三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(江苏专用)专题07一元二次方程(原卷版+解析)_第1页
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文档简介

专题07一元二次方程考点1:一元二次方程的解法1.(2022·江苏南京·中考真题)方程的解是.2(2021·江苏镇江·中考真题)一元二次方程的解是.3.(2023·江苏无锡·中考真题)(1)解方程:

4.(2022·江苏无锡·中考真题)(1)解方程;5.(2022·江苏徐州·中考真题)(1)解方程:;6.(2021·江苏无锡·中考真题)(1)解方程:;

7.(2021·江苏徐州·中考真题)(1)解方程:考点2:一元二次方程根的判别式、系数关系8.(2022·江苏淮安·中考真题)若关于的一元二次方程没有实数根,则的值可以是(

)A. B. C.0 D.19.(2022年江苏中考真题)设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1+x2的值为(

)A.﹣2 B.﹣3 C.2 D.310.(2023·江苏徐州·中考真题)关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是.11.(2023·江苏徐州·中考真题)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.12.(2023·江苏扬州·中考真题)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.13.(2023·江苏镇江·中考真题)若是关于x的一元二次方程的一个根,则m的值为.14.(2023·江苏泰州·中考真题)关于x的一元二次方程的两根之和为.15.(2022·江苏徐州·中考真题)若一元二次方程x2+x-c=0没有实数根,则c的取值范围是.16.(2022·江苏连云港·中考真题)若关于的一元二次方程的一个解是,则的值是.17.(2022·江苏扬州·中考真题)请填写一个常数,使得关于的方程有两个不相等的实数根.18.(2022·江苏镇江·中考真题)已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则.19.(2022·江苏泰州·中考真题)方程有两个相等的实数根,则m的值为.20.(2022·江苏宿迁·中考真题)若关于的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是.21.(2021·江苏南京·中考真题)设是关于x的方程的两个根,且,则.22.(2021·江苏徐州·中考真题)若是方程的两个根,则.23.(2021·江苏南通·中考真题)若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为.24.(2021·江苏连云港·中考真题)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则m=.25.(2021·江苏泰州·中考真题)关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为.26.(2021·江苏宿迁·中考真题)若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3,则a=考点3:一元二次方程的应用27.(2023·江苏无锡·中考真题)2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元,设人均可支配收入的平均增长率为x,下列方程正确的是(

)A. B.C. D.28.(2022·江苏南通·中考真题)李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是(

)A.10.5% B.10% C.20% D.21%29.(2023·江苏无锡·中考真题)《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何?这段话的意思是:今有门不知其高宽:有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺:竖放,竿比门高长出2尺:斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中的门高是尺.30.(2021·江苏盐城·中考真题)劳动教育已纳入人才培养全过程,某学校加大投入,建设校园农场,该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为,则可列方程为.31.(2023·江苏·中考真题)如图,在打印图片之前,为确定打印区域,需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下,左、右页边距分别为.若纸张大小为,考虑到整体的美观性,要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的,则需如何设置页边距?

32.(2023·江苏·中考真题)为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园(如图),生态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用的篱笆围成.生态园的面积能否为?如果能,请求出的长;如果不能,请说明理由.

33.(2022·江苏无锡·中考真题)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36,求此时x的值;(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?34.(2022·江苏常州·中考真题)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是,表示ICME-14的举办年份.(1)八进制数3746换算成十进制数是_______;(2)小华设计了一个进制数143,换算成十进制数是120,求的值.35.(2022·江苏泰州·中考真题)如图,在长为50m,宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少?考点3:一元二次方程与几何综合36.(2023·江苏苏州·中考真题)如图,.过点作,延长到,使,连接.若,则.(结果保留根号)37.(2023·江苏扬州·中考真题)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若,则每个直角三角形的面积为.

38.(2023·江苏扬州·中考真题)如图,已知正方形的边长为1,点E、F分别在边上,将正方形沿着翻折,点B恰好落在边上的点处,如果四边形与四边形的面积比为3∶5,那么线段的长为.

