专题3.1一元一次不等式（组）及其应用考点专训（5大热点68题）-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（原卷版）

第二章方程（组）与不等式（组）第三节一元一次不等式（组）及其应用新新课标溯源1内容要求①合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴.上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。2学业要求结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴.上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。3教学提示方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达。考点专训考点专训考点一：不等式的性质典型例题例1：已知实数a，b满足3a+2b<2，A．2a+b<0 B．b>4 C．b-1a<-3变式练习1．已知a<b，则下列不等式一定成立的是（）A．b-a<0 B．-a>b C．a-1<b+1 D．a2．已知a<b，则下列各式中一定成立的是（

）A．a-b>0 B．ac2>bc2 C3．已知a<b<0，则下列各式中，正确的是（

）A．3a>3b B．aC．-4a+1>-4b+1 D．a4．下列命题正确的是（）A．若a>b，则ac>bc B．若a>b，则aC．若ac2>bc2，则a>b D．若5．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为a,7、5,b，则点C6-a,b-10在此坐标系中的第6．若关于x的不等式a+1x>a+1的解集是x>1，求a考点二：解一元一次不等式典型例题例2：解不等式：-x-1例3：已知两个有理数-9和5，(1)计算：-9+5(2)若再添一个负整数m，且-9，5与m的平均数仍小于m，求m的值．例4：已知关于x的方程3x-a=4．(1)若该方程的解满足x>-2，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式x-23x-1≥x+4的最大整数解，求变式练习1．x与5的和大于3，用不等式表示为（

）A．x+5<3 B．x+5>3 C．x-5>3 D．x-5<32．若x=1是关于x的不等式2x+a<2的一个整数解，则a的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．按照下面给定的计算程序，当x=-2时，输出的结果是______；使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是（）．A．1，7 B．2，7 C．1，-7 D．2，-74．若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，则m的取值范围是（

）．A．m≤-1 B．m<-1 C．m≥-1 D．m>-15．若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．6．解不等式：1-x27．关于x的不等式①4+2x>0与②-3x+1(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围．8．解不等式2x-139．已知有理数-3，1．(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A,B表示(点A在点B的左边)．(2)若m=2，在数轴上表示数m的点介于点A,B之间；表示数n的点在点A右侧且到点B距离为6①计算：m=______，n=______②解关于x的不等式mx+3<n，并把解集表示在所给数轴上．10．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程的ax+y=7(1)求a的值．(2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值．11．约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．例如：(1)a=___________，b=___________（用含x的代数式表示）(2)若m>-2，求x的最小整数值．考点三：一元一次不等式的应用问题典型例题例5：某服装店老板预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用10000元购进一批这种T恤衫，面市后销量果然很好，又用6000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的一半，但每件的进价贵了10元．(1)该服装店购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果这两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的20件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于60%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？（精确到个位）例6：为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等．(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价；(2)若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？变式练习1．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是．2．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了题．3．某种商品的进价为200元，出售时标价300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但保证利润率不低于20%，则最多可打折．4．某公司为了扩大经营，决定购进8台机器用于生产某种零件，现有A、B两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产量情况如下表所示，经过预算，本次购买机器所用资金不能超过52万元．AB价格（万元/台）86日生产量（个/台）8060(1)该公司有哪几种购买方案？(2)若该公司购进的8台机器的日生产量不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？5．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入1个小球水面升高______cm，放入1个大球水面升高______cm；(2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过50cm6．2022年北京冬奥会前夕，某网络经销商以5元/件的价格购进了一批以冬奥会为主题的饰品进行销售，该饰品的日销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间有如表所示的关系：x…66.578…y…180170160140…(1)已知上表数据满足我们初中所学函数中的一种，请判断是何种函数并求出y关于x的函数表达式；(2)当该饰品的销售单价定为多少时，日销售利润最大？(3)销售一段时间后，物价部门出台新的规定：单件利润不得超过80%考点四：解一元一次不等式组典型例题例7：（1）不等式组x+2>02x≤2的解为（

A．-2<x≤1 B．-2<x<1 C．-（2）已知方程组x+y=1-a,x-y=3a+5的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①-1<a≤1；②当a=-53时，x=y；③当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若0<x≤1，则2≤y<4.A．①② B．②③ C．①④ D．②③④（3）关于x的不等式组x>m-36x-1<5x+2的整数解仅有4个，则m的取值范围是例8：解不等式组：5x-4>3x-6x-2变式练习1．不等式组x+1>0x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．

C．

D．

2．已知点P坐标为(a+1,5-a)且在第二象限，则a的值可能是（）A．-1 B．-2 C．0 D．13．若关于x的不等式组x2+x+13>0A．12<k≤1 B．12≤k<1 C．4．在一个三角形中，如果最大角的度数是最小角的度数的4倍，那么最小角α的取值范围是（

