三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(江苏专用)专题07一元二次方程(原卷版+解析)

专题07一元二次方程考点1：一元二次方程的解法1．（2022·江苏南京·中考真题）方程的解是．2（2021·江苏镇江·中考真题）一元二次方程的解是．3．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：

4．（2022·江苏无锡·中考真题）（1）解方程；5．（2022·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；6．（2021·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：；

7．（2021·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：考点2：一元二次方程根的判别式、系数关系8．（2022·江苏淮安·中考真题）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（

）A． B． C．0 D．19．（2022年江苏中考真题）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（

）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．310．（2023·江苏徐州·中考真题）关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是．11．（2023·江苏徐州·中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12．（2023·江苏扬州·中考真题）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（2023·江苏镇江·中考真题）若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为．14．（2023·江苏泰州·中考真题）关于x的一元二次方程的两根之和为．15．（2022·江苏徐州·中考真题）若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．16．（2022·江苏连云港·中考真题）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是．17．（2022·江苏扬州·中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程有两个不相等的实数根．18．（2022·江苏镇江·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．19．（2022·江苏泰州·中考真题）方程有两个相等的实数根，则m的值为.20．（2022·江苏宿迁·中考真题）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是．21．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则．22．（2021·江苏徐州·中考真题）若是方程的两个根，则．23．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为．24．（2021·江苏连云港·中考真题）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．25．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为．26．（2021·江苏宿迁·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，则a=考点3：一元二次方程的应用27．（2023·江苏无锡·中考真题）2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．28．（2022·江苏南通·中考真题）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%29．（2023·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．30．（2021·江苏盐城·中考真题）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为．31．（2023·江苏·中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？

32．（2023·江苏·中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．

33．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？34．（2022·江苏常州·中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．35．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？考点3：一元二次方程与几何综合36．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则．（结果保留根号）37．（2023·江苏扬州·中考真题）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为．

38．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．

39．（2022·江苏扬州·中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为．40．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知AB=40，求的半径．考点4：一元二次方程与函数综合41．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（

）A． B． C． D．142．（2022·江苏镇江·中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点．①_________，_________（分别用含的代数式表示）；②证明：；(3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点．①与相等吗？请说明你的理由；②若，求的值．43．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．

专题07一元二次方程考点1：一元二次方程的解法1．（2022·江苏南京·中考真题）方程的解是．【答案】=1，=3【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴或，解得=1，=3，故答案为：=1，=3．2．（2021·江苏镇江·中考真题）一元二次方程的解是．【答案】【分析】根据x（x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】解：x(x+1)=0，x=0或x+1=0，故答案为：．3．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：

【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：∵，∴，∴解得：，；4．（2022·江苏无锡·中考真题）（1）解方程；【答案】（1）x1=1+，x2=1-；【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；5．（2022·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；【答案】（1）；【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；【详解】（1）解：，，∴，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．6．（2021·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：；

【答案】（1）x1=1，x2=-3；【分析】（1）先移项，再直接开平方，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1），，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；7（2021·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：【答案】（1），；【分析】（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴，；考点2：一元二次方程根的判别式、系数关系8．（2022·江苏淮安·中考真题）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，∴，故选：A.9（2022年江苏中考真题）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（

