5.1相交线培优训练讲义人教版数学七年级下册

5.1相交线重点知识1、邻补角与对顶角邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。注：对顶角相等。如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。2、垂线(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3、同位角、内错角、同旁内角如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。巩固练习一、选择题1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．3．如图，点A，O，B在同一条直线上，若∠1=120°，则∠2的度数是（）A．140° B．120° C．80° D．60°4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2的度数为（）A．110° B．70° C．20° D．无法确定5．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．42° B．48° C．132° D．138°7．如图，下列判断中，错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠5与∠7是同位角8．图中，直线a，b相交，∠1：∠2=2：7，则∠3的度数是（）A．20° B．60° C．45° D．40°二、填空题9．如图，直线a，b相交于点O，∠1=110°，则∠2的度数是．10．如图，小郭同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，其理由是．11．如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是．12．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=37∘，则∠1的度数为13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠AOC：∠BOE=2：3，则∠AOE=度．三、解答题14．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截构成的同位角、内错角、同旁内角.15．如图，已知直线AB和CD交于点O，OE⊥AB，OF平分⊥BOD，∠COE=20°，求∠AOC，∠BOF的度数．16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥AB．（1）若∠COF=50°，求∠COE的度数；（2）若∠BOD：∠EOD=1：2，求∠COF的度数．参考答案1．C2．A3．D4．D5．B6．A7．C8．D9．110°10．点到直线，垂线段最短11．∠712．5313．12614．解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角15．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°．∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°−20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°．∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=116．（1）解：∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠COF=50°，∴∠AOC=∠AOF−∠COF=40°，∴∠AOD=180°−∠AOC=140°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=1∴∠COE=∠AOE+∠AOC=110°；（2）解：∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOE，