《角》示范课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】

第4章几何图形初步

角学习目标1.理解角的有关概念；掌握角的表示方法；2.能进行度与度、分、秒之间的转化，能够作一个角等于已知角.房顶的角问题背景剪刀的角圆规的角问题背景楼梯的折角时针和分针的夹角问题背景棱锥上的角三角尺上的角问题背景有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

——角的静态定义.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.公共端点顶点射线射线边边探究新知通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？如图（1）用三个大写字母表示：∠AOB或∠BOA；AOB或用一个大写字母表示：∠O．角用符号“∠”来表示.探究新知角的表示AOB1．用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2．用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.C能把∠BOC记作∠O吗？为什么？角的表示（2）用一个数字加弧线表示：1α（3）用一个希腊字母加弧线表示：∠1∠αAOBC1能把∠AOB记作∠1吗？为什么？探究新知角的表示方法（1）用三个大写字母表示：如∠AOB或∠BOA；或用一个大写字母表示：如∠O；（2）用数字表示：如∠1，∠2；（3）用希腊字母表示：如∠α，∠β．探究新知角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．OAB顶点射线探究新知如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？（B）（B）

继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？OA探究新知平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．探究新知平角、周角角的单位

把一个周角360°等分，每一份就是1度的角，记作1°．除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？1°的为1分，记作1′，即1°＝60′.1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.

角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.探究新知角的度量工具量角器探究新知如图，已知∠AOB，用量角器量出它的度数.AOB55°探究新知1．对中——角的顶点对准量角器的中心；3．读数——读出角的另一边所对的度数．2．重合——角的一边与量角器的零线重合；用量角器度量角的方法:探究新知

例1用度、分、秒表示48.32°．

解：因为0.32°＝0.32×60′＝19.2′；

0.2′＝0.2×60″＝12″．

所以48.32°＝48°19′12″．典型例题例2用度表示30°9′36〞．解：因为36〞＝36÷60′＝0.6′，

9.6′＝9.6÷60°＝0.16°，所以30°9′36〞＝30.16°．典型例题例3.判断下面各角的表示方法是否正确.ABCABCABCABCABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×

×

×

√

√

例4.下面表示∠DEF的图是()DEFAEDFBDEFCDEFDC典型例题典型例题例5．请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角．解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC．典型例题例6．填空：0.75°＝________′＝________″；34.37°＝________°________′________″；1800″＝________°；39°36′＝________°．45

2700

34

22120.539.61．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是（）．

A．∠α＝∠β

B．∠α＜∠β

C．∠α＝∠γ

D．∠β＞∠γC

2．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，

1°＝_____，1′＝_______．（2）25．72°＝____°____′____″．（3）15°48′36″＝_______°．（4）3600″＝______′＝______°．1度60′60″2543

12

15.8160

1课堂练习课堂练习3.（1）下图中表示∠ABC的图是（）．（2）下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关CD4．6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？

5．（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？

课堂练习6时整时，时针指6，分针指12，为180°；8时为120°；8时30分为75°.解：（1）35°=35×60=2100分=126000秒；（2）

38°15′=2289分；

38.15°=2295分；

38°15′＞38.15°.

6．从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形．60°课堂练习7.计算：175°16′30″－47°30′÷6＋4°12′50″×3．解：175°16′30″－47°30′÷6＋4°12′50″×3＝175°16′30″－2850′÷6＋12°36′150″＝175°16′30″－7°55′＋12°38′30″＝187°54