投资学 第四版 课件 毛莹 第03、4章 投资组合理论、资本资产定价模型和套利定价模型

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学第3章投资组合理论导读 3.1风险与效用 3.2资产组合的风险与收益 3.3最优风险资产组合 3.4风险资产与无风险资产之间的资本配置

导读

现代证券投资理论建立在资产组合理论和资本资产定价理论的框架之上，用以阐释和估量投资风险，推导风险和预期收益率的关系，进而推导风险和投资要求收益率之间的关系。资产组合理论要解决的问题是在组合证券的风险保持在一定水平时如何选择使预期收益率最大化的资产组合。

现代证券组合理论是由哈里·马柯维茨(Markowitz)创立的，他于1952年发表的题为《“证券组合”的选择》一文和同年出版的同名专著成为了现代证券理论的起源。他采用均值方差法分析了不确定条件下的投

3.1风险与效用

3.1.1收益及其度量3.1.2风险及其度量3.1.3风险的种类3.1.4效用

3.1.1收益及其度量

1.定义：收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算方法为：

2.证券投资收益:指投资者从事证券投资而获得的报酬。证券投资收益主要包括两种：一是证券利息收入(interest)；二是资本增益或损益(capitalgainorloss)。两部分收益共同构成了证券投资的净收益，则收益率（r）的计算公式为：

3.通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，如表所示：表3-1不同收益率对应的概率

期望收益率为：收益率（%）

…概率Pi…3.1.2风险及其度量1.风险包含有两种定义：一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义则强调风险表现为损失的不确定性。若风险表现为不确定性，说明风险产生的结果可能是损失也可能是获利，属于广义风险。金融风险属于此类。而风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失，没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。2.在证券投资活动中，投资风险主要是指投资收益的不确定性。实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映，这种偏离程度由收益率的方差来度量，即其中是收益率为的概率，是收益率的平均偏离程度。

3.在实际进行投资决策时，往往无法得知按公式计算期望收益率和方差所需要的概率分布。因为无法对影响收益率的各种因素及其影响程度作出合理的定量化的判断，也难以得到较好的估计。由于收益率的分布并不随时间推移而发生变化，实际收益率的变化来自于同一分布的不同表现，因此反映收益率变化的统计规律的两个重要的数字特征——期望收益率和方差也不随时间而变化。这样，我们便可以从收益率的历史数据得到二者的估计——样本均值和样本方差。假设证券的月或年实际收益率为ri（i=1，2，…，n），通常称之为收益率时间序列的一段样本，则样本均值为：

样本方差为：从数学上可以证明、分别为、的最优无偏估计。当时，3.1.3风险的种类总风险系统风险非系统风险1.市场风险、2.通货膨胀风险、3.利率风险、4.政策风险5.信用风险、6.经营风险、7.财务风险1.市场风险来自于整个市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动。这种波动可能给投资者带来损失或收益。2.通货膨胀风险又称购买力风险，是指由于通货膨胀、货币贬值导致投资者实际收益水平下降的风险。3.利率风险指未来市场利率的变动引起证券价格变动的风险。4.政策风险指政府针对证券市场出台的一些政策引起投资收益的不确定性。5.信用风险又称违约风险（DefaultRisk），是指借款人、证券发行人或交易对方因种种原因，不愿或无力履行合同条件而构成违约，致使银行、投资者或交易对方遭受损失的可能性。6.经营风险又称营业风险，是指在企业的生产经营过程中，供、产、销各个环节不确定性因素的影响所导致企业资金运动的迟滞，产生企业价值的变动，进而导致公司盈利水平变化，从而使投资者收益发生变动。7.财务风险指企业在各项财务活动中由于各种难以预料和无法控制的因素，使企业在一定时期、一定范围内所获取的最终财务成果与预期的经营目标发生偏差，从而形成的使企业蒙受经济损失或更大收益的可能性。3.1.4效用1.定义：效用是指消费某种商品或劳务所得到的满足程度,消费者在消费中获得的满足程度越高则效用越大，反之越小。2.衡量效用大小的消费者行为理论：基数效用论和序数效用论。关于基数效用论：基数效用论认为，效用是可以具体衡量的，如消费者吃一个苹果的效用为10个效用单位，吃一个梨的效用为5个效用单位，则这个消费者消费这两种商品的效用为两种商品的效用总和，即15。相关概念：总效用，边际效用，边际效用递减规律3.关于序数效用论：序数效用论者认为，效用作为一种心理现象是无法具体衡量的，更不能简单的加总求和，只能通过满足程度的顺序或等级来进行效用的比较，用序数来表示。相关概念：无差异曲线，边际替代率3.2资产组合的风险与收益3.2.1两种证券组合的收益和风险3.2.2多种证券组合的收益和风险3.2.3证券组合的可行域和有效边界

3.2.1两种证券组合的收益和风险

设有两种证券A和B,某投资者将一笔资金以的比例投资于证券A，以

的比例投资于证券B，且，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为rA，证券B的收益率为rB，则证券组合P的收益率为：

风险用方差进行描述：

为证券A与证券B的相关系数，为证券A与证券B的协方差。

3.2.2多种证券组合的收益和风险可将两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作,证券组合表示将资金分别以权数投资于证券。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。设的收益率为，则证券组合的收益率为：则证券组合P的期望收益率和方差为：3.2.3证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域

1.两种证券组合的可行域

如果用期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点。这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线是证券A和证券B的组合线。可见，组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合。给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的协方差将决定A、B的不同形状的组合线。完全正相关下的组合线完全负相关下的组合线不相关情形下的组合线组合线的一般情形2.多种证券组合的可行域

在允许卖空的情形下，如果只考虑投资于两种证券A和B，投资者可以在证券组合线上找到满足自己偏好的证券组合，即证券组合线上的组合均是可行的。若不允许卖空，则投资者只能在组合线上介于A、B点之间（包括A和B点）获得一个组合，因而投资组合的可行域就是证券组合线上的AB曲线段。现在假设可供选择的证券有3种：A、B和C。这时可能的投资组合便不再局限于一条曲线上，而是坐标系中的一个区域，如图所示。在不允许卖空的情形下，A、B、C这三种证券所能得到的所有可行组合将落入并填满坐标系中线段AB、BC、AC所围成的区域，该区域即为不允许卖空时证券A、B和C的证券组合可行域。每一个该区域中的证券组合为一个可行组合。由于该区域内的每一点可以通过3种证券组合构建得到，如区域内的F点可以通过证券C与某个证券A与B构成的证券组合D的再组合得到。2.多种证券组合的可行域如果允许卖空，3种证券组合的可行域不再是如上图所示的有限区域，而是包含该有限区域的一个无限区域，如下左图所示。

一般而言，当由多种证券（不少于3种证券）构造证券组合时，组合可行域是所有可行证券组合构成的E-σ坐标系中的一个区域，其形状如中图和右图所示。允许卖空时3种证券组合的可行域不允许卖空时组合的可行域允许卖空时组合的可行域求解可行域的公式为：

因此，可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征与以及证券收益率之间的相互关系，还依赖于投资组合中各证券的权数。可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。下图左边界自W到V之间出现凹陷，由于W、V是可行组合，W与V的组合也是可行的，而W、V构成的证券组合线可能是连接W、V的直线段，也可能是向外弯曲的曲线，W、V构成的证券组合作为一个可行组合却落在图中区域的右边，因而该区域不可能是一个可行域。与

以及证券收益率之间

可行域（二）证券组合的有效边界

不同的投资者对期望收益率和风险的偏好有所区别，但投资者的偏好具有某种共性，在这个共性下，某些证券组合将被所有投资者视为差的，因为按照偏好的共性，总存在比它更好的证券组合，就需要把公认为差的证券组合剔除掉。在证券组合的选择上可由下述规则来描述：（1）如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，即，而，且，那么投资者选择期望收益率高的组合A。（2）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即，而，那么所有投资者将选择方差较小的组合A。这种选择原则，我们称为投资者的“共同偏好规则”。有效边界3.3最优风险资产组合

3.3.1投资者的个人偏好与无差异曲线3.3.2最优风险资产组合的选择3.3.1投资者的个人偏好与无差异曲线

（一）无差异曲线反映了投资者对收益和风险的态度无差异曲线(二)无差异曲线具有正的斜率[非满足性和风险规避性](三)投资者更偏好位于左上方的无差异曲线

（四）不同投资者对应不同类型的无差异曲线不同投资者的无差异曲线3.3.2最优风险资产组合的选择

投资者共同偏好规则可以确定哪些组合是有效的（即投资价值相对较高），哪些是无效的（即投资价值相对较低）。特定投资者可以在有效组合中根据他的偏好选择满意的投资组合，这种选择取决于他的偏好，投资者的偏好通过他的无差异曲线来反映。无差异曲线位置越靠上，其满意程度越高，因而投资者需要在有效边界上找到一个具有下述特征的有效组合：相对于其他有效组合，该组合所在的无差异曲线的位置最高。这样的有效组合便是使他最满意的有效组合，它恰恰是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合。投资者的最优证券组合3.4风险资产与无风险资产之间的资本配置3.4.1无风险资产3.4.2无风险资产与风险资产的组合3.4.3无风险资产与风险资产组合的组合3.4.1无风险资产1.定义：无风险资产是指资产的收益是确定的，投资者在持有期开始时，就能够确定持有期结束时的收益。因此无风险资产的终值没有不确定性，则其标准差被定义为0。

2.投资者如投资于无风险资产，其与任何风险资产的协方差均为零。因为任何两种资产i和j的收益的协方差等于两种资产的相关系数与两种资产标准差的乘积：，由于无风险资产的标准差为，则。

3.具体而言，无风险资产有确定的收益，不存在违约的风险，然而所有公司证券都有违约的可能性，因此，公司不可能发行无风险资产。只有政府发行的证券才有资格充当无风险资产。无风险投资经常被认为是无风险贷出，当投资者购买政府证券，就相当于把钱借给政府。3.4.2无风险资产与风险资产的组合

因为无风险资产的存在，投资者可以将其资产分成两部分进行投资：一部分投资于无风险资产，另一部分投资于风险资产。这些新的无风险投资的加入，大大地扩展了马可维兹有效组合，也改变了可行域的范围。例：设投资者投资于B公司的风险资产比例为，则投资于无风险资产的比例为。如果投资者把全部货币投资于风险资产，则。如下表所示，资产分别按不同比例分配于风险资产和无风险资产中，构成五个不同的组合：组合1组合2组合3组合4组合500.250.50.75110.750.50.250设无风险资产的报酬率为4％（），B公司的风险资产收益率为10.4%（），则各组合的期望收益率为：

将各种组合的权数(比例)分别代入上式，可得到各组合的期望收益率：组合的风险

无风险资产的方差为0可得：由以上数据可得：通过上例我们可以得到无风险资产和风险资产组合的一般特点：任何连结无风险资产和风险资产组合的期望收益率和标准差将集中分布于一条直线上。3.4.3无风险资产与风险资产组合的组合

当组合中不止一种风险资产，而是有两种或两种以上的风险证券和无风险资产形成的组合，计算组合的收益率和风险的步骤为：第一，首先计算出风险组合中各个证券的期望收益率和标准差；第二，计算风险组合的期望收益率和风险；第三，计算风险组合与无风险资产组合的期望收益率和风险。

例：设有无风险资产和风险资产B、C，两种风险资产构成风险资产组合D，投资者在无风险资产和风险资产组合D的投资比例分别为0.8和0.2。已知，，，，风险资产组合D的收益率和风险为：，。同样无风险资产的收益率和方差为：，，则无风险资产与风险资产组合构成的组合的收益率和方差为：则同样将证券B,证券C和证券组合D的收益率和方差决定的点描绘在下图中，可以发现连结无风险资产和两个以上的风险资产的组合落在一条直线上，其他不同比例的风险资产组合与无风险资产构成的证券组合也位于该条直线上，但在直线上的位置由投资在风险资产组合和无风险资产的比例决定。

无风险资产与任何风险资产组合构成的证券组合，与前述的无风险资产和一种风险资产构成的组合都是无差异的。将两种风险资产构成的风险资产组合扩展到多种风险资产构成的风险资产组合，无风险资产与风险资产的组合必定在从无风险资产发出的直线上，这条直线必定与有效边界相切，如右图所示，曲线APC包含一段从无风险资产到有效边界的直线和有效边界P到C的曲线段。即为市场存在无风险资产的情况下，形成新的有效边界。若市场存在无风险资产且不允许借入资金，即投资者只能以自有资金进行投资，则新的有效边界为右图的直线AP，直线上任意一点均代表投资者根据自身偏好选择的最优投资组合，每一点所代表的都是有效组合。若市场存在无风险资产且允许接入资金，即投资者可以以无风险利率借入资金进行投资，新的有效边界为右图的曲线APC，曲线PC上的点是投资者借入资金投资风险资产构成的有效资产组合。曲线APC上的所有点代表的都是有效组合。无风险资产与风险资产组合的组合