39.(2022·江苏扬州·中考真题)在中,,分别为的对边,若,则的值为.40.(2021·江苏宿迁·中考真题)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA为半径的圆交AB于点C,点D在边OB上,且CD=BD.(1)判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)已知AB=40,求的半径.考点4:一元二次方程与函数综合41.(2023·江苏宿迁·中考真题)如图,直线、与双曲线分别相交于点.若四边形的面积为4,则的值是(

)A. B. C. D.142.(2022·江苏镇江·中考真题)一次函数的图像与轴交于点,二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点.(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图1,一次函数与二次函数的图像交于点、(),过点作直线轴于点,过点作直线轴,过点作于点.①_________,_________(分别用含的代数式表示);②证明:;(3)如图2,二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的,且与一次函数的图像交于点、(点在点的左侧),过点作直线轴,过点作直线轴,设平移后点、的对应点分别为、,过点作于点,过点作于点.①与相等吗?请说明你的理由;②若,求的值.43.(2021·江苏镇江·中考真题)如图,点和点是反比例函数图象上的两点,点在反比例函数的图象上,分别过点,作轴的垂线,垂足分别为点,,,连接交轴于点.(1)k=;(2)设点A的横坐标为a,点F的纵坐标为m,求证:;(3)连接CE,DE,当∠CED=90°时,直接写出点A的坐标:.

专题07一元二次方程考点1:一元二次方程的解法1.(2022·江苏南京·中考真题)方程的解是.【答案】=1,=3【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可.【详解】解:∵,∴,∴或,解得=1,=3,故答案为:=1,=3.2.(2021·江苏镇江·中考真题)一元二次方程的解是.【答案】【分析】根据x(x-1)=0得到两个一元一次方程x=0,x-1=0,求出方程的解即可.【详解】解:x(x+1)=0,x=0或x+1=0,故答案为:.3.(2023·江苏无锡·中考真题)(1)解方程:

【答案】(1),;(2)【分析】(1)根据公式法解一元二次方程即可求解;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】(1)解:∵,∴,∴解得:,;4.(2022·江苏无锡·中考真题)(1)解方程;【答案】(1)x1=1+,x2=1-;【分析】(1)方程利用配方法求出解即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】解:(1)方程移项得:x2-2x=5,配方得:x2-2x+1=6,即(x-1)2=6,开方得:x-1=±,解得:x1=1+,x2=1-;5.(2022·江苏徐州·中考真题)(1)解方程:;【答案】(1);【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可求解;【详解】(1)解:,,∴,;(2)解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:.6.(2021·江苏无锡·中考真题)(1)解方程:;

【答案】(1)x1=1,x2=-3;【分析】(1)先移项,再直接开平方,即可求解;(2)分别求出两个不等式的解,再取公共部分,即可求解.【详解】解:(1),,x+1=2或x+1=-2,∴x1=1,x2=-3;7(2021·江苏徐州·中考真题)(1)解方程:【答案】(1),;【分析】(1)根据分解因式法求解一元二次方程,即可得到答案;(2)根据一元一次不等式组的性质计算,即可得到答案.【详解】(1)∵∴∴,;考点2:一元二次方程根的判别式、系数关系8.(2022·江苏淮安·中考真题)若关于的一元二次方程没有实数根,则的值可以是(

)A. B. C.0 D.1【答案】A【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案.【详解】解:∵一元二次方程没有实数根,∴,∴,故选:A.9(2022年江苏中考真题)设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1+x2的值为(

