2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考数学一模试卷（3月份）

2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考数学一模试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共10题，满分30分。每道题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应的位置）1．tan30°的值是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）A． B． C． D．3．据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（）A．42×109 B．420×108 C．0.42×1011 D．4.2×10104．下列式子计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．a4•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a65．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°（）A．76° B．38° C．24° D．33°6．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，13，13，15，15．请问阅读课外书数量的众数是（）A．13 B．14 C．15 D．187．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，则OC的长为（）A． B． C．0.8sin20° D．0.8cos20°8．茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工所造成的影响，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．9．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，E为边AD上一个动点，连接BE，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF（）A．4 B． C．3 D．二、填空题（每题3分，共5题，满分15分）11．已知，则＝．12．一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，使得从中随机摸取1个球，摸到蓝球的概率是50%个蓝球．13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠CAD＝．14．如图所示，将一副三角板如图放置在平面直角坐标系，斜边AB平行x轴，点C的坐标为．15．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD．以AD为斜边作Rt△ADE，∠EAD＝60°，边DE的中点F恰好落在边AC上．若AE＝4．三、解答题16．计算：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝18．某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，B级为一等奖，C级为二等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是名，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是．（3）根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是名；（4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图19．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的长．20．如图所示，折线A﹣B﹣C是一段登山石阶，其中AB＝BC，BC部分的坡角为45°，AD＝30m．（1）求石阶路（折线A→B→C）的长．（2）如果每级石阶的高不超过20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）（4分）21．【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险角”∠ACB有怎样的大小关系？【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断∠α与“危险角”∠ACB的大小关系，步骤如下：如图2，AP与⊙O相交于点D，连接BD，可知∠ACB＝∠ADB，∵∠ADB是△BDP的外角，∴∠APB∠ADB（填“＞”，“＝”或“＜”），∴∠α∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）；【问题探究】（2）如图3，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，连接AQ、BQ，请你判断∠APB与∠AQB的数量关系；【问题拓展】（3）一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，球门AB＝7米，DP＝7.5米，∠ADC＝90°，．该球员在射门角度（∠AMB），球员在PQ上的何处射门？（求出此时PM的长度．）22．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形ABC和ADE共顶点A，∠ACB＝∠ADE＝90°，连接BE，连接CG和DG，请思考CG与DG具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出CG＝DG且CG⊥DG并给出了自己思考，以G是BE中点入手，如图2，证明△BGC≌△EGF，得到BC＝EF，即CD＝DF，又CG＝FG（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当AD＝6，BC＝3时，CG＝；BE＝．【类比探究】（2