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第4章资本资产定价模型和套利定价模型导读 4.1资本资产定价模型 4.2套利定价模型 导读马柯威茨（HarryM.Markowitz，1952）提出和建立的证券投资组合理论，标志着现代组合投资理论的开端，其目的是解决两个问题：第一，为何要进行组合投资，组合投资究竟具有何种机制和效应；第二，投资者除通过证券组合降低风险外，将如何根据相关信息进行投资决策以实现证券市场投资的最优选择？马柯威茨通过“均值-方差”模型将风险和收益量化，并通过现代证券投资组合理论指出证券的组合投资是为了实现风险一定情况下的收益最大化或收益一定情况下的风险最小化，具有降低证券投资活动风险的机制和解决投资决策中投资资金在投资组合中的最优化配置问题的实用价值。

1963年，威廉・夏普（WilliamF.Sharp）提出了均值方差模型的一种简化的计算方法。这一方法通过建立“单因素模型”来实现。在此基础上发展出“多因素模型”，希望对实际有更精确的近似。这一简化形式使得将证券组合理论应用于实际市场成为可能。1964年、1965年和1966年，威廉・夏普、约翰・林特耐（JohnLint-ner）和简・摩辛（JanMossin）3人几乎同时独立地提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。这一模型成为金融学和投资学的重要内容之一，是当今人们确定股权资本成本的重要依据。1990年10月，诺贝尔经济学奖授予马柯威茨和威廉・夏普，进一步确认了他们对证券投资理论的贡献。尽管马柯威茨的均值方差模型和CAPM在理论上是严密的，为人们从事证券投资提供了理论依据，但由于模型依赖的假设过于理想化，与现实相差较远，因此，许多理论界和实务界人员对这两个模型提出了批评。与此同时，史蒂夫・罗斯在多因素模型的基础上突破性地发展了资本资产定价模型，提出套利定价理论（APT），进一步丰富了证券组合投资理论。然而，无论是均值方差模型、CAPM还是APT模型，都隐含着理性人假设和市场有效的假设。4.1资本资产定价模型4.1.1资本资产定价模型的原理4.1.2CAPM模型的应用4.1.3CAPM模型的有效性4.1.1资本资产定价模型的原理（一）假设条件1.市场是完全竞争的2.市场是完备的3.市场上的借贷利率相等4.对任何投资者，财富越多越好5.不存在信息不对称的问题6.所有投资者都是理性的，追求期末财富期望效用最大化7.所有投资者对未来预期一致（二）资本市场线

1.无风险证券对有效边界的影响。存在无风险证券时的组合可行域存在无风险证券时的有效边界无风险资产与风险证券的组合线2.最优风险证券组合

通过前文的假设我们可以得到关于证券组合T的以下结论：第一，所有投资者拥有完全相同的有效边界。

第二，投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合P进行投资，其风险投资部分均可视为对T的投资第三，当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T即为市场组合3.资本市场线

1.定义：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，切点即为均衡市场组合M，此时，无风险资产借入与贷出额相等，每种证券在市场组合中所占比例大于零。市场组合M为有效组合，且所有有效组合均可视为无风险证券F与市场组合M的再组合。在均值方差平面上，所有有效组合均在无风险资产F与市场组合M的射线FM上，即为资本市场线（CML）

其中，、分别是有效组合P的期望收益率和标准差；、分别是市场组合M的期望收益率和标准差。资本市场线（CML）资本市场线表达了有效组合的收益和风险之间的均衡关系：4.资本市场线的经济意义

资本市场线完美的阐释了有效组合的期望收益率和风险之间的关系。有效组合期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，对投资者放弃消费的补偿，也是货币的时间价值；另一部分是风险溢价，即对投资者承担风险的补偿，系数是对单位风险的补偿，通常被称为风险的价格。（三）证券市场线2.证券市场线的经济意义

任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，对投资者放弃消费的补偿，也是货币的时间价值；另一部分是风险溢价，即对投资者承担风险的补偿，代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”。（四）CAPM模型CAPM理论认为，在均衡条件下，每种证券都位于证券市场线上。β系数作为衡量系统风险的指标，反映了证券或证券组合收益与风险间的关系。主要包括：第一，反映了证券或证券组合对市场组合方差的贡献率；第二，反映了证券或证券组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性，可得