)A.﹣2 B.﹣3 C.2 D.3【答案】C【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣可以直接求得x1+x2的值.【详解】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数是a=1,一次项系数b=﹣2,∴x1+x2==2.故选:C.10.(2023·江苏徐州·中考真题)关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是.【答案】【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得,,求解即可.【详解】解:关于x的方程有两个相等的实数根,则,解得,故答案为:11.(2023·江苏徐州·中考真题)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.【答案】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根,则根的判别式,建立关于k的不等式,解不等式即可得出答案.【详解】解:∵关于x的方程有两个不相等的实数根,∴,解得.故答案为:.12.(2023·江苏扬州·中考真题)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.【答案】k<1.【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,∴△=,解得:,故答案为.13.(2023·江苏镇江·中考真题)若是关于x的一元二次方程的一个根,则m的值为.【答案】5【分析】:把代入方程,求出关于m的方程的解即可.【详解】把代入方程,得,解得.故答案为:5.14.(2023·江苏泰州·中考真题)关于x的一元二次方程的两根之和为.【答案】【分析】利用根与系数的关系进行求值.【详解】解:,,故答案为:.15.(2022·江苏徐州·中考真题)若一元二次方程x2+x-c=0没有实数根,则c的取值范围是.【答案】/【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解.【详解】解:∵一元二次方程x2+x-c=0没有实数根,∴,解得,故答案为:.16.(2022·江苏连云港·中考真题)若关于的一元二次方程的一个解是,则的值是.【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程的一个解是,∴,∴,故答案为:1.17.(2022·江苏扬州·中考真题)请填写一个常数,使得关于的方程有两个不相等的实数根.【答案】0(答案不唯一)【分析】设这个常数为a,利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案.【详解】解:设这个常数为a,∵要使原方程有两个不同的实数根,∴,∴,∴满足题意的常数可以为0,故答案为:0(答案不唯一).18.(2022·江苏镇江·中考真题)已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则.【答案】4【分析】一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.利用判别式的意义得到,然后解关于m的方程即可.【详解】解:根据题意得,解得m=4.故答案为:4.19.(2022·江苏泰州·中考真题)方程有两个相等的实数根,则m的值为.【答案】1【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出Δ=4-4m=0,解之即可得出结论.【详解】解:∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4m=4-4m=0,解得:m=1.故答案为:1.20.(2022·江苏宿迁·中考真题)若关于的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是.【答案】【分析】由关于的一元二次方程有实数根,可得再解不等式可得答案.【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,∴,即解得:.故答案为:.21.(2021·江苏南京·中考真题)设是关于x的方程的两个根,且,则.【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3,求出该方程的两个根,再利用两根之积得到k的值即可.【详解】解:由根与系数的关系可得:,,∵,∴,∴,∴,∴;故答案为:2.22.(2021·江苏徐州·中考真题)若是方程的两个根,则.【答案】-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,即可求解.【详解】解:∵是方程的两个根,∴,故答案是:-3.23.(2021·江苏南通·中考真题)若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为.【答案】3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0,则3m-1=-m2,根据根与系数的关系得出m+n=-3,再将其代入整理后的代数式计算即可.【详解】解:∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根,∴m2+3m-1=0,∴3m-1=-m2,∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根,∴m+n=-3,∴,故答案为:3.24.(2021·江苏连云港·中考真题)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则m=.【答案】.【分析】利用判别式为0即可.【详解】解:∵判别式等于0时一元二次方程有两个相等的实数根,∴,解得故答案为:.25.(2021·江苏泰州·中考真题)关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为.【答案】2.【分析】先根据根与系数的关系得到,然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】解:∵关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2,∴,∴x1+x2﹣x1•x2=1-(-1)=2.故答案为:2.26(2021·江苏宿迁·中考真题)若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3,则a=【答案】-1【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a.【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3,∴9+3a-6=0,解得a=-1.故答案为:-1考点3:一元二次方程的应用27.(2023·江苏无锡·中考真题)2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元,设人均可支配收入的平均增长率为x,下列方程正确的是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】根据2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入,列出一元二次方程即可.【详解】解:由题意得:.故选:A.28.(2022·江苏南通·中考真题)李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是(

)A.10.5% B.10% C.20% D.21%【答案】B【分析】设每月盈利的平均增长率为x,根据今年1月盈利3000元,3月盈利3630元,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设每月盈利的平均增长率为x,依题意,得:3000(1+x)2=3630,解得:x1=0.1=10%,x2=−2.1(不合题意,舍去).故选:B.29.(2023·江苏无锡·中考真题)《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何?这段话的意思是:今有门不知其高宽:有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺:竖放,竿比门高长出2尺:斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中的门高是尺.【答案】8【分析】设门高尺,则竿长为尺,门的对角线长为尺,门宽为尺,根据勾股定理即可求解.【详解】解:设门高尺,依题意,竿长为尺,门的对角线长为尺,门宽为尺,∴,解得:或(舍去),故答案为:.30.(2021·江苏盐城·中考真题)劳动教育已纳入人才培养全过程,某学校加大投入,建设校园农场,该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为,则可列方程为.【答案】【分析】此题是平均增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),结合本题,如果设平均每年增产的百分率为x,根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”,即可得出方程.【详解】解:设平均每年增产的百分率为x;第一年粮食的产量为:300(1+x);第二年粮食的产量为:300(1+x)(1+x)=300(1+x)2;依题意,可列方程:300(1+x)2=363;故答案为:300(1+x)2=363.31.(2023·江苏·中考真题)如图,在打印图片之前,为确定打印区域,需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下,左、右页边距分别为.若纸张大小为,考虑到整体的美观性,要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的,则需如何设置页边距?【答案】【分析】设页边距为,根据题意找出等量关系列方程,解方程即可解题.【详解】解:设页边距为则列方程为:,解得:,(舍去),答:页边距为.32.(2023·江苏·中考真题)为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园(如图),生态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用的篱笆围成.生态园的面积能否为?如果能,请求出的长;如果不能,请说明理由.【答案】的长为米或米【分析】设米,则米,根据矩形生态园面积为,建立方程,解方程,即可求解.【详解】解:设米,则米,根据题意得,,解得:,答:的长为米或米.33.(2022·江苏无锡·中考真题)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36,求此时x的值;(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?【答案】(1)x的值为2m;(2)当时,矩形养殖场的总面积最大,最大值为m2【分析】(1)由BC=x,求得BD=3x,AB=8-x,利用矩形养殖场的总面积为36,列一元二次方程,解方程即可求解;(2)设矩形养殖场的总面积为S,列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式,再根据二次函数的性质求解即可.【详解】(1)解:∵BC=x,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍,∴CD=2x,∴BD=3x,AB=CF=DE=(24-BD)=8-x,依题意得:3x(8-x)=36,解得:x1=2,x2=6(不合题意,舍去),此时x的值为2m;;(2)解:设矩形养殖场的总面积为S,由(1)得:S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,∵墙的长度为10,∴0<3x<10,∴0<x<,∵-3<0,∴x<4时,S随着x的增大而增大,∴当x=时,S有最大值,最大值为,即当时,矩形养殖场的总面积最大,最大值为m2.34.(2022·江苏常州·中考真题)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是,表示ICME-14的举办年份.(1)八进制数3746换算成十进制数是_______;(2)小华设计了一个进制数143,换算成十进制数是120,求的值.【答案】(1)2022(2)9【分析】(1)根据八进制换算成十进制的方法即可作答;(2)根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的一元二次方程,解方程即可求解.【详解】(1),故答案为:2022;(2)根据题意有:,整理得:,解得n=9,(负值舍去),故n的值为9.35.(2022·江苏泰州·中考真题)如图,在长为50m,宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少?【答案】4m【分析】根据题意设道路的宽应为x米,则种草坪部分的长为(50−2x)m,宽为(38−2x)m,再根据题目中的等量关系建立方程即可得解.【详解】解:设道路的宽应为x米,由题意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得:x1=4,x2=40(不符合题意,舍去)答:道路的宽应为4m.考点3:一元二次方程与几何综合36.(2024·江苏苏州·中考真题)如图,.过点作,延长到,使,连接.若,则.(结果保留根号)【答案】/【分析】如图,过作,交的延长线于点,设,可得,证明,,为等腰直角三角形,,,由勾股定理可得:,再解方程组可得答案.【详解】解:如图,过作,交的延长线于点,

