2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题（一模）（附答案）

2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题（一模）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码㪗贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出客案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．温度从上升是（）A． B． C． D．2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．5．在以下调查中，适宜全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数6．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费是（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元9．如图，在菱形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接的垂直平分线交于点，交于点，在点由点向点的运动过程中，的大小变化情况是（）A．变大 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．不变10．设函数是实数，，当时，；当时，，则下面命题成立是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．若分式的值为0，则______．12．口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机一次性取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为______．13．如图，将平行四边形沿对角线．折叠，使点落在点处．若，则的度数是______．14．若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是______．15．如图，在中，，点是边上一动点（点除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本題满分6分）计算：17．（本题满分6分）如图，四边形是平行四边形，平分交于点平分交于点．（1）求证：；（2）连接，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）18．（本题满分6分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在处，离红旗大道的距离为．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为．（1）求两点的距离；（2）请判断此车是否超过了红旗大道的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：，，）19．（本题满分8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球0.20乒乓球36跳绳180.15其他120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的______，______；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______；（3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人．20．（本题满分8分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作．经过时，材料温度降为，煆烧时，温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是．（1）分别求出材料烺烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？21．（本题满分8分）如图，为等腰三角形，为底边的中点，㢄与相切于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分面积．22．（本题满分10分）某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．已知出厂一张边长为的薄板，获得利润是26元．薄板的边长2030出厂价元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）若一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？（3）若物价局规定，每张薄板的出厂价不能超过50元，求生产一张这种薄板的最大利润．23．（本题满分11分）问题背景：数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图（1），在中，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，作关于点中心对称的图形，其中点的对应点是点．请你帮助小明完成画图和后面的解答．尝试运用：如图（2），是的中线，，试判断线段与的关系，并加以证明．迁移拓展：如图（3），是的中线，，直接用含的代数式写出与之间的面积关系．24．（本题满分12分）如图，已知拋物线的顶点是为常数），并经过点，点为一定点．（1）求含有常数的抛物线的解析式；（2）设点是抛物线上任意一点，过作轴，垂足是，求证：；（3）设过原点的直线与拋物线在第一象限相交于两点，若，且，求的值．数学答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案AADBABCBDC二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．12．13．14．或15．8三、解答题（共9题，共75分）16．（本题满分6分）解：原式17．（本题满分6分）解：（1）四边形是平行四边形，．平分平分，，，，．注：证明四边形是平行四边形也可．（2）．18．（本题满分6分）解：（1）在Rt中，，∴BC=AC·tan∠BAC—30×tan75°≈30×3.732≈112（m）．另解：在上取一点，连结，使，则，求出．（2）此车速度此车没有超过限制速度．19．（本题满分8分）（1）34，0.30；（2）（3）36020．（本题满分8分）解：（1）设煅造时的函数关系式为，则，锻造时解析式为．当时，点坐标为．设煅烧时的函数关系式为，则，解得，煅烧时解析式为（2）当时，，锻造的操作时间有4分钟．21．（本题满分8分）（1）证明：过点作于点，连接．与相切于点．为的中点，平分，是的切线．（2）．是的中点，．在Rt中，．在Rt中，．．同理．．．22．（本题满分10分）解：（1）设一张薄板的边长为，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则．由表格中数据得解得．（2）设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意得将代入中，得，解得．当时，解答（舍去）当一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为（3）由题意知．又由，而二次函数的图象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，有最大值34，生产一张这种薄板的最大利润是34元．23．（本题满分11分）问题背景：作图如图．由中心对称的性质知，．在中，，，即，．尝试运用：．理由如下：如图，延长到点，使得，延长交与点，连接，由前