14.2勾股定理的应用(第1课时)

勾股定理邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能计算以AB为边的正方形的面积吗？SP=9SQ=16这是用“补”的方法ABCPQRSR=25这是用“割”的方法PQRABCSR=25

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.实验2

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.实验2PQRacbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB谁能用语言叙述这一结论？PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QSP

SQSRSP、SQ、SR之间的关系1

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学生编号正方形面积SP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SR将实验得到的数据填入表格1129162541620145162541acbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，我们发现：猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③小试牛刀625576144169Ｘ＝１５Ｙ＝５Ｚ＝７比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x小试牛刀Ｘ＝１５Ｘ＝１２Ｘ＝１３①②③例、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1

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１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为()ABCA.5千米B.12千米C.10千米D.13千米1312?A3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2254、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的长为

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43ACB43CAB或75、如图，盒内长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？1243ABCDE6.如图是一大厦的柱子，它是圆柱形的，它的高是8米，底面半径是2米，一只壁虎在A点，想要吃到B点的昆虫，它爬行的最短距离是多少？（圆周率取3）AB·AB·82×3×26C10如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDC