版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024届湖北省宜昌市外国语初级中学中考五模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.2.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.23.如图,直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的余切值为()A.2 B. C. D.4.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是()A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1<x<3时,y>0 D.-=16.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是()A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润是875元7.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为()A.60° B.65° C.70° D.75°8.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差9.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定10.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=611.计算(-1)×2的结果是()A.-2 B.-1 C.1 D.212.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=________.14.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球,这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝色球的概率为_______.15.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为_____°.16.在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G.若∠AGB=30°,则∠C=_______°.17.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.18.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).20.(6分)已知PA与⊙O相切于点A,B、C是⊙O上的两点(1)如图①,PB与⊙O相切于点B,AC是⊙O的直径若∠BAC=25°;求∠P的大小(2)如图②,PB与⊙O相交于点D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小21.(6分)学了统计知识后,小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查,图(1)和图(2)是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(2)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,现欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率,(要求列表或画树状图)22.(8分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道I向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.23.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?24.(10分)如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.25.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.26.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;(1)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S1.若tan∠CAF=,求的值.27.(12分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.3、B【解析】
作PA⊥x轴于点A,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.【详解】过P作x轴的垂线,交x轴于点A,
∵P(2,4),
∴OA=2,AP=4,.
∴∴.故选B.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题关键是熟记三角函数的定义.4、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.5、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解:∵抛物线开口向上,∴∴A选项错误,∵抛物线与x轴有两个交点,∴∴B选项错误,由图象可知,当-1<x<3时,y<0∴C选项错误,由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为即-=1,∴D选项正确,故选D.6、C【解析】试题解析:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:,解得:,∴z=-x+25,当x=10时,y=-10+25=15,故正确;C、当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1,把(0,100),(24,200)代入得:,解得:,∴y=t+100,当t=12时,y=150,z=-12+25=13,∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元),750≠1950,故C错误;D、第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确.故选C7、C【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD=70°,由平行线的性质可求解.【详解】∵AD=CD,∠1=40°,∴∠ACD=70°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=70°,故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,是基础题.8、A【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.9、A【解析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【详解】解:如图所示;∵OM平分∠AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,∴以点P为圆心的圆与直线CD相离,故选:A.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答.10、D【解析】
本题应对原方程进行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【详解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.11、A【解析】
根据两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘计算即可.【详解】-1×2=-故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算,解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.12、C【解析】
解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴选项ABD都一定成立.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.【详解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得:DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-=,故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质,关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.14、【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值即其发生的概率.详解:由于共有8个球,其中篮球有5个,则从袋子中摸出一个球,摸出蓝球的概率是,故答案是.点睛:此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.15、30或1.【解析】
根据题意作图,由AB是圆O的直径,可得∠ADB=∠AD′B=1°,继而可求得∠DAB的度数,则可求得答案.【详解】解:如图,∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=∠AD′B=1°,∵AD=AD′=1,AB=2,∴cos∠DAB=cosD′AB=,∴∠DAB=∠D′AB=60°,∵∠CAB=30°,∴∠CAD=30°,∠CAD′=1°.∴∠CAD的度数为:30°或1°.故答案为30或1.【点睛】本题考查圆周角定理;含30度角的直角三角形.16、120【解析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°,可得∠ABC=60°,再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【详解】由题意得:∠GBA=∠GBE,∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBE=30°,∴∠ABC=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°,故答案为:120.【点睛】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识17、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案为:84.2.18、【解析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、.【解析】
先进行移项,在利用因式分解法即可求出答案.【详解】,移项得:,整理得:,或,解得:或.【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解,熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.20、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解析】
(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可;
(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,根据切线的性质得到AB⊥PA,根据等腰直角三角形的性质解答.【详解】解:(1)如图①,连接OB.∵PA、PB与⊙O相切于A、B点,∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如图②,连接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直径,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA,∴∠P=∠ABP=45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.21、(1)补全条形统计图见解析;“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°;(2)2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为.【解析】
(1)从两图中可以看出乘车的有25人,占了50%,即可得共有学生50人;总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数,根据数据补全直方图即可;要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比,然后再求度数;(2)列出从这4人中选两人的所有等可能结果数,2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种,然后根据概率公式即可求得.【详解】(1)被调查的总人数为25÷50%=50人;则步行的人数为50﹣25﹣15=10人;如图所示条形图,“骑车”部分所对应的圆心角的度数=×360°=108°;(2)设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C,1名“喜欢骑车”的学生表示为D,则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况,其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果,所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、1m【解析】
连接AN、BQ,过B作BE⊥AN于点E.在Rt△AMN和在Rt△BMQ中,根据三角函数就可以求得AN,BQ,求得NQ,AE的长,在直角△ABE中,依据勾股定理即可求得AB的长.【详解】连接AN、BQ,∵点A在点N的正北方向,点B在点Q的正北方向,∴AN⊥l,BQ⊥l,在Rt△AMN中:tan∠AMN=,∴AN=1,在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=,∴BQ=30,过B作BE⊥AN于点E,则BE=NQ=30,∴AE=AN-BQ=30,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,AB2=(30)2+302,∴AB=1.答:湖中两个小亭A、B之间的距离为1米.【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.23、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解析】
(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:,解得:.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.24、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函数的解析式为反比例函数的解析式为【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵点A、B在一次函数(k≠0)的图象上,∴,解得。∴一次函数的解析式为。∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2)。又∵点C在反比例函数(m≠0)的图象上,∴m=1×2=2。∴反比例函数的解析式为。(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。(2)将A、B两点坐标分别代入,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。25、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.26、(1)48°(1)证明见解析(3)【解析】
(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论;
(1)先根据等腰三角形的性质得:∠ABE=∠AEB,再证明∠BCG=∠DAC,可得,则所对的圆周角相等,根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论;
(3)过O作OG⊥AB于G,证明△COF≌△OAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x-a,根据勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,则a=x,代入面积公式可得结论.【详解】(1)连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直径,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠D
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度物业公司托管装修综合服务合同3篇
- 2024年度企业员工培训与团队建设服务合同3篇
- 2024年棋牌室合作经营利润分配合同一
- 2024年度无人机研发与运营合同3篇
- 2024年度办公楼精细化保洁服务外包合同2篇
- 2024年数字医疗影像系统销售合同
- 2024年度售楼处信息管理系统采购合同3篇
- 2024年度钢管制造与安装一体化服务合同2篇
- 2024年度环保型施工围板生产与市场推广合同3篇
- 2024年物业Management服务合同2篇
- 智慧酒店无人酒店综合服务解决方案
- 考研英语一新题型历年真题(2005-2012)
- 健身房会籍顾问基础培训资料
- 9脊柱与四肢、神经系统检查总结
- 秀场内外-走进服装表演艺术智慧树知到答案章节测试2023年武汉纺织大学
- 【高分复习笔记】王建《现代自然地理学》(第2版)笔记和课后习题详解
- TSGD0012023年压力管道安全技术监察规程-工业管道(高清晰版)
- SMM英国建筑工程标准计量规则中文 全套
- 2023-2024学年浙江省富阳市小学数学四年级上册期末通关题
- 2023-2024学年浙江省瑞安市小学数学三年级上册期末自测试题
- 完井基础知识
评论
0/150
提交评论