.70Jm-2，则它所受的附加压力为

kPa。

12.兰谬尔模型假设吸附热恒定不变。

（是、非）

13.cmc附近吸附量变化不显著，而电导变化显著。

（是、非）

14.在吉布斯的界面模型中将界面层抽象为界面相，其厚度和体积恒为零，表面积和表面过剩物质浓度恒大于零。

（对、错）。试写出一个界面相的热力学基本方程。

按照吉布斯的界面模型，界面相的热力学基本方程：中哪一项应等于零？是是是错2.817.在温度T时，纯水的表面积为AS，表面张力为，按照Gibbs模型水的表面吉氏函数G=

16.兰缪尔吸附等温式适用于分子在固体表面的

吸附。（A单分子层，B多分子层；C化学，D物理）

15.根据吉布斯等温方程，若某溶质的