设,∵,,∴,∵,∴,,为等腰直角三角形,∴,∴,由勾股定理可得:,整理得:,解得:,经检验不符合题意;∴;故答案为:.37.(2023·江苏扬州·中考真题)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若,则每个直角三角形的面积为.【答案】96【分析】由题意知,,由,可得,计算求出满足要求的,然后求,根据每个直角三角形的面积为,计算求解即可.【详解】解:由题意知,,∵,∴,解得,(舍去),∴,∴每个直角三角形的面积为,故答案为:96.38.(2023·江苏扬州·中考真题)如图,已知正方形的边长为1,点E、F分别在边上,将正方形沿着翻折,点B恰好落在边上的点处,如果四边形与四边形的面积比为3∶5,那么线段的长为.【答案】【分析】连接,过点作于点,设,则,则,根据已知条件,分别表示出,证明,得出,在中,,勾股定理建立方程,解方程即可求解.【详解】解:如图所示,连接,过点作于点,∵正方形的边长为1,四边形与四边形的面积比为3∶5,∴,设,则,则∴即∴∴,∴,∵折叠,∴,∴,∵,∴,又,∴,∴在中,即解得:,故答案为:.39.(2022·江苏扬州·中考真题)在中,,分别为的对边,若,则的值为.【答案】【详解】解:如图所示:在中,由勾股定理可知:,,,,,,,即:,求出或(舍去),在中:,故答案为:.40.(2021·江苏宿迁·中考真题)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA为半径的圆交AB于点C,点D在边OB上,且CD=BD.(1)判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)已知AB=40,求的半径.【答案】(1)直线CD与圆O相切,理由见解析;(2)【分析】(1)连接证明可得从而可得答案;(2)由设则再求解再表示再利用列方程解方程,可得答案.【详解】解:(1)直线CD与圆O相切,理由如下:如图,连接为的半径,是的切线.(2)设则(负根舍去)的半径为:考点4:一元二次方程与函数综合41.(2023·江苏宿迁·中考真题)如图,直线、与双曲线分别相交于点.若四边形的面积为4,则的值是(

)A. B. C. D.1【答案】A【分析】连接四边形的对角线,过作轴,过作轴,直线与轴交于点,如图所示,根据函数图像交点的对称性判断四边形是平行四边形,由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法,确定,再求出直线与轴交于点,通过联立求出纵坐标,代入方程求解即可得到答案.【详解】解:连接四边形的对角线,过作轴,过作轴,直线与轴交于点,如图所示:

根据直线、与双曲线交点的对称性可得四边形是平行四边形,,直线与轴交于点,当时,,即,与双曲线分别相交于点,联立

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