）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【答案】C【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1＋x2＝﹣可以直接求得x1＋x2的值．【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是a＝1，一次项系数b＝﹣2，∴x1＋x2＝=2．故选：C．10．（2023·江苏徐州·中考真题）关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是．【答案】【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，则，解得，故答案为：11．（2023·江苏徐州·中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【答案】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得．故答案为：．12．（2023·江苏扬州·中考真题）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】k＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：，故答案为.13．（2023·江苏镇江·中考真题）若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为．【答案】5【分析】：把代入方程，求出关于m的方程的解即可．【详解】把代入方程，得，解得．故答案为：5．14．（2023·江苏泰州·中考真题）关于x的一元二次方程的两根之和为．【答案】【分析】利用根与系数的关系进行求值．【详解】解：，，故答案为：．15．（2022·江苏徐州·中考真题）若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．【答案】/【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，∴，解得，故答案为：．16．（2022·江苏连云港·中考真题）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．17．（2022·江苏扬州·中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程有两个不相等的实数根．【答案】0（答案不唯一）【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案．【详解】解：设这个常数为a，∵要使原方程有两个不同的实数根，∴，∴，∴满足题意的常数可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．18．（2022·江苏镇江·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．【答案】4【分析】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得，解得m=4．故答案为：4．19．（2022·江苏泰州·中考真题）方程有两个相等的实数根，则m的值为.【答案】1【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：1．20．（2022·江苏宿迁·中考真题）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是．【答案】【分析】由关于的一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，∴，即解得：．故答案为：．21．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则．【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案为：2．22．（2021·江苏徐州·中考真题）若是方程的两个根，则．【答案】-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵是方程的两个根，∴，故答案是：-3．23．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为．【答案】3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴，故答案为：3．24．（2021·江苏连云港·中考真题）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．【答案】．【分析】利用判别式为0即可．【详解】解：∵判别式等于0时一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得故答案为：．25．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为．【答案】2．【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．故答案为：2．26（2021·江苏宿迁·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，则a=【答案】-1【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，∴9+3a-6=0，解得a=-1．故答案为：-1考点3：一元二次方程的应用27．（2023·江苏无锡·中考真题）2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【详解】解：由题意得：．故选：A．28．（2022·江苏南通·中考真题）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【答案】B【分析】设每月盈利的平均增长率为x，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意，舍去）．故选：B．29．（2023·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．【答案】8【分析】设门高尺，则竿长为尺，门的对角线长为尺，门宽为尺，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设门高尺，依题意，竿长为尺，门的对角线长为尺，门宽为尺，∴，解得：或（舍去），故答案为：．30．（2021·江苏盐城·中考真题）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为．【答案】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：300（1+x）；第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案为：300（1+x）2＝363．31．（2023·江苏·中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？【答案】【分析】设页边距为，根据题意找出等量关系列方程，解方程即可解题．【详解】解：设页边距为则列方程为：，解得：，（舍去），答：页边距为．32．（2023·江苏·中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．【答案】的长为米或米【分析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解．【详解】解：设米，则米，根据题意得，，解得：，答：的长为米或米．33．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】(1)x的值为2m；(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；；（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墙的长度为10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4时，S随着x的增大而增大，∴当x=时，S有最大值，最大值为，即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．34．（2022·江苏常州·中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．【答案】(1)2022(2)9【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】（1），故答案为：2022；（2）根据题意有：，整理得：，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9．35．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【答案】4m【分析】根据题意设道路的宽应为x米，则种草坪部分的长为(50−2x)m，宽为(38−2x)m，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解．【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4m．考点3：一元二次方程与几何综合36．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则．（结果保留根号）【答案】/【分析】如图，过作，交的延长线于点，设，可得，证明，，为等腰直角三角形，，，由勾股定理可得：，再解方程组可得答案．【详解】解：如图，过作，交的延长线于点，

设，∵，，∴，∵，∴，，为等腰直角三角形，∴，∴，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，经检验不符合题意；∴；故答案为：．37．（2023·江苏扬州·中考真题）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为．【答案】96【分析】由题意知，，由，可得，计算求出满足要求的，然后求，根据每个直角三角形的面积为，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴每个直角三角形的面积为，故答案为：96．38．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．【答案】【分析】连接，过点作于点，设，则，则，根据已知条件，分别表示出，证明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，∵正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为3∶5，∴，设，则，则∴即∴∴，∴，∵折叠，∴，∴，∵，∴，又,∴，∴在中，即解得：，故答案为：．39．（2022·江苏扬州·中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为．【答案】【详解】解：如图所示：在中，由勾股定理可知：，，，，，，，即：，求出或（舍去），在中：，故答案为：．40．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知AB=40，求的半径．【答案】（1）直线CD与圆O相切，理由见解析；（2）【分析】（1）连接证明可得从而可得答案；（2）由设则再求解再表示再利用列方程解方程，可得答案．【详解】解：（1）直线CD与圆O相切，理由如下：如图，连接为的半径，是的切线．（2）设则（负根舍去）的半径为：考点4：一元二次方程与函数综合41．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定，再求出直线与轴交于点，通过联立求出纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示：

根据直线、与双曲线交点的对称性可得四边形是平行四边形，，直线与轴交于点，当时，，即，与双曲线分别相交于点，联立