4.1.2CAPM模型的应用CAPM模型主要应用于资产估值和资源配置两方面。（一）资产估值

CAPM模型可以用于判断证券价值是否被低估或高估。（二）资源配置

资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。CAPM的思想不论在消极资产组合管理还是积极资产组合管理中都可应用。证券市场线表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，投资者预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来更高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低β系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。4.1.3CAPM模型的有效性其假设的非现实性体现在以下三个方面：1.市场投资组合的不完全性。由于信息不对称和投资者对理性预期的偏离，各个投资者不能实现预期完全一致，因而无法达到完全相同的市场组合。2.市场不完全导致的交易成本。在一个完全的资本市场，追求投资者效用最大化的投资者是完全理性的，不存在税收和政府管制等交易成本，产品市场和金融市场的市场结构处于完全竞争状态，信息是完全对称的且投资者可以无成本地拥有信息，金融资产是完全可分的。然而，现实的金融市场并不是无摩擦的，而是存在着各种各样的交易成本，如证券借贷限制．买空卖空限制和税收等。3.CAPM理论仅从静态的角度研究资产定价问题，而且，决定资产价格的因素也过于简单。从发展的角度，需加入多因素跨期博弈模型来研究投资组合的动态变化。4.2套利定价模型4.2.1套利定价理论4.2.2套利定价模型的应用与局限性4.2.3套利定价模型与资本资产定价模型的区别4.2.1套利定价理论（一）单因素模型（Single-factorModel）假设证券的收益率只受一个因子的影响，证券的收益率可用单因素模型来表示，单因素模型的一般表达式为：则证券i的期望方差为：

其中表示因素值为0时证券i的预期收益率，则可求出相应的证券i的方差和协方差：

由于因子模型的特点，存在着以下两个假定：第一，随机误差项与因素不相关；第二，任意两种证券的随机误差项不相关，即一种证券的随机误差项的结果与另—种证券的随机误差项的结果之间无关。由n种证券构成的组合的单因素模型表达式为：

，是证券组合对因素的敏感度，为随机误差项，

组合的期望收益率为：证券组合的方差为：其中，

由以上可知，证券或证券组合的收益率受两类因素影响，一种是证券市场的共同因素，所有的证券都受它影响；另一种是证券特有的，只对单个证券有影响，与其他证券没有关联。证券或证券组合的风险可以分为两部分，即因素风险与非因素风险，等式右边的第一项为因素风险，第二项为非因素风险。单因素模型有两个重要特征：

第一，可以运用单因素模型估计切点有效证券组合。

第二，由单因素模型可得到结论，分散化投资可降低非市场风险。（二）多因素模型1.两因素模型

类似于单因素模型，我们可写出两因素模型的表达式：其中，为影响证券收益率的两个因素，，为证券i对这两个影响因素的灵敏度。为随机误差项，且有。则证券i的期望方差为：表示因素值为0时证券i的预期收益率，可求出证券i的方差和两种证券i和j之间的协方差：如果因素之间不存在相关关系，证券i的方差和两种证券i和j为：前面讨论单因素模型所得到的结论和投资分散化的影响，对多因素模型一样适用。类似的，我们可以得到以下结论：第一，可以运用多因素模型估计切点有效证券组合。第二，分散化投资可降低非因素风险，可带来因素风险的平均化。2.因素模型的一般形式同样的，我们可以写出因素模型的一般形式：其中，为影响证券收益率的m个因素，为证券i对因素的灵敏度，其中k=1,2，…,m。为随机误差项，且有同理，证券组合的收益率为：（三）套利定价模型1.套利机会与套利组合套利是指无风险的获利行为。金融市场上可能存在两种类型的套利机会：第一类套利机会，。第二类套利机会。在一个均衡的市场中，不存在套利机会。这是套利定价理论的基本前提。所谓套利组合，是指满足下述3个条件的证券组合：（1）该组合中各种证券的权数满足（2）该组合因素灵敏度系数为零，即其中，bi表示证券i的因素灵敏度系数。（3）该组合具有正的期望收益率，即其中，表示证券i的期望收益率。2.模型假设

与资本资产定价模型（C