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文档简介
2024届湖南广益中学中考数学模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.40° B.60° C.120° D.150°2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A. B. C. D.3.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a104.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为()A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<05.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.6.近似数精确到()A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位7.下列图形中为正方体的平面展开图的是()A. B.C. D.8.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是()A.ax+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.ax>b D.9.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().A. B. C. D.10.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是()A.75° B.60° C.45° D.30°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点.若,则的长为________.12.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(,-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为____.13.将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是______.14.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=________.15.某航班每次飞行约有111名乘客,若飞机失事的概率为p=1.11115,一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说,保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为_____.17.分式方程-1=的解是x=________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为营造浓厚的创建全国文明城市氛围,东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元?(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,那么该中学有哪几种购买方案?19.(5分)计算:.20.(8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,).21.(10分)某公司销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润12万元.(1)该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该公司决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?22.(10分)解不等式组并写出它的整数解.23.(12分)如图所示,某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°,山腰D点的俯角为60°,请你帮助他们计算出小山的高度BC.(计算过程和结果都不取近似值)24.(14分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】如图:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条平行线之间的距离处处相等.2、C【解析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC,根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°,根据圆周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.3、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.4、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集,然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式,就可以求出m的取值范围了.【详解】,解不等式①得:x<m,解不等式②得:x>-1,由于原不等式组无解,所以m≤-1,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题,熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.5、A【解析】
从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线.【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,
故选:A.【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键.6、C【解析】
根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选C.考点:近似数和有效数字7、C【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图,选项C可以拼成一个正方体,故选C.【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查,熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.8、B【解析】∵关于x的不等式ax<b的解为x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.9、D【解析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.10、C【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解:∵直角三角形两锐角互余,∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、13【解析】
根据正方形的性质得出AD=AB,∠BAD=90°,根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根据AAS推出△AED≌△BFA,根据全等三角形的性质得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【详解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代换);∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛:本题考查了勾股定理,全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,能求出△AED≌△BFA是解此题的关键.12、﹣4<x<﹣【解析】根据函数的图像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面,且它们的值小于0的解集是﹣4<x<﹣.故答案为﹣4<x<﹣.13、【解析】试题分析:解:设y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函数解析式为:y=x+1.故答案为y=x+1.考点:一次函数点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.14、【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.【详解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得:DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-=,故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质,关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.15、21【解析】每次约有111名乘客,如飞机一旦失事,每位乘客赔偿41万人民币,共计4111万元,由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115,所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元,即可得至少应该收取保险费每人=21元.16、3﹣或1【解析】
分两种情况:情况一:如图一所示,当∠A'DE=90°时;情况二:如图二所示,当∠A'ED=90°时.【详解】解:如图,当∠A'DE=90°时,△A'ED为直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等边三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,设AD=A'D=x,则DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的长为3﹣;如图,当∠A'ED=90°时,△A'ED为直角三角形,此时∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,设AD=A'D=x,则Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的长为1;综上所述,即AD的长为3﹣或1.故答案为3﹣或1.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质等知识,添加辅助线,构造直角三角形,学会运用分类讨论是解题的关键.17、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三种方案,具体见解析.【解析】
(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根据若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程组求出其解即可;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,根据总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,列出不等式组,然后求m的正整数解.【详解】(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由题意,得,解得:.答:“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,则购买“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由题意,得,解得:41<m<1.∵m是整数,∴m=42,43,2.则90-m=48,47,3.答:方案一:购买“最美东营人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:购买“最美东营人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:购买“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.19、【解析】【分析】括号内先进行通分,进行分式的加减法运算,然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式===.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.20、11.9米【解析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长,再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m,∠AEC=60°,∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m,∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.答:旗杆AB的高度是11.9米.21、(1)该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套;(2)A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.【解析】
(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】解:(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据题意得:解得:.答:该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套.(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据题意得:1.5(20﹣m)+1.2(30+1.5m)≤18,解得:m≤,∵m为整数,∴m≤1.答:A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.22、不等式组的解集是5<x≤1,整数解是6,1【解析】
先分别求出两个不等式的解,求出解集,再根据整数的定义得到答案.【详解】∵解①得:x>5,解不等式②得
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