甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次月考试卷九年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分）1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（）A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，，若，，，则的长是（）A.10 B.5 C.9 D.7.55.如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A. B. C. D.7.国产动画电影《舒克贝塔・五角飞碟》于2024年元旦档上映.电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元.设票房收入的日均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.8.在中，，为锐角，，则的形状为（）A.钝角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.直角三角形9.如图，在中，是的中点，交于点，则与的面积比为（）A. B. C. D.10.如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动.设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（）① ②A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题3分，共18分）11.把数字35980000用科学记数法表示为______.12.计算：的结果是______.13.因式分解：______.14.若，则的值为______.15.若，则______.16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______（结果保留）.三、解答题17.（4分）计算.18（4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；19.（4分）先化简，再求值：，其中20.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出放大2倍后的.（2）设的面积为，则______.21.（8分）宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑.某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日成员组长：××组员：××××××××××××工具：测角仪，皮尺等测量示意图说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在，两处通过测角仪可测得，的度数，以及使用皮尺测得的长度.测量数据角的度数边的长度米计算数据求塔高.（结果精确到.参考数据：，，，）特殊说明（点，，，在同一平面内，且点，，在同一水平线上）22.（6分）如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶点、电视塔顶端在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为，标杆的长为，且测量人员与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高.（结果精确到）23.（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑5朗读者15中国诗词大会出彩中国人10信息二：（1）本次共调查了______名学生；（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？24.（7分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点.（1）求反比例函数的解析式（2）求一次函数的解析式（3）连接，，求的面积；25.（8分）如图，是的直径，是弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长.26.（8分）[模型建立]（1）如图①，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，请你判断四边形的形状，并说明理由；[模型应用]（2）如图②，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点在矩形纸片的内部，延长交于点，求证：；[模型迁移]（3）如图③，在正方形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点落在正方形纸片内，延长交于点，若，求线段的长.图① 图② 图③27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积；（3）在直线找一点，使得为等腰三角形，写出点坐标.

参考答案：1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空题11. 12. 13.14.2 15. 16.三、解答题：17.解析：（1）原式18.，解不等式①得：，解不等式②得，，则不等式的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示为：考点：1、实数的运算，2、解不等式组19.，【详解】解：，原式.20.（1）如图所示见解析；（2）【分析】（1）根据位似图形概念，找到对应点即可解题，（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【详解】（1）如图所示：（2）【点睛】本题考查了位似图形的画法，三角形面积的求法，中等难度，画出相似图形是解题关键.21.高度约为【详解】解：设.在中，，.在中，，.，解得.答：宝严寺塔的高度约为.22.电视塔的高约为【分析】本题考查的是相似三角形的应用举例，作出合适的辅助线构建相似三角形，再利用相似三角形的性质建立方程求解即可.【详解】解：过点作分别交于点，交于点，如图所示.，，.，，，即，解得..答：电视塔的高约为.23.【解答】解：（1）（人），故答案为：50.（2）.条形统计图如图：（3）（人）.答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有800名.24.（1）反比例的解析式为；（2）一次函数的解析式为（3）的面积为425.（1）证明见解析（2）【详解】（1）证明：连接，，，平分，，，，，，是的切线；（2）是直径，，，又，，，，由勾股定理可知，连接，，，，，四点共圆，，，，.26.【答案】（1）正方形，理由见详解；（2）见详解；（3）1【分析】（1）由矩形的性质得，再由折叠的性质得，，则四边形是矩形，即可得出结论；（2）连接，由折叠的性质可知，，，再证，即可得出结论；（3）由（2）得，设，则，，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下：四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，四边形是矩形，又：，矩形是正方形；（2）证明：如图，连接，由折叠的性质可知，，，，点是的中点，，，又，，；（3）解：四边形是正方形，，，由（2）得：，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，.27.（1）；（2）点的坐标为，四边形的面积的最大值为；（3）点坐标为、、或.【详解】解：（1）将、两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：；（2）如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为，则点的坐标为；由，解得：，，，，.当时，四边形的面积最大此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为；（3）设点的坐标为，，，，，.