江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023－2024学年度第二学期第一阶段学业水平检测九年级数学试题（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效。一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各数中，比小的数是（）A．2 B．0 C． D．2．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食产量再创新高，总产量达到13657亿斤，比上一年增长2.0%，连续7年保持在1.3万亿斤以上，其中13657亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列调查适合用普查方式的是（）A．某品牌灯泡的使用寿命 B．全班学生最喜爱的体育运动项目C．长江中现有鱼的种类 D．全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（）（第5题图）A．36° B．45° C．60° D．72°6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（）（第6题图）A． B． C． D．7．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图，在菱形纸片ABCD中，，，分别剪出扇形ABC和⊙0，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是（）（第8题图）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分）9．一组数据23，27，18，21，12的中位数是．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．因式分解：．12．已知，是一元二次方程的两根，则．13．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，，，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是．（第14题图）15．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值是．（第15题图）16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中，，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为．（第16题图）三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：18．（6分）解方程：．19．（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．20．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）若该方程有一个根是，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．21．（8分）为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动。以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分：类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数n10462根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）统计表中类别D的人数为人，扇形统计图中类别A的扇形圆心角为°；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数。22．（10分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线上的概率．23．（10分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？24．（10分）如图，在Rt△ACD中，，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作，交AO的延长线于点F，且．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，，求的值．25．（10分）如图，甲楼AB和乙楼MN高度相等，甲楼顶部有一个竖直广告牌AC．从乙楼顶部M处测得C的仰角为11°，从与N点相距10m的F处测得A，C的仰角分别为60°，63°．求广告牌AC的高度．（参考数据：，，．）26．（12分）如图，二次函数（）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，已知，．（1）求该二次函数的表达式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M使得有最大值，若存在，请直接写出其最大值及此时点M坐标，若不存在，请说明理由．（3）连接AC，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作轴，垂足为D，连接PA，若△PDA与△COA相似，请求出满足条件的P点坐标：若没有满足条件的P点，请说明理由．27．（14分）综合与实践【问题提出】某数学兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．【初步感知】（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，图1①当时，；②求S关于t的函数解析式．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．图2【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形DPEF的面积均相等．①；②当时，求正方形DPEF的面积．

2023－2024学年度九年级第一学期第一次阶段训练数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案DBBCDBCA二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．21 10． 11． 12．113． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）17．（本题满分6分）解：原式18．（本题满分6分）解：，19．（本题满分8分）解：原式不等式组解集为：∴x的整数值只能取，当时，原式20．（本题满分8分）解：（1）将x＝2带入得，4－4m＋2m－2＝0－2m＝－2m＝1（2）∵a＝1，b＝－2m，c＝2m－2b2－4ac＝（－2m）2－4×1×(2m－2)＝4m2－8m＋8＝4(m－1)2＋4＞0∴无论m取何值，方程总有两个实数根．21．（本题满分8分）解：（1）50（2）16 86.4（3）（人）答：该校最喜欢排球的学生有54人．22．（本题满分10分）（1）根据题意画图如下：点Q的所有可能坐标是：，，，，，；（2）∵共有6种等情况，其中点Q落在直线上的有1种，∴点Q落在直线上的概率为．23．（本题满分10分）解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．由题意得：解得：x＝11经检验x＝11是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：x＋1＝12（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买a件，费用为w元，则乙类型笔记本电脑购买（100－a）件．由题意得：100－a≤3a且100－a≥0，解得：25≤a≤100根据题意得：w＝11a＋12（100－a）＝11a＋1200－12a＝－a＋1200∵－1＜0∴w随a德增大而减小．∴当a＝100时，w最小，最小值为1100（元）．答：最低费用为1100元24．（本题满分10分）（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴OA是∠BAC的角平分线，∵⊙O与AD相切于点B，∴OB是⊙O的半径，，∵，∴，∴，∴点C在⊙O上，∵，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）得，OB＝OC＝3，OC为半径∵CE是⊙O的直径，∴，∴，，在Rt△OBD中，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．25．（本题满分10分）由题意得：，，，，设，∴，在Rt△ABF中，，∴，在Rt△AMC中，，∴，∴，在Rt△AFB中，，∴，∴，解得：，∴，∴广告牌AC的高度约为6m．26．（本题满分12分）（1）∵，∴，∵，，∴．∴，，∵二次函数（）的图象经过点A，B，C，∴，解得，∴该二次函数的表达式为；（2）存在最大值为．（3）设，∵轴，P为第一象限内抛物线上点，∴，，，∴AD＝OA＋OD＝m＋1，当△AOC∽△ADP时，则，即解得：，当△AOC∽△PDA时，则，即解得：，∵，∴∴点P坐标为27．（本题满分14分）（1）①②（2）由（1）知，抛物线过点，顶点为：，则抛