）A．20°≤α≤30° B．20°≤α≤36°C．30°≤α≤36° D．α≤36°5．若分式x-1x-2的值为正数，则x的取值范围是（A．1<x<2或x<-2 B．C．-2<x<1或x>26．若关于的不等式组3x+54≤x+32x+12>x+a2A．12 B．10 C．9 D．167．已知关于x，y的方程组x+3y=4-ax-y=3a，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①x=1y=-1是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若y≤1，则1≤x≤4；④S=3x-y+2a的最大值为11，其中正确的是（A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④8．已知方程组x+y=1-ax-y=3a+5的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①-3<a≤-1；②当a=-53时，x=y；③当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+aA．①② B．②③ C．①②③ D．①③9．已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1.以下结论中正确的个数是（①不论k取何值，x+3y的值始终不变；②存在有理数k，使得x+y=0；③若2<k<4，则x-y的取值范围是5<x-y<13；④当k=0，方程组的解也是方程x-2y=-4的解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知不等式组4x-5≤1x-a>a，有3个整数解，则a的取值范围是11．已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=3kx+2y=6（k（1）若该方程组的解x，y满足x+y<3，则k的取值范围为．（2）若该方程组的解x，y均为正整数，且k<3，则该方程组的解为．12．解不等式（组）：(1)5x-3<1-3x；(2)3-5x213．已知关于x，y的方程组x-2y=m2x+3y=2m-3的解满足不等式组3x+y≥0x+5y<0．求：满足条件的14．阅读下列关于不等式x-1x+2由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①x-1>0x+2>0或②x-1<0解不等式组①得x>1，解不等式组②得x<∴等式x-1x+2>0的解集为x>1请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出x-1x+2(2)求不等式x-3x+2考点五：一元一次不等式组的应用典型例题例9：学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．(1)求通道闸机和门禁机的单价．(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？变式练习1．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．(1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？(2)若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3300元，求所有不同的购买方式．2．第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：铁观音大红袍总价/元质变/Akg251800311270(1)求每千克铁观音和大红袍的进价；(2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价）3．江津区按照政府引导、市场主导的原则，打造本地品牌市集“莲花市集”，激发“烟火经济”，发展市场活力．“莲花市集”拟分A、B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为60元，建B类摊位每平方米的费用为50元．用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的23(1)求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)若拟建A、B两类摊位共100个，A类摊位的数量不少于20个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这100个摊位的最大费用．4．近两年国际局势出现了一些不安因素，为保障国家安全，需要将A、B、C三地的军用物资全部运往D、E两地，已知A、B、C三地的军用物资分别有100吨、100吨、(1)这批军用物资运往D、(2)若由C地运往D地的物资为60吨，A地运往D地的物资为x吨，B地运往D地的物资数量少于A地运往D地的物资数量的2倍，且B地运往E地的物资不超过25吨，则A、B、(3)如果将A、B、A地B地C地运往D地的费用（元/吨）220200200运往E地的费用（元/吨）250220210那么在（2）的条件下，运送这批物资的总费用是多少？5．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求a，b的值；(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案?(3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?6．2023年暑期某地发生水灾，防洪救援部门准备安排30辆货车装运甲、乙、丙三种物资共150吨前往灾区救援，按计划30辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装4吨．(1)设装运甲种物资的车辆数为x辆，装运乙种物资的车辆数为y辆，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？(3)若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨5万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？7．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．品名批发市场批发价：元/盆盆栽超市零售价：元/盆A种盆栽1219B种盆栽1015(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了2mm>0元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m8．大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？9．探究奖项设置和奖品采购的方案．素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9元，10盒水笔和10本笔记本的总价为210元．素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表：获奖级别一等奖二等奖三等奖调整前人数（单位：个）51530调整后人数（单位：个）m20n调整前后获奖总人数不变．调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94分、80分、71分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90分、75分、70分．素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690元和30张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3盒水笔或者7本笔记本（一张兑换券只能兑换一种商品）．【任务1】分别求一盒水笔和一本笔记本的单价．【任务2】求m，n的值．【任务3】学校计划将活动经费用完，所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案．拔高训练拔高训练1．将函数y=2x-3的图象记为G．若一次函数y=kx-1的图象与G有交点，则k的取值范围是（

A．k≥23 B．k≥23或k>-2 C．k≥23或2．某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班的两倍，那么七（3）班的总分是分．3．若关于x的一元一次不等式组x-8<4x+4x<m有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程2y-my-1-y-41-y4．一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定FM等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，GM等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果FM=60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数N=1101+1000x+10y+z(0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数)是一个“共进退数”，且FN5．若关于x的一元一次不等式组3x-12<x+25x-3≥a-2x有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程3yy-2+6．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与甲：若CP=4，则有3种不同的剪法；乙：若CP=2，则有4种不同的剪法；丙：若CP=1，则有3种不同的剪法；则以上说法正确的有个．7．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）．如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为40cm，甲容器下方垫有一高度为hcm的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为30cm，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=(1)①当甲容器内水位下降10cm，则乙容器内水位上升cm②当h=30时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？并说明理由；(2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长