寒假作业01 正数和负数（解析版）

学而优·教有方学而优·教有方2/2寒假作业01正数和负数1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.2.用正、负数表示具有相反意义的量1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（）A．-1.00表示收入元 B．-1.00表示支出元C．-1.00表示支出元 D．收支总和为元【答案】B【解析】根据用正负数表示相反意义的量，像与-1.00这种用正负数表示具有相反意义的量，其中表示收入钱数，那么-1.00表示支出钱数即可得解．【详解】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，∴-1.00表示支出1.00元．故选择B．【点评】本题考查相反意义的量表示，掌握相反意义量的识别与表示方法，．2．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【答案】C【解析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D.当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点评】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．3．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【详解】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，∴标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），故选：D．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．4．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：，，，，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋【答案】B【解析】根据质量标识可得符合要求的质量范围，再逐个判断即可得．【详解】设该品牌大米的符合要求的质量为，由质量标识得：，即，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有，，，共3袋，故选：B．【点评】本题考查了有理数加减的应用，理解题意，正确求出符合要求的质量范围是解题关键．5．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向两走4米【答案】A【解析】根据题意，可以知道正数表示向西走，则负数表示向东走，问题得以解决．【详解】解：∵向西走9米记作+9米，∴−5米表示向东走5米，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．6．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【答案】B【解析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03=30.03（mm）．【详解】解：由零件标注Φ可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，

∴最大可以是30+0.03=30.03（mm）．

故选：B．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．7．如果收入80元记作元，那么支出90元记作______元．【答案】【解析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出90元记作：-90元．

故答案为：-90．【点评】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分．【答案】83.5【详解】分析：方法有二，一是先各自求出6名学生的成绩，然后再用6人总成绩÷6即可得平均成绩；二是先求出6名参赛学生与全区参赛学生数学平均分的差分平均数，然后加上80即是他们的平均成绩，显然方法二计算量小，简便，选择它比较合适.详解：∵（5-2+8+11+5-6）÷6+80=3.5+80=83.5，∴答案是：83.5.点睛：本题是考查平均数的求解及有理数运算，解题关键是熟练掌握平均数的计算公式和计算方法.9．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过_____mm．【答案】30.03【详解】分析：根据正数和负数的意义可知，图纸上的30±，表示该零件的标准尺寸是30mm，超过标准记为正数，低于标准记为负数，即尺寸的最小值可以是（30-0.02）mm，最大值可以是（30+0.03）mm，据此可得出答案．详解：∵30-0.02=29.98（mm）,（30+0.03）=30.03(mm)，∴加工要求尺寸最大不能超过30.03mm.故答案是：30.03.点睛：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解30±的意义，理解“正”和“负”的相对性.10．最小的正整数是________，最大的负整数是________．【答案】1-1【详解】试题解析：根据大于零的整数是正整数，小于零的整数是负整数，可得有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.11．眉山市东坡区出租车司机老刘某天下午营运全是在东西走向的长江路上进行，如果规定向东正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6（1）将第几名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天下午老刘耗油多少升？【答案】（1）老刘将第六个客送到目的地时；（2）老刘据下午出发点东边1km处；（3）22L【解析】（1）刚好回到下午出发点，就是向东行的路程，与向西行走的路程相等才能回出发点，方法是两次行程表示的相反意义的量相加的和与第三次相反意义的量相加，直到为0时即可；（2）把所有的相反意义的量相加求和即可；（3）把所有相反意义的量取绝对值求和后乘以0.4即可．【详解】（1）8+4-10=2，2-3+6=5，5+-5=0，将第6名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点；（2）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6=1，将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点向东1km远；（3）|8|+|4|+|-10|+|-3|+|6|+|-5|+|-2|+|-7|+|4|+|6|，=8+4+10+3+6+5+2+7+6+4，=55km，55×0.4=22（升）．答：这天下午老刘耗油22升．【点评】本题考查正负数的应用题，掌握相反意义的量，绝对值是解题关键．12．有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？【答案】；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线【解析】求得上述各数的和，然后根据结果与的大小关系即可做出判断．【详解】解：∵根据题意得，∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．故答案是：；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．13．的士司机李师傅从上午9:00～10:15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，-3，+3，-4，+5，+4，-7，-2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9:00～10:15一共收入多少元？（精确到1元）【答案】（1）李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米；（2）李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元【解析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；

（2）先计算起步费总额，再将超过2.5千米的路程相加，所得的和乘以2.6，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】解：（1）(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)=-2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米.（2）(3-2.5)+(3-2.5）+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11（千米）10+10+(10×6+11×2.6)=108.6≈109（元）答：李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元.【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．14．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．【答案】（1）检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）出发到收工检修小组耗油24.8升．【详解】分析：（1）即是求行走记录数据之和，若和为正数，则收工时汽车在A地的东边，为负数，在A地西边；和的绝对值，即是汽车与A地距离；（2）只需求行走记录数据的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据汽车每千米耗油量为0.1升，求得总耗油.详解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，答：检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），答：出发到收工检修小组耗油24.8升．点睛：此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量，弄清题意是解题关键；易错处是在求解第二问时，直接用第一问的结果与汽车每千米耗油量相乘，错认为最后与A地距离即是汽车所走总路程.15．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元【解析】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，

（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；

（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．【详解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,答：这位司机回到起点；（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，32×a=32a（升）答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）答：这个司机这天中午的收入是86元16．某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？（2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过千米）为元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午